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1、1,7-5 二阶电路的零输入响应 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应,2,五、二阶电路的零输入响应,1. 二阶电路,( N 中不含动态元件）,含有两个动态元件的电路。,典型二阶电路：RLC串联电路，并联电路,3,2. 二阶电路的方程及其初始条件,电路方程：,初始条件：,分析方法：,经典法（时域分析）,主要讨论二阶电路过渡过程变化的基本规律。,4,3. 二阶电路的零输入响应,uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,以电容电压为变量：,电路方程：,特征方程：,初始条件：,uC(0+)=U0,5,4. 零输入响应的三种情况,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,特征根
2、：,p的取值取决于电路的结构和参数。,下面根据以上三种情况，讨论方程的根及其对应物理意义。,6,1） 两个不等负实根,代入初值： uC(0) = U0， 得到：,解得：,7,非振荡放电,过阻尼现象,8,能量转换关系,0 t tm uc减小 ，i 增加。,t tm uc减小 ，i 减小.,9,2） 两个共轭复根,令, 衰减系数, 谐振角频率, 固有振荡角频率,关系：,uc 的解答形式：,经常写为：,10,由初始条件可得：,衰减振荡放电,欠阻尼现象,11,能量转换关系：,0 t , t -,- t ,12,特例：R=0 时,等幅振荡,无阻尼现象,13,3） 两个相等负实根,代入初值，解得：,波形与
3、过阻尼情况类似,非振荡放电,临界阻尼现象,临界电阻,14,定常数,可推广应用于一般二阶电路,小结,15,六、二阶电路的零状态响应和全响应,1. 二阶电路的零状态响应,uC(0)=0 , iL(0)=0,微分方程为：,通解,特解,特解:,特征方程为:,例,16,uC解答形式为：,17,2. 二阶电路的全响应,(1) 列微分方程,(2)求特解,解,例,应用KCL：,18,(3)求通解,特征根为： p= -100 j100,(4)定常数,特征方程为：,19,二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。,二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。,小结,
4、20,求二阶电路全响应的步骤,(a)列写t 0+电路的微分方程,(b)求通解,(c)求特解,(d)全响应=强制分量+自由分量,21,七、一阶和二阶电路的阶跃响应,1. 单位阶跃函数,定义,单位阶跃函数的延迟,22,t = 0 合闸,在电路中模拟开关的动作,t = 0 合闸,单位阶跃函数的作用,23,起始一个函数,延迟一个函数,24,用单位阶跃函数表示分段信号,例 1,例 2,25,例 3,26,2. 一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶跃函数时，电路 中产生的零状态响应。,阶跃响应,uC (0)=0,27,激励在 t = t0 时加入， 则响应从t=t0开始。,28,求图示电路中电流iC(t）。,
5、例,29,阶跃响应为（(t)作用）：,由齐次性和叠加性得实际响应为：,30,计算图示电路中的电容电压 uC(t).,例,解:,方法一:,方法二:分段计算,零状态响应,全响应,31,零输入响应,32,1.,单位阶跃响应,2.,齐次性,3.,时不变性,4.,叠加性,5.,若,则,=阶跃响应+零输入响应,小结,33,2. 二阶电路的阶跃响应,阶跃响应：二阶电路在阶跃激励下的零状态响应。,对电路列微分方程，求解方程得到解答， 判断动态过程的性质。,已知图示电路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求单位阶跃 响应 iL(t）。,例7-12,解,34,下集预告： 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 7-9 卷积积分 7-10 状态方程 7-11 动态电路时域分析中的几个问题,作业： 7-27，7-29，7-30，7-35,