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1、1,第12章 气体动理论 1分子运动的基本概念,结论： 一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序的热运动，分子之间有相互作用的分子力。,2,一、 理想气体的微观图象,1.可看作是在惯性支配下的自由运动 质点 （分子的运动遵从经典力学规律）,分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说，小得很，可以忽略不计。 意味着分子间距大,3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f = 0,2 .完全弹性碰撞 即碰撞前后气体分子的动能是守恒的。,范德瓦耳斯力(简称：范氏力),2气体分子热运动,3,气体之间的距离,引力可认为是零 可看做理想气体,4,二、气体分子热运动服从统计规律（平衡态下）,1、每个
2、分子的运动速度各不相同，而且通过碰撞不断发生改变。 2、分子按位置的分布是均匀的。 也称分子在各处分布的等几率假设 无外场时 分子在各处出现的概率相同 即分子数密度处处相同，且有,5,3、分子的速度按方向的分布是均匀的 分子速度分布的等几率假设 速度取向各方向等几率,结果：,6,7,8,计算平均值的公式,分子的平均平动动能,概率的理解 见书67页,9,基本内容: 动理论给出结果 1.平衡状态下 宏观状态参量与微观量的关系 以压强与微观量关系的推导体会统计方法 思路: 建模型（理想气体、真实气体） 用统计方法 分析结果 得出结论 2.平衡态下 微观量的统计分布规律 介绍三个统计规律（宏观表现）,
3、3统计规律的特征（涨落现象）（自己阅读） 4理想气体的压强公式,10,1 理想气体的压强和温度 一、 理想气体的微观图象 二、气体分子动理论的压强公式,11,一、 理想气体的微观模型,1.可看作是在惯性支配下的自由运动 质点 （分子的运动遵从经典力学规律）,分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说，小得很，可以忽略不计。 意味着分子间距大,3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f = 0,2 .完全弹性碰撞 即碰撞前后气体分子的动能是守恒的。,12,二、 气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分
4、子数密度 n = N/V 足够大 速度为 的分子数密度 ni=Ni/V N= Ni n= ni,13,取器壁上小面元 dA 分子截面面积 第1步：一个分子碰壁 对dA的冲量 设该分子速度为,冲量是,第2步：dt时间内所有 分子对dA的冲量,14,第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量,第4步：由压强的定义得出结果,15,或,16,分子的平均平动动能,压强公式指出:有两个途径可以增加压强,1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度,还可表示成 压强只有统计意义,17,6 温度的微观本质,1. 温度 是大量分子的集体行为 是统计的结果 (N- 数目少
5、无意义),2. 物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度,18,在温度T的情况下 分子的平均平动动能 与分子种类无关 如在相同温度的平衡态下 氧气和氦气分子的平均平动能相同,3.分子运动的平均平动动能,例题12.6（84页）,19,五、气体分子运动的方均根速率,20,1.应记住几个数量级 1) 标况下 分子的平均平动动能,一般金属的逸出功是 几个 eV,21,2) 氧气的方均根速率,一般气体方均根速率,3) 标况下 分子数密度,22,2. 压强 温度与速率分布有关 都与 有关,分子动理论部分: 速率分布规律是根本 计算相关平均值是核心,23,7 能量按自由度均分定理,一、自由度 二、能量按自由
6、度均分原理 三、理想气体的内能,24,一、自由度 1.机械运动的基本运动形式与自由度,任一直线形成一组平行线,1)平动,2)转动,3)振动,25,刚体 无振动形式 (平动) 加 (转动),如 自行车轮子的运动(刚体),(随C平动) 加上 过C轴的转动,一般运动:,看成基本运动（平动 转动 振动） 形式的叠加,26,2.自由度 定义:确定物体位置的最少的坐标数 独立的坐标数 例1 自由运动的质点 (三维空间) 3 个 平动自由度 记作 t = 3 若受到限制自由度降低 平面上 2个 平动自由度 直线上 1个 平动自由度,27,例3.1 自由运动的刚体 (如大家熟悉的手榴弹) 首先应明确 刚体的
