电路基础及其基本技能实训第3章 正弦交流电路.ppt

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1、3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 交流电压测量技术与测量方法 3.3 正弦量的相量表示法及复数运算 3.4 单一元件的正弦交流电路 3.5 阻抗串联和并联的正弦交流电路 3.6 变压器 3.7 谐振电路,图3.1是电力系统的简化框图, 发电机输出的是正弦交流电，通过变压器升压后便于传输，然后又通过变压器逐步降压后送到用户端。,3.1 正弦交流电的基本概念,图3.1 电力系统简化框图,3.1.1 正弦量的三要素 正弦交流电(或信号)在任一时刻的值u(t)、 i(t)，称为瞬时值，其电压或电流随时间按正弦函数变化。在指定的参考方向下，正弦电压、 电流的瞬时值表示为(参见图3.2和图3.3) u

2、(t)=Umsin(t+u) (3-1) i(t)=Imsin(t+i) (3-2),图3.2 正弦交流电压波形,图3.3 正弦交流电流波形,(1) 振幅值: 正弦量瞬时值中的最大值叫振幅值，也叫峰值，如图3.2(或图3.3)所示的Um(或Im)。幅值的单位与相应的电压(或电流)单位保持一致。 (2) 角频率(或频率f、 周期T)： 周期性交变量(或正弦量)循环一次所需的时间叫周期T。交流量在单位时间内完成循环的次数叫做频率f。角频率表示在单位时间内正弦量所经历的电角度。在一个周期T时间内，正弦量经历的电角度为2弧度，如图3.2(或图3.3)所示。周期与频率、 角频率的关系为 (3-3),周期

3、T的单位为秒(s)，频率f的单位为赫兹(Hz)，角频率的单位为弧度/秒(rad/s)。频率单位1 Hz(赫兹)表示交流量在1秒钟完成1个循环。赫兹的一千倍称为千赫，用kHz表示。赫兹的一百万倍称为兆赫，用MHz表示: 1 kHz=103Hz， 1 MHz=106Hz,(3) 初相u, i与相位： t+u为电压正弦量的相位角，t+i为电流正弦量的相位角，简称相位。显然正弦量在不同的瞬间有着不同的相位，因而有着不同的状态(包括瞬时值和变化趋势)。 u, i(见图3.2和图3.3)为电压和电流的初相位或初相角(简称初相)。初相反映了正弦量在计时起点(即t=0时)所处的状态。 正弦量的相位和初相都和计

4、时起点的选择有关。正弦量在一个周期内瞬时值两次为零，现规定由负值向正值变化之间的一个零叫正弦量的零值。,若只改变电压信号的频率(亦即周期)，u1(t)=Umsint改变为u2(t)=Umsin2t，波形的变化如图3.4(b)所示。 若只改变电压信号的初相，u1(t)=Umsint改变为u2(t)=Um sin(t+2)，则波形的变化如图3.4(c)所示。,图3.4 正弦量的三要素对波形的影响,3.1.2 相位差 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差。例如式(3-1)、 式(3-2)电压和电流的相位差为 =(t+u)(t+i)=ui (3-4),在正弦电路的分析与计算中，我们发现同一电路中的

5、各电压、 电流都是同频率的正弦量，而且有一定的相位差，此时需考虑它们之间的相位差。注意，各正弦量必须以同一瞬时为计时起点才能比较它们的相位差。对于相位差为零(即初相相同)的两个正弦量，称之为同相，如图3.4(a)所示。 如图3.4(c)所示，两电压之间的相位差为=21，我们称电压u2超前电压u1角，或电压u1滞后电压u2角。,3.1.3 正弦量的有效值 由于正弦量的瞬时值是随时间变化的，无论是测量还是比较或计算都不方便，因此在实际应用中，采用交流电的有效值来反映交流电的大小。比如我们常说的220 V的工频电、 交流仪表测量电压或电流所指示的值、 电器和电机铭牌上标示的额定电压和电流的值等，均是

