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1、中子与中子碰撞产生超高能中子问题模拟 中子与中子碰撞产生超高能中子问题模拟摘要：ICF的聚变靶中，中子密度可以达到量级，与其所处介质原子核密度接近，中子与中子碰撞（简称nnc）的概率不容忽略。高能中子（主要是几个MeV以上的能量）相互之间发生碰撞便有可能产生超高能中子，尤其是能量超过20MeV的中子基本上只能产自于聚变高能中子相互间的碰撞。理论上两个14.1MeV的中子直角相碰后，中子的能量分布范围为0E28.2MeV,且中子间的多次碰撞可能产生更高能量的中子。 杜祥琬院士在80年代初提出了一种“n_n逐次碰撞展开法”，用于求解考虑中子间相互碰撞的非线性中子运输方程，并编制了基于确定论方法（）
2、的数值模拟程序，研究中子中子碰撞所产生的超高能中子问题。关键字：中子 超高能中子正文：问题的提出中子物理学中，一般按中子能量所处的范围将中子分为低能中子、中能中子、高能中子。其中，低能中子的能量范围为E1eV，这类中子也称为热中子；中能中子的能量范围为1eVE1keV，这类中子也称为快中子 ，惯性约束聚变（）装置中，中子主要有，核的聚变产生，（）聚变中子的能量服从聚变谱分布，能量绝大部分分布在附近，通常称这类中子为“聚变高能中子”随聚变温度的不同，中子能量范围由峰值向两边扩展。一般情况下，聚变温度维持在到，此条件下聚变高能中子能量超过的中子产生概率小于。因此，为了便于与聚变高能中子相区分，通常
3、定义能量超过的中子称为“超高能中子”研究中子与中子碰撞产生超高能中子现象的主要目的之一是通过超高能中子信息反推获得聚变区的核反应状况，如聚变燃烧时的压缩状态、烧氚速率、烧氚温度等。超高能中子产生率与中子相互间的碰撞率密切相关，而中子中子碰撞率取决于区的聚变中子数密度。区的中子数密度又与聚变燃烧速率密切相关，因此，通过研究中子相互碰撞所产生的超高能中子（简称为超高能中子）与聚变源强的关系，可为“利用超高能中子诊断聚变靶的燃烧情况”提供理论支持。中子与中子碰撞动力学及其与超高能中子产生关系中子与中子的相互作用可以采用硬球模型处理，即碰撞只发生弹性散射，如图所示考虑一个速度为的中子（入射中子）与另一
4、个速度为的中子（靶中子，以下标与入射中子相区分）碰撞。，分别是碰撞前两中子在实验室坐标系的速度，分别是碰撞后两中子在实验坐标系的速度；， 分别是碰撞前两中子在质心系的速度。， 分别是碰撞后两中子在质心系的速度，为质心速度，为碰撞前两中子的相对速度，为碰撞后两中子的相对速度， 表示两中子碰撞前的夹角，表示在C系中散射后中子的速度与质心速度间的夹角。 图1实验室系与质心系内中子与中子的碰撞 在非相对论情况下，由于在质心系中两中子碰撞系统的总动量为零，则根据碰撞前后动能和动量守恒，可得两中子碰撞后在质心系的速度；碰撞后的两中子在实验室系的速度；以及碰撞前后相对速度的速率不变。 再根据L系与C系散射角
5、的关系，可得两中子碰撞后在L系的速率 （2） (3)当=1时，v达到最大值达到最小值；当时，v达到最小值， 达到最大值代入等关系式，可得碰撞后v取最大值的表达式： （4）式（4）表明的取值不仅与入射中子速率及靶中子速率有关，还与两中子的碰撞角度有关。对式（4）关于求导，可以得到当满足条件，即两中子发生直角对碰时，取极大值=同时，可得对应的，即靶中子将所有动能交给入射中子。注意，此时需同时满足（质心系的与质心速度同向）。同理，当两中子发生直角碰撞且满足时，取极小值取极大值：= （6）入射中子碰撞后在实验系静止，动能全部交给靶中子。由上面的分析可知，中子之间的碰撞必将造成其中一个中子速率及能量E=
6、增加。 或者是 当两碰撞中子的能量之和（）大于15.5Mev时，碰撞后就有可能产生（出射）能量超过15.5MeV的超高能中子，容易推得，碰撞后中子的速率分布在之间，且碰撞前两中子的能量之和越大、碰撞角度 越接近直角，产生超高能中子的概率越大。聚变燃烧时段，DT区的中子能谱很“硬”，聚变产生的中子能量在14.1MeV左右，聚变中子及略有慢化的中子之间的相互碰撞具有较高的几率产生高能中子，这是ICF聚变超高能中子产生的主要来源。3 蒙特卡罗法确定碰撞后中子的速度前面推导表明，只要知道和就可以求的，而是已知的，又因和相等，于是，只要确定了（同）的方向，即中子在质心系中的岀射方向，就能最后确定碰撞后两