7、振动自由度 s = 0 自由度？ 按基本运动分解：平动 + 转动 整体随某点(通常选质心)平动, 每一点绕过c 点的轴转动 3个转动自由度,定质心位置需 3个平动自由度,28, 每一点绕过c 点的轴转动 共有 3个转动自由度,定质心位置需3个平动自由度,先定转轴,2个自由度,再定每个质量元在垂直轴的平面内绕轴旋的角度,1个自由度,t+ r = 3 + 3 = 6,也可以理解成物体系对三个轴的旋转,29,3. 气体分子的自由度 将每个原子看作质点 所以分子是 质点系 假设分子是刚性的,单原子分子 双原子分子 多原子分子,刚性分子,30,二、 能量按自由度均分原理,条件：在温度为T 的平衡态下 1
8、.每一平动自由度具有相同的平均动能,每一平动自由度的平均动能为,2.平衡态 各自由度地位相等 每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为,31,3.表述 在温度为T 的平衡态下 物质 (汽 液 固)分子每个自由度 具有相同的平均动能,其值为,1)能量分配 没有占优势的自由度 2)注意红框框中“词”的物理含义 物质： 对象无限制 - 普遍性的一面 平衡态： 对状态的限制 平均动能：平均-统计的结果,32,3)由能量均分原理可得 平衡态下 每个分子的平均动能,4)一个分子的总平均动能,习题12.1（1）（105页）,33,6)刚性分子 根据量子理论,能量是分立的,t
9、 r s 能级间距不同,34,刚性 单原子分子 双原子分子 多原子分子,一般温度 分子内原子间距不会变化 振动自由度 S = 0 即 刚性分子 7)刚性分子的平均能量只包括平均动能,35,三、 理想气体的内能 N个粒子组成的系统 分子热运动能量,系统内 所有分子平均动能 和 分子间作用的平均势能 之总和,对于理想气体分子间作用力,内能定义:,所以分子间作用势能之和为零 内能为,36,刚性理想气体分子系统 分子内部势能也为零 所以内能为,1mol刚性理想气体分子系统 其内能为,37,1)一般情况下 不加说明 把分子看作刚性分子,2)理气内能是温度的单值函数,为什么？ (忽略了势能),3)内能与机
10、械能,机械能-有序,内能-无序,38,5 麦克斯韦速率分布律,一、 解决粒子集体行为的统计方法 二、 分布函数及其意义 三、 麦克斯韦速率分布函数 四、 速率分布函数的应用,39,一、 解决粒子集体行为的统计方法 1.伽耳顿板演示 1) 实验装置,单个粒子行为- 偶然 大量粒子行为- 必然,40,概率,粒子数,占总分子数 N 的百分比,2)物理启示 怎么研究 统计分布律？ 如研究粒子按坐标分布规律 应给出坐标,41,取微分量 x 附近 dx 间隔内粒子数 dNx 占总分子数 N 的百分比,概率,粒子按坐标的统计分布律,42,2. 结论,1） 统计分布的基本方法 分间隔,坐标分布,速率分布,能量
11、分布,2）偶然和必然,3）统计分布的涨落,43,二、 分布函数及其意义 以速率分布函数为例,与v 和dv 有关,1.分间隔,2.概率,分析上式发现 和dv 有关 存在人为因素 物理上需要的是只与v 有关的关系,44,=,只与速率v 有关 或说 只是v 的函数,3.速率分布函数,用dv去除,得到一个新的关系,速率分布函数,45,单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比,间隔内的分子数占 总分子数的百分比,分子速率在,1）f (v ) 的意义,46,间隔内的分子数,归一性质,分子速率在,2）f (v ) 的性质,47,曲线下面积恒为1,几何意义,48,3） 分布函数的普遍意义,49,三、 麦克斯韦速率分布函数 系统：理气 平衡态 自由空间 1. 麦氏速率分布函数,必定存在一个极大值,50,2.麦氏速率分布函数曲线,形状,51,最概然速率,最大,令,得,52,53,四、 速率分布函数的应用 平均值计算式为,1. 计算全空间 速率的算术平均值,54,代入麦氏分布函数,得麦氏分布时的平均速率,55,2. 方均根速率,麦氏系统(理气 平衡态),若求整个速率空间的方均根速率,56,1) 平均值的计算公式 注意上下区间的一致性,57,2) 三种速率,每个系统均存在,理想气体平衡态有麦氏速率分布 所以,58,例题12.2，（见81页）,