6、交流电的有效值。,情境8 220 V交流工频电压的幅值 若购得一台其电源耐压为 300V 的进口电器，是否可以将该电器的电源插头插进我们平时使用的220 V的工频电的插座上? 工频电所说的220 V就是交流电的电压有效值。像直流电的数值一样，采用交流电的有效值来反映正弦交流电的平均作功能力。即采用交流电对电阻的热效应能量的大小来反映交流电量的大小。用大写的英文字母表示交流电的有效值，如I、 U分别表示交流电的电流有效值和电压有效值。,交流电的有效值根据它的热效应确定： 如交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在同样时间内所产生的热量相等，则这个直流I的数值叫做交

7、流i的有效值。,根据热量相等 得正弦电流有效值与正弦量幅值的关系： (3-5),同样得正弦电压有效值与正弦量幅值的关系： (3-6) 或 (3-7),有效值又叫均方根值。显然正弦量的有效值为其幅值的0.707倍，有效值能够反映交流电量的大小，可以代替振幅值作为正弦量的一个要素。即正弦量常表示为 电压： u= Usin(t+u) 电流： i= Isin(t+i) (3-8),回答情境8的问题 我国家庭和工作场所所用的工频电源(插座)的电压为220 V，指的就是工频交流电压的有效值是220V，其幅值(最大值)实际为Um= U= 220 =311(V)。而该电器最高耐压300V低于电源电压的最大值，

8、所以电源最大值311V超过了该电器的最高耐压300 V，该电器不能用。,例3.1 已知某正弦交流电压、 电流的瞬时值分别为: 分别写出该电压、 电流的幅值和有效值，频率、 周期、 角频率，初相以及电压与电流的相位差。 解 电压、 电流的幅值 Um=300mV，Im=5 mA,有效值 角频率 =2000 频率,周期 初相 电压与电流的相位差,3.2.1 交流电压测量的基本要求及其分类 (1) 频率范围足够宽，从几十赫兹到几百兆赫兹。 (2) 电压测量范围足够宽，从零点几微伏至几十千伏。 (3) 测量准确度足够高。 (4) 输入阻抗足够高。 (5) 抗干扰能力足够强。 (6) 能测量各种波形的信号

9、电压。,3.2 交流电压测量技术与测量方法,3.2.2 交流电压的测量原理和测量方法 1. 表征交流电压的几个参数 交流电压的表征量包括平均值 、 峰值Up、 幅值Um、 有效值U、 波形因数kF、 波峰因数kp。,图3.5 交流电压的峰值、幅值、平均值,(1) 平均值 又称为均值(见图3.5), 指波形中的直流成分，所以纯交流电压的平均值为0。测量交流电压的平均值特指交流电压经过均值检波器(即整流)后波形的平均值： (0tT) (2) 峰值Up指交流电压在一个周期内(或一段时间内)以零电平为参考基准的最大瞬时值, 见图3.5所示的Up。对于纯交流电压信号，峰值等于幅值。波形的谷值(最小值)到

10、峰值称为峰-峰值Up-p，也经常作为表征交流电压的参量。,(3) 波形因数kF定义为电压的有效值U与平均值 之比，即： (4) 波峰因数kp定义为电压的峰值Up与有效值U之比，即： 不同波形的波形因数和波峰因数具有不同的定值，见表3.1。,表3.1 常见波形的波形因数和波峰因数,2. 交流电压测量原理和测量方法 (1) 峰值电压表： 峰值电压表一般采用检波-放大形式，即被测交流电压先检波后放大，然后驱动直流电流表，其结构框图如图3.6所示。峰值电压表的特点是被测信号电压的频率范围广，可达几百兆赫兹，比较适于高频测量。,图3.6 峰值电压表结构框图,用峰值电压表测量其他非正弦波波形的电压有效值时

