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1、第15章 时间序列分析,参考资源： http:/218.192.12.13/kcpt/jkx.html,第15章 时间序列分析,本章教学任务： 移动平均法的基本思想和方法 指数平滑法的基本思想和方法 趋势预测法的基本思想和方法 周期变动分析于预测的基本思想和方法,相关定义,时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。 时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理： 一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。 二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析手段对历史数据进
2、行处理。,相关定义,常见的时间序列分析方法有： 移动平均法 简单移动平均法 加权移动平均法 指数平滑法 趋势预测法,简单移动平均法,简单移动平均法认为观察值序列当中各元素具有同等地位，作用相同，对预测值的影响相同，因此在计算中各观察值的权重都相等。,简单移动平均法,简单移动平均的计算公式：,值得注意的是，n的选取必须考虑数据的具体情况。对于上下波动的数据，n取大数值可以消除波动影响，但同时也掩盖了上升或下降的趋势。,简单移动平均法,【例15-1】根据1986年到2004年间的国内生产总值数据，使用简单移动平均法预测2005年的国内生产总值数据。,简单移动平均法,在C7单元格输入公式“= AVE
3、RAGE(B3:B6)”，计算当n4时的预测值。填充复制C7单元格到C22单元格，预测值为114199万亿元。 在D6单元格输入公式“= AVERAGE(B3:B5)”，计算当n3时的预测值。 在E5单元格输入公式“= AVERAGE(B3:B4)”，计算当n2时的预测值。,加权移动平均法,加权移动平均法认为观察值序列当中各元素具有不同的地位，作用不同，对预测值的影响不同，因此在计算中各观测值拥有不同的权重。 一般认为，远离预测值的观察值的影响力相对较低，给予较低的权重，而靠近预测值的观察值的影响力相对较高，给予较高的权重。,加权移动平均法,加权移动平均法的计算公式：,在运用加权平均法时，权重
4、的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。,简单移动平均法,【例15-2】根据1986年到2004年间的国内生产总值数据，使用加权移动平均法预测2005年的国内生产总值数据。,取n3时，比较不同权重设置对预测结果的影响。 第一种情况：Wt = 0.7，Wt-1 = 0.2，Wt-2 = 0.1 第二种情况：Wt = 0.6，Wt-1 = 0.3，Wt-2 = 0.1 第三种情况：Wt = 0.5，Wt-1 = 0.3，Wt-2
5、 = 0.2,加权移动平均法,在D6单元格输入公式“= B5*0.7 + B4*0.2 + B3*0.1”，计算预测值。填充复制D6单元格到D22单元格。在E6单元格输入公式“= B5*0.6 + B4*0.3 + B3*0.1”，填充复制E6单元格到E22单元格。在F6单元格输入公式“= B5*0.5 + B4*0.3 + B3*0.2”，填充复制F6单元格到F22单元格。,指数平滑法,指数平滑法是移动平均法的改进。该方法认为，在预测研究中越近期的数据越应受到重视，时间序列数据中各数据的重要程度由近及远呈指数规律递减，故对时间序列数据的平滑处理应采用加权平均的方法。,指数平滑法,指数平滑法就
6、是一种加权平均法，但这个权数是根据过去的预测数和实际数的差异确定，这样取得的权数称为平滑系数。基本思想是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 指数平滑法的基本公式：,表示平滑系数，01。,指数平滑法,将指数平滑法的基本公式依次展开成：,在方程中，平滑系数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。平滑系数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑系数越接近于1，远期实际值对本期平滑值的下降越迅速；平滑系数越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。,指数平滑法,【例15-3】根据表中的某品牌电视机销售数据，使用指数
7、平滑平均法预测2006年1月的电视机销售量。,指数平滑法,初始值的设置。一般首先根据预测者的实践经验和主观判断来决定。本例中，对应的E2单元格初始设为0.3，E3单元格公式为“=1- E2”，进行初步指数平滑预测。在C3单元格中输入公式“= B3”，第一步预测直接使用观察值。在C4单元格中输入公式“= $E$2*B3 + $E$3*C3”，计算预测值。填充复制到C26单元格。,指数平滑法,值的修正：我们需要逐步调整值，使得预测值与观察值的误差尽可能的小。当使得MSE最小时，我们认为此时的取值使得预测值和实际的观察值最接近，这个值就可以当作的最适值。 在E5单元格输入公式“= SUMXMY2(B
