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1、12.2 空间几何体的直观图,1掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的,规则,3采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心,投影下画空间图形两种方法的各自特点,4提高空间想象力与直观感受，体会对比在学习中的作用，,感受几何作图在生产活动中的应用,1空间几何体的直观图通常是在_下把空间图形 展现在平面上，用平面上的图形表示空间几何体,练习 1：利用斜二测画法画直观图时： 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形 以上结论中，正确的是_,平行投影,2斜二测画法的规则 (1)
2、在已知图形中建立直角坐标系 xOy，画直观图时，它们 分别对应 x轴和 y轴，两轴交于点 O，使xOy,_，它们确定的平面表示水平平面,45(或 135),(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别,画成平行于_或_的线段,x轴,(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度 _；平行于 y 轴的线段，长度为原来的_ 注意：(1)用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平 面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点的位置 (2)将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的,规则,不变,一半,y轴,练习2：关于“斜二测”直观图的画法，下列说法不正确,的是
3、(,),C,A原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x轴， 长度不变 B原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y轴，,长度变为原来的,1 2,C画与直角坐标系 xOy 对应的 xOy时，xOy 必须是 45 D在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能 不同,3立体图形直观图的画法,立体图形与平面图形相比多了一个 z 轴，其直观图中对应 于 z 轴的是 z 轴 ， 平面 xOy 表 示 水 平 平 面 ， 平面 yOz和 xOz表示直立平面平行于 z 轴的线段，在 直观图中平行性和长度都不变,),练习3：如图 129，该直观图表示的平面图形为( 图 129,C,A钝角三
4、角形 C直角三角形,B锐角三角形 D正三角形,练习4：下面的说法正确的是(,),D,A水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B两条相交直线的直观图可能是平行直线 C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 D平行四边形的直观图仍然是平行四边形,1在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴,不平行的线段的大小一定改变吗？,提示：不一定，当这条线段平行于平面 xOy 或在平面 xOy,内时，线段大小不变,2空间组合体的三视图与直观图有什么联系？,提示：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构特征，根 据三视图我们就可以得到一个精确的空间几何体；直观图是对 空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结
5、构想象实物 的形象,题型 1,用斜二测画法画平面图形的直观图,例 1：用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图 自主解答：(1)如图 D9(1)，在已知五边形 ABCDE 中，取中 心 O 为原点，对称轴 FA 为 y 轴，过点 O 与 y 轴垂直的是 x 轴， 分别过点 B，E 作 GBy 轴，HEy 轴，与 x 轴分别交于点 G， H，画对应的轴 Ox，Oy，使xOy45；,(3)连接 AB，BC，CD，DE，EA， 所得五边形 ABCDE就是正五边形 ABCDE 的直观 图，如图 D9(3),图 D9,画水平放置的平面图形的直观图，首先建立平 面直角坐标系，然后再取点，最后连线成图,【
6、变式与拓展】,1用斜二测画法作出宽为 3 cm、长为 4 cm 的矩形的直观,图,答案：略,题型 2,用斜二测画法画空间图形的直观图,例2：已知一个四棱台的上底面是边长为 2 cm 正方形，下 底面是边长为 6 cm 正方形，高为 4 cm，用斜二测画法画出此 四棱台的直观图,(3)画上底面在 z 轴上截取线段 OO14 cm，过点 O1 作 O1xOx ，O1yOy ，使xO1y45 ，建立坐标系 xO1y，在 xO1y中重复(2)的步骤画出上底面的直观图 A1B1C1D1；,(4)连接 AA1，BB1，CC1，DD1，得到的图形就是所求的正,四棱台的直观图,在画空间几何体的直观图时，要建立
7、空间直角坐,标系,【变式与拓展】,2画棱长为 4 cm 的正方体的直观图,题型3,给出直观图来研究原图形,例3：如图 1210，梯形 A1B1C1D1是一平面图形 ABCD O1D11.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的 面积 图 1210,利用斜二测画法的规则来还原原图,【变式与拓展】,ODBDABOB,3图1211为水平放置的OAB的直观图，由图判断 原三角形中AB，OB，OD，BD由小到大的顺序为_ 图 1211,4如图 1212 所示为一平面图形的直观图，则此平面,图形可能是(,),C,图 1212,题型4,根据三视图，画直观图,例4：根据给出的空间几何体的三视图，如图 12
8、13.用 斜二测画法画出它的直观图 图 1213,思维突破：由几何体的三视图可知：这个几何体是一个上 面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母 线,图 D11,图 D12,自主解答：(1)画轴如图 D11，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴 相交于点 O，使xOy45，xOz90.,(2)画圆台的两底面画出底面O 假设交 x 轴于 A，B 两 点，在 z 轴上截取 O，使 OO等于三视图中相应高度过点 O作 Ox 的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy.利用 Ox 与 Oy画出底面O，设O交 x轴于 A，B两点 (3)成图连接 AA，BB，去掉辅助线，将被遮挡的部 分要改为虚线，即得
9、到给出三视图所表示的直观图(如图 D12),做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的,三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成,【变式与拓展】,5根据三视图(如图 1214)，画出物体的直观图,图 1214,解：(1)画轴建立空间直角坐标系，使xOy45，xOz,90.如图 D14；,(2)画圆柱的两底面和圆台上底面画出底面圆 O，在 z 轴 上取点 O，使 OO等于三视图中相应高度过点 O作 Ox 的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy，利用 Ox与 Oy 画出底面圆 O( 与画圆 O 一样) 再在 z 轴上取点 O，使 OO 等于三视图中相应高度 过点O作Ox的平行线 Ox，Oy
10、的平行线 Oy，利用 Ox与 Oy画出底 面圆 O；,(3)成图连接 AA，AA，BB，BB，整理得到,三视图所表示的立体图形的直观图，如图 D14.,图 D14,6图 1215 中，已知几何体的三视图，用斜二测画法,画出它的直观图,图 1215,解：画法：,(1)画轴如图D15(1)，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，,xOz90；,图 D15,(2)画圆柱的两底面仿照例 4 画法，画出底面O.在 z 轴 上取点 O，使 OO等于三视图中相应高度，过点 O作 Ox 的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy.利用 Ox与 Oy 画出底面O(与画O 一样)；,(3)画圆锥的顶点在 Oz 上取点 P，
11、使 PO等于三视图中,相应的高度；,(4)成图连接 PA ，PB，AA，BB，整理得到三视,图表示的几何体的直观图图 D15(2),易错点：直观图的y轴与x轴的夹角由直角变为45，而不 是直角 例5：对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法,作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的(,),试解：C,高就不是原来的一半，应为hhsin45，其中h是直观图,名师点评：忘记平行于 y 轴的线段，长度为原来长度的 一半；忘记y 轴与x 轴的夹角由直角变为45，此时三角形的,1 2,中的高，h 是平面图形中的高,1用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，关键是,确定多边形顶点的位置,2将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的,规则,3由三视图想象几何体画直观图时也要根据“长对正、高 平齐、宽相等”的基本特征，想象三视图中每部分对应的实物 图部分的形象,