11、，必须进行波形换算，且按下式进行换算： (3-9) 其中，Ua为仪表显示的值，U为非正弦波波形的电压有效值，kp为波峰因数，详见表3.1。,例3.2 用峰值电压表测量某正弦波和三角波的电压，已知测量后该电压表的读数均为10 V，试分别指出正弦波、 三角波的电压有效值。 解 仪表显示的值就是正弦波的电压有效值，即： U=Ua=10 (V) 三角波的电压有效值为： ,(2) 均值电压表： 均值电压表一般采用放大-检波形式，即被测交流电压先放大后检波，然后驱动直流电流表，其结构框图如图3.7所示。均值电压表属宽频毫伏表，频率范围为20 Hz10 MHz，具有较好的线性刻度，波形误差较小，广泛应用于交

12、流电压的测量中。,图3.7 均值电压表结构框图,但是，用均值电压表测量其他非正弦波波形的电压有效值时，也必须进行波形换算，且按下式进行换算： U0.9kFUa (3-10) 其中，Ua为仪表显示的值，U为非正弦波波形的电压有效值，kF为波形因数。,例3.3 用均值电压表测量某正弦波、 三角波的电压，已知该电压表的读数均为12 V，试分别计算正弦波、 三角波的电压有效值。 解 仪表显示的值就是正弦波的电压有效值，即: U=Ua=12 (V) 三角波的电压有效值为： U=0.9kpUa=0.91.151212.42 (V),(3) 有效值电压表: 有效值电压U是指在一个周期内, 通过某纯电阻负载所

13、产生的热量与一个直流电压在同一负载产生的热量相等时, 该直流电压的数值就是交流电压的有效值，即: (3-11),一、实验目的 二、实验设备 三、实验内容和实验操作步骤 1. 熟悉信号源的使用 信号源有低频信号发生器、函数信号发生器、高频信号发生器等，可以输出正弦交流信号，也可以输出非正弦交流信号，如方波信号等。函数信号发生器外观见图sy6.1。,实操6 交流电子电压表和信号源的使用,图sy6.1 函数信号发生器,函数信号发生器的使用方法： (1) 打开电源，选择波形，如正弦波、 方波、 三角波等。 (2) 调节信号输出频率。低频信号发生器的输出频率范围为1 Hz1 MHz，高频信号发生器的输出

14、频率范围为100 kHz150 MHz。 (3) 调节信号输出的电压。调节“输出电平”旋钮，有些信号源不衰减(即0 dB)输出的电压Uz为05 V，有些信号源输出的Uz可达035 V。此外还有“输出衰减”旋钮(或按钮)，可将这些信号衰减10 dB、 20 dB、 30 dB至60 dB等，衰减的分贝数计算按下式进行: 输出的衰减电平分贝数=20 lg,2. 熟悉电子电压表的使用 用均值型电子电压表(见图sy6.2)，分别测量函数信号发生器在不同的频率、 不同衰减时的输出电压Uo。该表频率响应范围为20 Hz1MHz，电压有效值量程范围为1 mV300 V，即共有： 1 mV、3 mV、 10

15、mV、30 mV、100 mV、 300 mV、1 V、3 V、 10 V、 30 V、 100 V、 300 V等挡位(见“测量范围” 量程旋钮)。,图sy6.2 均值型电子电压表,3. 用电子电压表测量信号发生器的输出电压 本实验采用的函数信号发生器能输出频率为1 Hz1 MHz 的正弦信号，其电压表指示为峰-峰值电压Up-p，调节“输出电压”旋钮，使显示的电压峰-峰值Up-p=10 V。选择函数信号发生器的输出波形为正弦波，其输出频率和输出电平衰减的分贝数字详见表sy6.1。,表sy6.1 用电子电压表测量信号发生器的输出电压,(1) 调节好函数信号发生器“输出电压”旋钮，使显示的电压峰