8、4:B26, C4:C26) / COUNT(C4:C26)”来计算MSE。函数SUMXMY2是Excel提供的用于返回两数组中对应数值之差的平方和的函数。,指数平滑法,安装【规划求解】工具：点击Excel【工具】【加载宏】，选择【规划求解】，点击“确定”。在【工具】菜单中可以看到【规划求解】项。 运行【规划求解】命令，填入参数。,这些参数表示【可变单元格】E3当中的1-取值在【约束】条件0到1之间变化时，使得【设置目标单元格】当中的E5取得“最小值”。,指数平滑法,点击“求解”后，在对话框中选择保存求解结果：,在Excel当中会出现一个新的工作表，名为“运算结果报告1”。其中E13单元格中的
9、数据就是求得的使MSE最小的1-值。,指数平滑法,Excel将产生图中输出，在C列使用指数平滑公式计算的结果，其结果35.74就是指数平滑法预测的2006年1月的电视机销量。,趋势预测法,统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其发展相对时间具有一定的规律性。因此，当预测对象依时间变化呈现出某种上升或下降趋势，并且无明显季节波动，又能找到一条合适的函数曲线来反映这种变化趋势时，就可建立趋势模型。当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予时间变量特定的值，可以得到相应序列的未来值，这就是趋势预测法。,趋势预测法,趋势预测法的假设条件是： 假定事物发展的过程没有跳跃式变化，一般属于渐进
10、变化。 假定过去决定事物发展的因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。 由以上两个假设条件可知，趋势预测法是事物发展渐进过程的一种统计方法，适用于事物内部和外部环境都比较平稳的情况，如正处于某一生命周期中的商品、人口发展统计和生物繁殖等。,趋势预测法,趋势预测法的实质就是利用某种函数分析预测对象某一参数的发展趋势，有以下几种预测模型最为常用。 多项式曲线预测模型 指数曲线预测模型 对数曲线预测模型,趋势预测法,趋势预测法与上一章中介绍的回归分析有密切的联系。趋势预测法需要确定的是时间数量之间的回归关系；而回归关系有可能还包括数量数量的关系。因此，趋势预测法可以被看成是回归分析在时间数量
11、关系领域的一个应用。回归分析使用的理论、方法和工具都可以应用到趋势预测中。,简单移动平均法,【例15-4】根据1986年到2004年间的国内生产总值数据，使用多项式预测2005年的国内生产总值数据与真实值相比较。,182321.0,多项式曲线,根据已有数据生成图表，经过观察发现，数据点符合多项式曲线分布。在数据图表中选中数据点，单击鼠标右键，在弹出菜单上选择【添加趋势线】。,多项式曲线,在【类型】选项页选择趋势线类型为多项式，阶数设为4。在【选项】页选中“显示公式”和“显示R平方值”的复选框。,多项式曲线,点击确定后，Excel找到了4阶的多项式时间序列方程式：,多项式曲线,这里y为国民生产总
12、值，x为时间序数，1986年为1，1987年为2，我们需要预测的2005年为20，根据方程式计算，得到2005年国民生产总值为174102亿元。,多项式曲线,对比【例15-1】、【例15-2】和本例，我们发现，4阶多项式预测的结果明显好于移动平均法预测的结果。针对不同的问题，我们可以选用不同的模型来预测，以期收到较好的预测效果。 值得提醒大家注意的是，如果选用更高阶的多项式，比方说Excel提供的最高阶多项式是6次，预测拟合的情况可能会更好。但是随着阶次的升高，计算过程中引入各种误差的可能性也增大了，有可能发生x6超出Excel所能计算的范围，导致溢出错误，或者虽然没有溢出，但是精度损失太大，
13、反而使得预测结果偏离较大。,指数曲线,【例15-5】根据表中的1990-2004年的货币投放量，使用指数曲线模型预测2005年的货币投放量。,指数曲线,根据已有数据生成图表，经过观察发现，数据点符合指数曲线分布。在数据图表中选中数据点，单击鼠标右键，在弹出菜单上选择【添加趋势线】。,在【类型】选项页选择趋势线类型为指数，在【选项】页选中“显示公式”和“显示R平方值”的复选框。,指数曲线,Excel根据数据找到了指数时间序列方程式,这里y为货币供应量，x为时间序数，1990年为1，1991年为2，我们需要预测的2005年为16，相应的计算结果为,指数曲线,中国人民银行实际报告的2005年货币供应
14、量107278.57亿元，与我们的预测值之间存在着一定的偏差。究其原因，主要是中央银行开始执行宏观调控政策，降低了货币发行的增速。 从这个例子可以看出，进行金融数据的预测，除了建立数学模型外，相关的政策、法规的调整也需要我们加以考虑。实际工作中，往往是借助数学模型进行初步预测，然后根据具体情况进行人工修正调节。,周期变动的分析与预测,实际生活当中，有些数据是呈现出周期性波动变化的。比方说火锅调料的销售，夏天的销售就会减少得比较明显。对于这种明显受季节波动影响的时间序列，我们可以使用哑元变量来进行调整。,周期变动的分析与预测,【例15-6】现有某商场的火锅调料销售额资料，请对此时间序列进行分析与
15、预测。,周期变动的分析与预测,根据已有数据生成图表，数据明显带有季节波动性。,周期变动,加入哑元变量，为数据表增加4列哑元，分别对应第1季度，第2季度，第3季度和第4季度。如果当前所在的行为第n季度的数据，则将该行的第n季度的哑元值设为1，其他3个哑元值设为0。,周期变动的分析与预测,选中H3：H30区域，在“编辑栏”点击fx函数图标，选择TREND函数，输入图中参数。按住“CtrlShift”，点击【确定】，完成数组公式的输入。H列中出现的为预测值。,周期变动,预测结果：,周期变动的分析与预测,选择销售额观察值B2：B26区域与预测H2：H30区域生成图表。可以观察到，预测值与观察值吻合得较好。基本反映了季节波动变化。,