7、中子（在实验室系中）的速度。由于质心系两中子的弹性散射为各个同性，碰撞后中子的出射方向概率密度函数就可以表达为 , , (7) 分别表示质心系内出射中子的方位角、极角余弦。可通过抽样得为0,1间的任意随机数）。由此可以确定质心系内出射中子的方向， ， ，（8） 于是，出射中子的速度分别为，其中，将质心的速度加上实验室系的质心运动速度，即得到出射中子在实验室系的速度 （9）代入及值有 （10）式中为两中子碰撞前的已知数，通过上面的蒙特卡罗法抽样获得。4 超高能中子产生的数值模拟与结果分析 DT聚变装置中，考虑中子之间的相互碰撞。与气体分子运动论类似，输运（玻尔兹曼）方程包括非线性的碰撞项。为模拟
8、超高能中子的产生及输运过程，研制了可以求解非线性中子输运问题的门特卡罗法数值模拟程序DSMC-nn。利用该程序对DT聚变小球中的中子输运问题作数值模拟，研究中子与种子之间碰撞产生超高能中子及其与聚变中子源强的问题。算例为已完成内爆炸压缩的DT聚变靶小球，其中介质温度10keV，DT区（主燃料层）半径为10mm，密度，D与T的核子比例为1:1；DT区外包1mm厚的金箔（烧蚀层），金箔密度；DT区中有源强不随时间变化的定常聚变中子体源，源中子能量从Gauss聚变谱中抽样获得。为研究超高能中子产生率与源强的关系，计算若干不同源强模型，源中子发射率S从个到个共取11个值。表1 DT中子的碰撞信息及超高
9、能中子产生数表1给出在不考虑中子相互碰撞条件下中子与核的平均碰撞率、考虑中子相互碰撞条件下中子与核的平均碰撞率、中子与中子平均碰撞率以及由于中子与中子碰撞引起的单位时间产生的超高能中子数。其中，中子与中子（或核）平均碰撞率定义为每发射一个聚变中子平均发生中子与中子（或核）的碰撞次数。图2给出中子与核、中子与中子碰撞率随源强变化关系曲线。 图2 中子与核、中子与中子碰撞随源强变化关系数值模拟结果表明，在不考虑中子相互碰撞条件下，中子与核平均碰撞率与源中子发射密度无关，且没有超高能中子产生。如果考虑了中子间的相互碰撞，由于中子也有截面参与总截面，阻止中子的泄漏，故对于提高中子与核的碰撞率有利，使得
10、中子核平均碰撞率与源发射密度皆呈线性关系。随着源发射密度的提高，DT区的中子数密度相应提高，中子与中子碰撞率明显比中子与核碰撞率增长快。图3、图4给出了超高能中子产生数与源强S具有关系=-4.20181 （11） 式（11）及图4表明，超高能中子产生数目主要与源强的2次方呈比例关系，符合文中推导的“n_n碰撞产生的中子密度，在一次近似下与源中子发射率的平方成正比“的结论，间接验证了本文的理论推导的正确性。图3 超能中子产生数与源强关系 图4 超高能中子产生数与源强平方的关系 超高能中子产生率与聚变中子源强的平方关系非常有利于利用超高能中子诊断ICF装置核反应过程中可能发生的一些重要的物理效应，
11、如二维效应（影响密度）、非平衡效应（影响离子温度）。因此，测试装置的中子相互碰撞产生的超能中子的强度、能谱和总数是诊断DT聚变燃烧速率的一种有效方法。结论 ICF聚变装置中，当两相互碰撞中子的能量之和大于15.5MeV时，碰撞后就有可能产生能量超过15.5MeV的超高能中子。碰撞前两中子的能量之和越大、碰撞角度越接近于直角，产生超高能中子的概率就越大，利用蒙特卡罗方法能够较为直观、方便的模拟中子与中子的相互碰撞以及中子与核的碰撞反应过程。数值试验表明，考虑了中子与中子相互碰撞，能够产生系统中原来没有的超高能中子，且超高能中子产生数目主要与源强的2次方呈正比关系，这种敏感关系非常有利于用超高能中
12、子诊断ICF装置核反应过程中可能发生的一些重要物理效应。参考文献1 Du Xiangwan. Amethod for solving the nonlinear neutron transport equation J . Chinese J Comput Phys，1984 ，1 (2) : 226 236 2 谢仲生、张少泓 核反应堆物理理论与计算方法 M 西安:西安交通大学出版社 ,2000:143 张钧、常铁强 .激光核聚变靶物理基础M 北京：国防工业出版社，2004：168-1994 WienkeB R ，Seamon R E. Elastic neutron scattering from distributed fusion neutron ，deuterium ，and lithium and multigrouprate coefficients J . Nucl Sci Eng ，1977 ，63 :23624 1. 5 Li Shu ，Tian Dongfeng ，Deng Li.Monte Carlo method for nonlinear transport J . Chinese J Comput Phys2008 ，25 (4 ) :477482.