16、-峰值Up-p=10 V(或低频信号发生器上的表头指示为4 V)。 (2) 接入电子电压表，先将量程旋钮置于10 V挡。 (3) 选择函数(低频)信号发生器的波形为“正弦波”，信号源输出频率为58 Hz。,(4) 分别使函数(低频)信号发生器上的“电平衰减”旋钮调至0 dB、 20 dB、 40 dB、60 dB，用电子电压表分别测量在该频率时的输出电压Uo ，将测量电压Uo的数据填入表sy6.1 相应的空格中。 (5) 在衰减为20 dB时，将信号源波形分别改变成“方波”和“三角波”，仍用电子电压表测量信号源各频率的输出电压，将测量电压Uo的数据填入表sy6.1相应的空格中。,4. 试用普通

17、的模拟式万用表测量信号源电压，与电子电压表测量结果进行比较 用万用表测量信号发生器的输出，观察在较高频率时测量误差将较大。模拟式万用表的频率响应范围一般为40 Hz1 kHz，故测量较高频率的交流信号就会带来较高误差。用模拟式万用表分别测量信号发生器输出的正弦信号频率为58 Hz、200 Hz、 700 Hz、 500 kHz、 800 kHz、 900 kHz时的电压，将模拟式万用表的测量结果与电子电压表测量结果进行比较，说明什么情况下用模拟式万用表测量电压将产生较大误差。将测量结果添入表sy6.2中。,表sy6.2 模拟式万用表测量与电子电压表测量进行比较,3.3.1 正弦量的相量表示 情

18、境9 正弦函数四则运算的难度与解决办法 对于正弦量的瞬时值解析式(即三角函数式)，其计算极不方便。如图3.8(a)所示，已知 i1 =10sin(t+80)(A) ，i2=5 sint (A )，求电流i 。在线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的全部稳态响应也将是同一频率的正弦函数。,3.3 正弦量的相量表示法及复数运算,图3.8 正弦交流电路及正弦函数,因为在相同频率下(或角频率给定时)，正弦量三要素里的两要素有效值和初相就可以确定一个正弦量，故可以将正弦量转换成复数，在电路中称为相量： 正弦量的有效值看成是相量的“模”， 正弦量的初相看成是相量的“辐角”。这样，就可以

19、用相量来一一对应地表示正弦量。对于正弦交流电路，引入“相量”是为了便于分析和简化计算。 ,这种与正弦量相对应的复数就称为“相量”, 它是一个能够表征正弦时间函数的复值常数。相量是一个复数，但它是代表一个正弦波的，在字母上加黑点以示与一般复数相区别。相量的模是正弦量的有效值，辐角是正弦量的初相。必须指出，相量不等于正弦量，但它们之间有相互对应关系： 正弦量 有效值相量 振幅相量 (3-12) (3-13) ,例3.4 已知u1(t)=220 sin(314t+ )(V), u2(t)=141 sin(314t )(V),i(t)=70.5 sin (314t )(mA)，写出u1、 u2和i的相

20、量，并画向量图。,其向量图如图3.9所示。,图3.9 正弦量对应的向量图,解,3.3.2 复数及其运算 1. 复数的形式及其换算 复数A的形式有代数式、 三角式、 指数式和极坐标式。这里我们仅复习在正弦交流电路的分析计算中运用较多的代数式和极坐标的简化式(参见图3.10)。 1) 复数的代数形式 A=a+jb (3-14),图3.10 复数在复平面上的表示,2) 复数的极坐标形式 从图3.10所示的复数矢量图可见，矢量的长度|A|称为复数的模，矢量与实轴正方向的夹角称为复数的辐角，这两个量就反映了一个复数的大小和方向。所以在电路中我们用极坐标形式的简化式来表示复数： (3-15),3) 复数的

21、换算 复数的代数形式与极坐标形式之间的换算可以由图3.10所示的直角三角形oAa推导出来。 (1) 极坐标式换算为代数式: a=|A| cos (3-16) b=|A| sin (3-17) (2) 代数式换算为极坐标式: |A|= (3-18) =arctan (3-19),由于反正切函数的值域为 , 所以初相的取值要根据向量所在复平面的象限来确定。而针对这些对应正弦量的相量，因为要表达的是正弦量的初相，所以还要综合初相的取值范围(即|)来考虑(详见图3.11)。,(1) 如果相量位于复平面的第一、 四象限： 初相=arctan (初相在第一象限为正角，在第四象限为负角)，如图3.11(a)

