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1、 第14课时 二次函数的图象及 其性质(二) 回 归 教 材回 归 教 材 考 点 聚 焦考 点 聚 焦 归 类 探 究归 类 探 究 考 点 聚 焦 考点1 二次函数与一元二次方程的关系 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 抛物线线yax2 bxc与x轴轴 的交点个数 判别别式b2 4ac 的符号 方程ax2bxc 0有实实根 的个数 2个 0 _实实根 1个 0 _实实根 没有 0 开口向上 a0(b与a同号) 对对称轴轴在y轴轴左侧侧 ab0 与y轴轴正半轴轴相交 c0与x轴轴有两个不同交点 b24ac0，即x1时时，y0 若abc0，即x1时时，y0 考点3 二
2、次函数图象的平移 将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2 k(a0)的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物 线yax2平移得到，具体平移方法如图141： 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 图141 注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利 用顶点的平移来研究图象的平移 考点聚焦归类探究 归 类 探 究 探究一 二次函数与一元二次方程 命题角度： 1二次函数与一元二次方程之间的关系； 2图象法解一元二次方程； 3二次函数与不等式(组) 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 例1 2013苏州 已知二次函数yx23xm(m为常数)的
3、图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2 3xm0的两实数根是( ) B 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23 解 析 考点聚焦归类探究 探究二 二次函数的图象的平移 命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的解析式 例2 2013雅安 将抛物线y(x1)23向左平移1个单位 ，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( ) Ay(x2)2 By(x2)26 Cyx26 Dyx2 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) D 考点聚焦归类探究 第
4、14课时二次函数的图象及 其性质(二) 解 析 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 例3 2013聊城 图142 B 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 解 析 考点聚焦归类探究 方法点析 二次函数的平移，先把yax2bxc化为ya(xh)2 k，由xh0得xh，当h0向右移，h0 向上移，k0，2ab 0，b24ac0，其中正确的是( ) A B只有 C D 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) C 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 图143 解 析 由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对 称轴在y轴右侧，得到a与
5、b异号，可得出b小于0.又 抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc 小于0，选项错误；由抛物线与x轴有2个交点， 得到根的判别式b24ac大于0，选项错误； 由x2时对应的函数值大于0，将x2代入抛物线 解析式可得出4a2bc大于0，得到选项正确，最后由对称 轴为直线x1，利用对称轴公式得到b2a，得选项正确 ，所以正确结论的序号为. 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 图144 变式题 2013烟台 A B C D C 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 解 析 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 考点聚焦归
6、类探究 方法点析 二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点 ，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b24ac的符 号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 考点聚焦归类探究 探究四 二次函数的图象与性质的综合运用 命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用 例5 2013内江 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x 轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，与y轴交于点C，x1， x2是方程x24x50的两根 (1)若抛物线的顶点为D， 求SABCSACD的值； (2)若ADC90， 求二次函数的解析式 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 图145 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 考点聚焦归类探究 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 考点聚焦归类探究 方法点析 (1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用 抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的 关键 (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数 法直接列方程(组)求二次函数的解析式 (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能 确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标 第14课时二次函数的图象及 其性质(二) 考点聚焦归类探究