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1、,第二章 平面体系的机动分析,第二章 平面体系的机动分析,2-1 概述,2-2 平面体系的计算自由度,2-3 几何不变体系的基本组成规则,2-4 瞬变体系,2-5 机动分析示例,2-7 几何构造与静定性的关系,21 概 述,1. 体系：,2. 几何不变体系：,P,若干个杆件相互联结而组成的构造。,在任何荷载作用下，若不计杆件的变形， 其几何形状与位置均保持不变的体系。,平面体系的机动分析,返 回,3.几何可变体系,即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动的体系。,平面体系的机动分析,返 回,4.机动分析:,判断体系是否几何 不变这一工作 ，又 称作几何构造分析 或几何组成分析
2、。,5.刚片：,在平面体系中将刚体称 为刚片。,可表示为：,平面体系的机动分析,返 回,22 平面体系的计算自由度,1. 自由度:,是指物体运动时可以独立变化的几何参数 的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。, 平面上的点有两个自由度,x,y,独立变化的几 何参数为：x、y。,A,x,y,o,平面体系的机动分析,返 回, 平面上的刚片有三个自由度,x,y,x,y,o,独立变化的几何参数为：x、y、。,A,B,平面体系的机动分析,返 回,2.约束:,减少自由度的装置（又称为联系）。 凡 是减少一个自由的装置称为一个约束。,3.约束的种类:, 链杆: 一根链杆相当一个约束。,x,y,B,A,x,y
3、,o,A,x,y,o,2,1,B,平面体系的机动分析,返 回, 单铰：,复铰：,x,y,A,x,y,1,2,o,连结n 个刚片的 复铰相 当于(n1) 个单铰,一个单铰相当于两个 约束。,x,y,A,x,y,1,2,o,3,连结两个 刚片的铰称为单铰 。,连结两个 以上刚片的铰称为复 铰。,平面体系的机动分析,返 回,3. 平面体系的计算自由度:,m刚片数目,h单铰数目,r链杆数目,W计算自由度,w = 3m (2h + r),（21）,一个平面体系 ,通常由若干个刚片 彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。,平面体系的机动分析,返 回,4. 讨论：, w0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。,任
4、何平面体系的计算自由度，其计算结果 将有以下三种情况：, w0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。, w0, 体系具有多余联系。,则几何不变体系的必要条件是: w0, 但 这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的 合理组成规则。,平面体系的机动分析,返 回,例如：,刚片个数,单铰个数,链杆个数,W = 39 （122 + 3） = 0,虽然 W=0, 但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。,1,1,3,3,2,2,m = 9,h = 12,r = 3,平面体系的机动分析,返 回,23 几何不变体系的简单组成规则,1. 基本的三刚片规则（三角形规则）:,三个刚片用不共线的
5、三个单较两两相联,组 成的体系为几何不变。,例:,此体系由三个刚片用不共线 的三个单铰A、B、C两两铰联组 成的，为几何不变。,平面体系的机动分析,返 回,2. 二元体规则:,在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。,二元体： 两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。,结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。,刚 片,链杆,链杆,铰结点,如 ：,为没有多余约束的几何不变体系,二元体,平面体系的机动分析,返 回,3.两刚片规则:,两个刚片用一个铰和 一根不通过此铰的链杆 相联,为几何不变体系。,虚铰：,O为相对转动中心。起 的作用相当一个单铰，称 为虚铰。,铰,链杆
6、,O,刚片,刚片,刚片,刚片,.,刚片,平面体系的机动分析,返 回,两个刚片用三根不完 全平行也不交于同一点的 链杆相联，为几何不变体 系。,或者,例如：,基础为刚片，杆 BCE为刚片，用链杆 AB、 EF、 CD 相联， 为几何不变体系。,刚片,刚片,O,平面体系的机动分析,返 回,小 结,以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余联系的几何不变体系。,平面体系的机动分析,返 回,24 瞬变体系,原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系(
7、常变体系)。,瞬变体系也是一种几何可变体系。,例如:,.,o,上述情况为瞬变体系。,平面体系的机动分析,返 回,25 机动分析示例,方法：首先算计算自由度W，若W0,体系为几 何可变，若W0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。,例21,解：地基视为刚片。,刚片与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片。,AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片。,CD梁与大纲片又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。,平面体系的机动分析,返 回,例22,解：,当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。,此体系的 支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。,平面体系的机动分析,返 回,例 23,解：,ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片、，地基为刚片。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。,O1,O2,.,.,平面体系的机动分析,返 回,27 几何构造与静定性的关系,只有无多余联系的几何不变体系才是 静定的。或者说，静定结构的几何构造特 征是几何不变且无多余联系。凡按基本简 单组成规则组成的体系，都是静定结构； 而在此基础上还有多余联系的便是超静定 结构。,平面体系的机动分析,返 回,