22、所示。 (2) 如果相量位于复平面的第二象限： 初相=|=+arctan ，如图3.11(b)所示。 (3) 如果相量位于复平面的第三象限： 初相=+|=+arctan ，如图3.11(c)所示。,图3.11 不同象限相量的初相,例3.5 (1) 将下列极坐标式复数写成代数式复数: (2) 将下列代数式复数写成极坐标式复数: 解 (1),(2) ，该复数在复平面坐标的第1象限，故正弦量所对应的复数极坐标式仍为 。,-3-j ，如果复数对应的是正弦量的相量，该复数应在复平面坐标的第3象限，按初相小于180原则， 有,即,2. 复数的运算 根据复数的四则运算法则，建议复数的加法、 减法运算采用复数

23、的代数形式来进行, 复数的乘法、 除法运算采用复数的极坐标形式来进行。设两复数为,(1) 加法、 减法运算： A1+A2=(a1+a2)+j(b1+b2) (3-20) A1A2=(a1a2)+j(b1b2) (3-21) (2) 乘法、 除法运算： (3-22) (3-23),例3.6 (1) 已知A1=4+j3，A2=-3+j4，求A1+A2， A1-A2。 (2) 已知A3=4 ，A4=5 ，求A3A4， A3/A4。 解 (1) A1+A2=4+(3)+j(3+4)=1+j7 A1A2=4(3)+j(34)=7j (2) A3A4=|45|,3.4.1 纯电阻的正弦交流电路 1. 电阻

24、元件上的电压与电流的关系 1) 瞬时值关系 如图3.12(a)所示，电流、 电压在关联参考方向下的瞬时值关系为 u=Ri 设 i(t)= Isin(t+i) (3-24) 则 u(t)=Ri(t)= IRsin(t+i)= URsin(t+u) (3-25),3.4 单一元件的正弦交流电路,图3.12 纯电阻电路与波形图,2) 有效值关系 由式(3-25)可得有效值关系： UR=RI (3-26) 3) 相量关系 根据电阻两端电压和电流的瞬时值表达式： i(t)= Isin(t+i) u(t)= Usin (t+u),得其对应的相量为 由于电压和电流同相, 即u=i，相量图如图3.13(b)

25、所示，所以它们之间的相量关系为 (3-27) 可见纯电阻的阻抗 ,图3.13 纯电阻电路相量模型与相量图,2. 功率 电阻的瞬时功率： p=ui= URsint Isint=URI(1cos2t)0 这说明电阻始终消耗功率。由于瞬时功率不便应用，工程上采用平均功率这一概念。平均功率指瞬时功率在一个周期内的平均值。由于平均功率反映了元件实际消耗电能的情况，所以又称有功功率。可推导出： (3-28),例3.7 一电阻R=1 k，通过该电阻的电流iR=141sin(2000t60)(mA)。求: (1) 电阻R两端的电压瞬时值uR和电压有效值UR； (2) 电阻消耗的功率PR； (3) 作 、 相量

26、图。 解 (1) iR=141sin (2000t60)(mA)对应的相量为,图3.14 电流和电压的相量图,(2) 电阻功率 PR=I2RR=(100103)21103=10 (W) 或 PR=URIR=100103100=10 (W) (3) 根据： ,3.4.2 纯电感的正弦交流电路 1. 电感上的电压与电流的关系 1) 瞬时值关系 电流、 电压的参考方向如图3.15(a)所示，当通过电感线圈的电流i发生变化时，电感中会有感应电动势，其两端就存在感应电压uL，瞬时值关系(即伏安特性)如下： (3-29),式中，di/dt表示电流的变化率。 式(3-29)说明任一瞬间，电感元件端电压的大小

