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1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定,一、背景分析,二、教学目标分析,三、课堂结构设计,四、教学媒体设计,五、教学过程设计,六、教学评价设计,一、背 景 分 析,数学思想方法: 转化、归纳、类比、猜想等, 发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神.,教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直 的定义和判定定理.,1.学习任务分析,2.学生情况分析,1.学习任务分析,2.学生情况分析,思维活跃，参与意识、自主探究能力有所 提高，具备学习本节课所需的知识，可采 用“类比”方法学习.,教学难点：操作确认并概括出直线与平 面垂直的定义和判定定理.,2.学生情
2、况分析,1.学习任务分析,一、背 景 分 析,抽象概括能力、空间想象力有待提高.,二、教学目标分析,1.课程标准,2.本节课目标,1.课程标准,二、教学目标分析,（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并能正确理解定义. （2）通过直观感知，操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念. （3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.,1. 课程标准,2.本节课目标,2.本节课目标,三、课堂结构设计,四、教学媒体设计,1多媒体辅助教学,2学生自备学具：三角形纸片 铁丝、三角板,3设计科学合
3、理的板书,四、教学媒体设计,五、教学过程设计,线面垂直定义的建构,（1）创设情境感知概念,思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？,1.线面垂直定义的建构,（2）观察归纳形成概念,动画演示,1.线面垂直定义的建构,讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内 直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？,（2）观察归纳形成概念,1.线面垂直定义的建构,1.线面垂直定义的建构,（2）观察归纳形成概念,直线与平面垂直的定义 如果直线a与平面内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线a与平面互相垂直， 记作：a.直线a 叫做平面的垂线，平 面叫做直线a的垂面直线与平面垂直时， 它们惟一的公共点P 叫做垂足.,1.线面
4、垂直定义的建构,（3）辨析讨论深化概念,判断正误： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,若a,b ，则ab。,五、教学过程设计,线面垂直判定定理的探究,（1）分析实例猜想定理,2.线面垂直判定定理的探究,问题在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱BB1与底面 ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？,（1）分析实例猜想定理,问题 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？,2.线面垂直判定定理的探究,猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线
5、与此平面垂直。,2.线面垂直判定定理的探究,（2）动手操作确认定理,实验：过ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.,2.线面垂直判定定理的探究,（2）动手操作确认定理,问题折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻 折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 问题由折痕ADBC，翻折之后垂直 关系，即ADCD ，ADBD 发生变化吗？ 由此你能得到什么结论？,动画演示,2.线面垂直判定定理的探究,（2）动手操作确认定理,问题折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折 才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？,2.线面垂直判定定理的探究,（2）动手操作确认
6、定理,问题由折痕ADBC ，翻折之后垂直关系，即ADCD ，ADBD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？,2.线面垂直判定定理的探究,（2）动手操作确认定理,直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,2.线面垂直判定定理的探究,（3）质疑反思深化定理,问题如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？,3.线面垂直判定定理的应用,练习(1)如图(1)有一根旗杆AB 高8m，它的顶端A 挂有两条 长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 (和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D 。如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m
7、，那么旗杆就和地面垂直，为什么？,练习(3)如图(3)，已知ab，a，求证：b,（1）,（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？ （3）本节课你还有哪些问题？,4.总结反思提高认识,4.总结反思提高认识,“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,直线与平面垂直的判定方法,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.,判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,5.布置作业自主探究,（1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO平面ABCD,（3）探究：PAo 所在平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？,（2）课本P74 练习2,六、教学评价设计,1关注学生在探究学习过程中的表现：包括学生的投入程度和思维水平的发展. 2通过练习检测学生对知识的掌握情况 可能出现问题：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等. 3根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏.,