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1、1,第一篇 静定系统静力学 STATICS,2,静 力 学(statics)：研究物体在力系作用下平衡规律的科学。,平 衡(equilibrium)： 物体在惯性参考系中处于静止状态。,前 言,力系(force system): 作用在物体上的一组力： 。,平衡力系(force system in equilibrium)： 使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为平衡条件。,3,平衡力系(force system in equilibrium)： 使物体保持平衡状态的力系。该力系满足的条件为平衡条件。,力系的简化（等效） 用作用效果相同的简单力系来替原复杂力系。,力系的平衡 建立平衡条件
2、（平衡方程）。,静力学要研究的问题：,原力系等效力系,4,第一章 刚体静力学基本概念 与基本力系的简化,第一节 力矢量,5,力(force)：力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动 状态或物体的形状发生改变。,一、力的概念,力的三要素: 大小(N)，方向(指向、方位），作用点。,力的作用效应(effects of action of the force): 外效应（external effect) 物体的位置状态的改变。 内效应 (internal effect) 物体的形体状态的改变。,用矢量表示力！,6,二、力的矢量表示法,力的三要素: 大小(N)，方向(指向、方位），作用点。,A,力
3、的单位: 牛顿(N)，千牛顿(kN),7,第二节 静力学公理及其推论,一、力系简化规律,1. 加减平衡力系公理,同一刚体上增加或减少若干个平衡力系，不改变原力系的作用效果。,8,1. 加减平衡力系公理,推论:力的可传性原理,力是滑动矢量,同一刚体上增加或减少若干个平衡力系，不改变原力系的作用效果.,力的三要素(对刚体)： 大小、方向、作用线,A,B,A,B,力可沿其作用线在同一刚体上移动， 而不改变该力对物体的效应。,9,力的可传性原理不适用于变形体,10,合力(resultant force) 称为该力系的合力， 和 称为合力的分力,2. 力的平行四边形公理,作用在同一点的二个力 和 ，其合
4、力的大小和方向，是由该两个力的有向线段为邻边所组成的平行四边形的对角线来确定，且具有相同的作用点，并可表示为 ：,A,A,11,二、力系平衡规律,1. 二力平衡公理,作用于同一刚体上的两个力平衡的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线。,二力构件/二力杆,若刚体上只有两点受力且不计其重量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。,A,B,A,B,12,不平行三力平衡,不平行三力平衡的必要条件：作用于刚体上的三个力相互平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过该点。(是否共面？),2. 三力平衡汇交定理,D,B,A,C,C,D,所以,因,即，
5、三力必汇交于一点。三力大小关系：,通过交点D 。,问题：三力作用下物体平衡， 三力方位有何特点？,闭口 力多边形,13,两物体间相互作用的一对力，总是等值、反向、共线，并分别作用在两个物体上.,二、力的传递规律,作用力与反作用力公理,14,第三节 力的投影,一、力在轴上的投影,在x轴上的投影,投影,若x轴单位向量为 则：,标量,15,问题：力的分解与力的投影有何不同？,分 解,投 影,力在xoy面上的投影为 （矢量）， 它的大小：,注意： 力在轴上投影是标量。 力在平面上的投影是矢量。,二、力在平面上的投影,16,问题： 求力在直角坐标轴上的投影。,（1）直接投影法（一次投影法）,其中 不独立
6、。,称为方向余弦，满足,已知 与x、y、z轴正向交角为 ， 则：,17,（2）二次投影法,已知力与z轴正向交角为 ， 则在xOy面上投影大小：,若 与x轴正向交角为 ，则,在z轴上投影：,注意： 力在坐标轴上的投影是代数量， 应特别注意它的正负号。,18,设 为直角坐标系 轴 的单位矢量（基矢量），则力 可以写成,其中，Fx、Fy 、Fz就是力 在各坐标轴上的投影。,问题：已知力F在直角坐标轴上的三个投影，试用投影表示F的大小和方向。,模：,方向余弦：,能否用投影表达力矢量？,19,力F2在各坐标轴上的投影：,力F3在各坐标轴上的投影：,例 图中a = b = m， c = m。力F1 = 1
7、00N，F2 = 200N，F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。,解：,力F1在各坐标轴上的投影：,20,1、力对点之矩 2、力对轴之矩,力矩：力对物体转动效应的度量,第四节 力 矩,21,一、力对点之矩 ( moment of a force about a point ),力对点之矩： 力使物体绕某点转动效应的度量,需要度量： 1、转动快慢 2、转动方向,电视机天线：,22,力对点之矩的数学描述,（1）矢量表示式,确定的方向；即垂直于矩心和力 矢量所在的平面。 取矩点O,讨论： 方向： 大小： 作用点：,点O称为力矩中心（矩心）， 该矢量通过矩心，为定位矢量。,力矩单
8、位： 牛顿.米（N.m）,23,力对点之矩在轴上的投影,（2）解析表示式,24,例：在图示立方体中，已知力与尺寸a。试求力对O点矩。,解：力的投影,力对O的矩：,问题：如何求力对B点的矩？,25,二、力对轴之矩( moment of a force about an axis ),由右手螺旋法则定正负：,力对轴之矩：度量力使物体绕某轴转动的效应。 轴的方位已知。,？应该用矢量还是标量表达这个量？,沿轴定一正方向，力矢量右手螺旋拇指方向与所定正方向相同为正。,方法一：定义,定义：力对轴之矩等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与该平面交点之矩。,26,方法二: 将力向三个坐标轴方向分解,分别求
9、三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩 的代数值相加。,问题： 什么情况力对轴之矩为零？,力与该轴平行或相交时力对该轴之矩为零。,27,力对轴之矩,力对点之矩在各坐标轴上的投影,力对(z)轴之矩等于力对(z)轴上任意一点(O)之矩在该轴(z)上的投影。,力对轴之矩与力对点之矩的关系,28,力F对O点之矩、力F对通过O点的z轴之矩的大小分别为,式中为两三角形平面之间的夹角，即 与z轴之夹角。,证明：,力对(z)轴之矩等于力对(z)轴上任意一点(O)之矩在该轴(z)上的投影。,力对轴之矩与力对点之矩的关系,29,例：在图示立方体中，已知力与尺寸a。试求力对x、y、z 轴之矩。,解：用方法二,对x轴矩：,对O点的矩：,对y轴矩：,对z轴矩：,30,解：用方法一 很麻烦,例：已知，F1，求F1对轴的矩。,31,矢量在轴上的投影:,力对任意一轴的矩,力对（z）轴之矩等于力对（z）轴上任意一点（o）之矩在该轴（z）上的投影。,方法三,若轴的单位矢量为n，O为轴上一点，则：,32,例：已知，F1，求F1对轴的矩。,解：,F1对O点的矩,轴的单位矢量：,F1对轴的矩：,