27、与该瞬间电流的变化率成正比，即电感的感应电压只与流过电感的电流的变化快慢有关，而与该瞬间电流的大小无关。对于直流，di/dt=0，则UL=0，即电感对于直流相当于短路。,图3.15 纯电感电路与波形图,设电流为 i(t)= Isin(t+i) 则有： (3-30),2) 有效值关系 由(3-30)式可知有效值关系： UL=LI=XLI (3-31) 其中 XL=L=2fL (3-32),XL称为感抗(统称电抗)，是表示电感对正弦电流阻碍作用大小的一个物理量。感抗XL与频率有关。对于直流=0，所以XL=0，即电感对于直流相当于短路； 反之，频率越大，感抗也越大。感抗只有在一定的频率下才是常数。感

28、抗XL的单位是欧姆()。注意，感抗XL不能代表电感上的电压和电流的瞬时值之比，只能是有效值或幅值之比： ,3) 相量关系 根据电感两端电压和电流的瞬时值表达式(3-30)，得其对应的相量为 上式可见，由于纯电感上的电压超前电流90，所以相量关系为 ,显然电感的阻抗： Z=jXL=jL (3-34) 电感的相量模型及相量图如图3.16所示。显然，u=i+ ，电压超前电流90。,图3.16 纯电感电路相量模型及相量图,2. 功率 电感的瞬时功率：pL(t)=ULIsin2t。平均功率(有功功率)：PL= p(t)dt=0。由此可见电感不消耗能量, 是储能元件。为了衡量电感与外部交换能量的规模，引入

29、无功功率QL，它反映能量交换的大小，用瞬时功率的最大值表示。其计算为 (3-35),3. 电感元件的磁场能量 电感元件是一种储存磁场能量的元件，储存的磁场能量为 (3-36) 例3.8 在电压为220 V，频率为f=50 Hz的电源上接入电感器L=10 mH (内阻忽略不计)，如图3.17(a)所示。求： (1) 电感器的感抗XL和阻抗Z； (2) 关联参考方向下电感器电流的有效值和瞬时值； (3) 电感器的无功功率； (4) 作 、 相量图。,解 (1) 感抗XL=L=2fL=23.145010103=3.14() 阻抗Z=jXL=j3.14()。 (2) 先求电压电流相量。电压相量设为 则

30、电流相量 ,(3) 电感器的无功功率Q=ULI=22070.6=15532 (var)。 (4) 相量图如图3.17(b)所示。 纯电感电路电压超前电流90。,图3.17 纯电感电路及相量图,3.4.3 纯电容的正弦交流电路 1. 电容元件上的电压与电流的关系 1) 瞬时值关系 电流、 电压的参考方向如图3.18(a)所示，电容瞬时值的伏安关系为 (3-37),图3.18 纯电容电路与波形,由式(3-37)也可知，由于电容电流不可能无穷大，那么电容电压的变化率也不会无穷大，所以电容电压不能跳变。 设电容电压为 uC(t)= UCsin(t+u),则有： (3-38),2) 有效值关系 由式(3

31、-38)可知有效值关系： UC= I=XCI (3-39) 其中 XC= (3-40),3) 相量关系 根据电容两端电压和电流的瞬时值表达式(3-38)，得其对应的相量为 则有相量关系：,即 (3-41) 电容阻抗 (3-42),电感的相量模型及相量图如图3.19所示。显然u=i ，电压滞后电流90。,图3.19 纯电容电路相量模型及相量图,2. 功率 电容的瞬时功率： pC(t)=UCIsin2t 平均功率(有功功率)： ,由上式可见电容不消耗能量, 是储能元件。同样，为了衡量电容与外部交换能量的规模，引入无功功率QC，它反映能量交换的大小，用瞬时功率的最大值表示。其计算为 (3-43),3

32、. 电容元件储存的电场能量 电容元件储存的电场能量为 (3-44) 电容元件储存电场能量的单位为焦耳(J)。,例3.9 在电压为10V，频率为f=50 kHz的电源上接入电容器C=0.001F (电阻忽略不计)， 电路如图3.19(a)所示。求： (1) 电容器的容抗XC和阻抗Z； (2) 关联参考方向下电容器电流的有效值和瞬时值； (3) 作 、 相量图。,解 (1) 容抗 阻抗 Z=jXC=j3.18(k),(2) 先求电压电流相量，设电压相量 ， 则 所以电流有效值 I=3.14 (mA) 电流瞬时值 ,(3) 、 相量图如图3.19(b)所示， 纯电容电路电压滞后电流90。,3.4.4

33、 总结 将R、L、C元件在正弦交流电路中的瞬时值、 有效值和相量等的伏安关系及其功率归纳如表3.2所示。,表3.2 R、L、C元件在电路中的特性,一、实操目的 二、实验仪器和设备 三、实验原理与说明,实操7 感抗和容抗的测量与频率特性测试,图sy7.1 电感和电容元件的,(1) 在正弦交流电路中，电感的感抗XL=L=2fL， 空心电感线圈的电感在一定频率范围内可以认为是线性电感，当其本身的阻值r较小时，有rXL，可以忽略其电阻的影响，电容器的容抗XC= = 。 当电源频率变化时，感抗XL和容抗XC都是频率f的函数，称之为频率特性。典型的电感元件和电容元件的频率特性如图sy7.1所示。,(2)

34、为了测量电感的感抗和电容的容抗，可以采用间接测量法测量电感和电容两端的电压有效值及流过它们的电流有效值，则感抗XL= , 容抗XC= 。当电源频率较高时，用普通的交流电压表测量电压会产生很大的误差，为此采用测量中高频信号的电子电压表进行电压测量及其间接测量得出电流值。在图sy7.2的电感电路和sy7.3的电容电路中串入一个阻值较准确的取样电阻R，先用电子毫伏表测得取样电阻两端的电压值UR，则根据取样电阻R的大小计算出回路的电流I=UR/R 。,图sy7.2 测量电感元件频率特性的电路,图sy7.3 测量电容元件频率特性的电路,四、实验内容 1. 电感元件感抗的测量与频率特性的测定 (1) 按图

35、sy7.2接线，将信号发生器输出电压的频率调节在f=10 kHz，测量电感元件的感抗XL。采用间接测量法，先分别测量电感的电压和电阻的电压。 分别测出电感和电阻两端电压UL、 UR ，算出回路电流IL= 的值和感抗XL的值，记入表sy7.1中。,表sy7.1 电感元件感抗的测量,(2) 仍按图sy7.2接线，信号发生器输出电压为2 V(或输出电压峰-峰值Up-p=5.6V)，电阻R=100 ，电感线圈L=100mH。 再按表sy7.2所示的数据改变信号发生器的输出频率f，分别测出电感和电阻两端电压UL、UR，算出回路电流IL= 的值和感抗XL= 的值，记入表sy7.2中。,表sy7.2 电感元

36、件频率特性,2. 电容元件容抗的测量与电容元件频率特性的测定 (1) 按图sy7.3接线，将信号发生器输出电压的频率调节在f=10 kHz，信号发生器输出电压为2 V(或输出电压峰-峰值Up-p=5.6 V)，电阻R=100 ，电容C=0.1F，因交流信号不存在正负极性问题，图上所标方向是瞬时参考方向。测量电容元件的容抗XC。 分别测出电容电压UC、 电阻电压UR，算出I= 的值和容抗XC= 的值，记入表sy7.3中。,表sy7.3 电容元件容抗的测量,(2) 仍按图sy7.3接线，信号发生器输出电压为2 V(或输出电压峰-峰值Up-p=5.6V)， 电阻R=100 ，电容器C=0.1 F。

37、再按表sy7.4所示的数据改变信号发生器的输出频率f，分别测出UC、 UR ，算出IC= 的值和感抗XC的值，记入表sy7.4中。注意每次改变电源频率时，应调节信号发生器使输出电压保持在2V。,表sy7.4 电容元件频率特性,3.5.1 RLC串联电路 RLC串联电路以图3.20(a)为例，其相量模型和相量图如图3.20(b)所示。,3.5 阻抗串联和并联的正弦交流电路,图3.20 RLC电路的相量模型和相量图,根据KVL,所以 其中： Z=ZR+ZL+ZC (3-46) 其中电抗 (3-47),阻抗Z定义为： 无源二端电路的端口电压相量与电流相量之比为该电路的阻抗。即 (3-48),例3.1

38、0 已知电阻R=12，与电感L=160 mH和电容C=125 F相串联接到电源上，产生电流为i(t)=7.07 sin(314t-60)(A)，如图3.21所示。求电感元件的感抗和电容器的容抗，以及各元件的端电压相量及其电压的瞬时值表达式。,图3.21 例3.10图,解 根据电流的瞬时值i(t)=7.07sin(314t-60)(A)可得到对应的电流相量为 感抗 XL=L=314160103=50.24(),容抗 瞬时值 ,瞬时值 瞬时值,例3.11 在例3.10的基础上求总电压u(t)。 解 采用相量,3.5.2 阻抗的串联 在实际电路中常常会遇到若干复阻抗串联的情况，如RLC串联电路是其中

39、的一个特例: Z=ZR+ZL+ZC=R+jL+ (j )=R+j L )。串联电路因为电流相同，根据阻抗的伏安关系和KVL的相量关系，可推导出对于n个复阻抗串联的等效复阻抗为 Z=Z1+Z2+Zn (3-49),设 Z1=R1+jX1, Z2=R2+jX2, , Zn=Rn+jXn 则 Z=(R1+R2+Rn)+j(X1+X2+Xn)=R+jX=|Z|/ ,例3.12 设有两个负载Z1=5+j5 和Z2=6-j8 相串联，接在u=220 sin(t+30)(V)的电源上。求等效阻抗Z、 电路电流i和负载端电压u1、 u2各为多少。,图3.22 例3.12图,解 参考方向如图3.22所示, 等效

40、阻抗 现 ，则,对应 i(t)=19.3 sin(t+45.3) (A) 又,对应的瞬时值为,图3.23 电感的串联,(1) 电感的串联。假设有3个电感串联，电路如图3.23所示，则由式(3-49)得： Z=Z1+Z2+Z3=jL1+jL2+jL3 =j(L1+L2+L3)=jL 所以容易得到n个电感串联的等效总电感为 L=L1+L2+Ln (3-50),图3.24 电容的串联,(2) 电容的串联。假设有3个电容串联，电容的串联如图3.24所示, 同样由式(3-49)得： 假设有n个电容串联，则容易得到，串联的等效电容为,(3-51),3.5.3 阻抗的并联 在并联电路中，各支路电压相同。以两

41、阻抗并联为例，参考方向如图3.25所示。根据阻抗的伏安关系和KCL相量关系有:,图3.25 两阻抗并联电路,令Y= 为复导纳，则相量的伏安关系也可表达为 (3-52) Z是两并联电路的等效复阻抗。即,对于有n条支路并联的电路，其等效复阻抗Z与各支路复阻抗的关系为,（3-54）,或 Y=Y1+Y2+Yn (3-54) 例3.13 已知Z1=30+j40和Z2=8-j6，并联后接于的电源上。求该电路的分支电流I1、I2和总电流I，以及等效阻抗Z。,解,(方法一),或(方法二),图3.26 例3.14图,例3.14 如图3.26所示电容和电感并联的电路，已知电容C=0.001 F, 电感L=127 mH, 加端电压u(t)=169.7 sin(314t+30)(V)，求总电流及各支路电流的有效值和瞬时值。,解 端电压u(t)对应的相量：,根据复数与正弦量的对应关系得：,有效值： IIL=3A, IC=37.68(A)。,图3.27 电感的并联,电感或电容的并联等效值计算如下： (1) 电感的并联。电感的并联电路如图3.27所示。计算如下：,假设有n个电感并联，则容易得到，并联的等效电感为,(3-55),(2)电容的并联 电容的并联如图3.28所示， 假设有n个电容并联，则容易得到，串联电容的等效电容为： （3-55）,图3.28 电容的