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1、岩土工程中安全系数和可靠度的探讨【摘要】 简单的可靠度分析方法不需要复杂的理论和难懂的术语, 仅仅在常规分析的基础再向前一步,就可以在日常岩土工程实践中应用。简单的可靠度分析不仅能够评价计算中参数不确定性带来的综合影响,而且还为常规分析提供了有益的补充。可靠度分析所需要的附加数据标准差可以使用与常规分析相同类型和数量的数据获得。该方法的简单和实用性通过稳定计算实例得到了验证。1 简介在常规岩土工程实践中使用基于经验的安全系数是合乎逻辑的。然而,通常在同一类应用中,如长期边坡稳定,使用相同的安全系数值,而忽略了问题的不确定性。在规范或习惯中,常将同一个安全系数应用于不确定性变因素化很大的不同条件
2、,这样就不太合理了。可靠度计算能够估计不确定因素的综合效果,以及区分不确定性的相对大小。虽然有这么多的优点,但是可靠度方法在日常岩土工程中使用的还很少。这主要有两个原因：首先, 大多数岩土工程师不太熟悉可靠度理论的术语和概念；其次,人们常常误以为可靠度理论在绝大多数情况下需要更多的数据、时间和努力。Christian等（1994）、Tang（1999）和其他一些学者已经将可靠度理论解释得非常清楚,而且还介绍了许多精彩的在岩土工程中的应用实例。本文的主要目的在于说明可靠度能够以最简单的方式应用于岩土工程实践,而不需要额外的数据、时间和努力。只要使用与常规分析中相同类型和数量的数据,就可以进行近似
3、但却十分有效的可靠度分析。如果采用相同类型的数据、判断和简化,简单可靠度分析的结果将和常规确定性分析的结果精度一致。由于两种方法精度一致,因此可以互为补充和提高。在这里并不是夸大可靠度分析而抛弃安全系数分析方法,而是建议同时使用两种方法。本文描述的简单可靠度方法与安全系数方法相比只需要很少一点点的额外努力,就可以为分析提供相当可观的结果。2 实例一挡土墙的稳定混凝土悬臂式挡土墙位于粉砂层上,墙后回填碾压粉砂,如图1所示。回填土中设置排水,防止在墙后形成水压力。2.1 抗滑安全系数挡土墙沿底板下粉砂层滑动的安全系数由下式给出： (1)其中, =墙和底板上回填土的重量之和；=墙底和砂之间的摩擦角；
4、=墙踵以上的土压力。引人等效液体容重，土压力为。根据图1中的条件,Fss为1.50,这个值被称为最大似然的安全系数, 见表1的顶端。表1 挡土墙的台劳级数展开可靠度分析（基于所有与最大似然安全系数有关的变量, ）变量值安全系数F等效液体溶重最大似然值+最大似然值-45pcf35pcfF+=1.33F-=1.71-0.38最大似然值+最大似然值-0.550.45F+=1.65F-=1.350.30回填料容重最大似然值+最大似然值-127pcf113pcfF+=1.56F-=1.440.12混凝土容重最大似然值+最大似然值-152pcf148pcfF+=1.50F-=1.490.01注：3安全系数
5、的标准差=；安全系数的变异系数= =17%。2.2 抗滑安全系数中的不确定性计算式Fss所需的参数（式1中的W,tan和E）都具有一定程度的不确定性, 因此值Fss也相应具有一定的不确定性。所以计算Fss的可靠度十分有用。这可以通过Taylor展开来进行, 主要步骤如下：2.2.1 估算式(1)中相应量的标准差。一些简便的方法将在下一节中讨论。根据这些方法,本例中各参数的标准差分别为：efp=等效液体压力标准差=5pcf（0.785kN/m3），tan=tan的标准差0.05kN/m2 ；bf=回填料容重标准差=7pcf（1.099kN/m3）；c=混凝土容重标准差=2pcf（0.314kN/
6、m3）。使用Taylor展开技术和下列公式计算安全系数的标准差和变异系数： (2a) (2b)式中, 为其他参数保持最佳估计值不变时,使用第一个参数(本例中为等效液体压力)的最佳估值加上一倍标准差求得的安全系数; 为使用第一个参数(本例中为等效液体压力)的最佳估计值减去一倍标准差求得的安全系数。、和用同样的办法变化其他参数求得, 计算的结果见表1。=最大似然的安全系数, 按所有参数同时采用最佳估计值时计算所得, 在本例中为1.50。2.2.3 将代人式（2a）,求得安全系数的标准差,使用式 (2b)求得变异系数VF=17%。2.2.4 知道了和后, 利用表2就可以求得失效概率和安全系数的可靠度
7、。表2假定安全系数服从对数正态分布,这是一种合理的假设,虽然没有确切的证明,但是作者相信这种近似是合理的。安全系数对数正态分布并不意味着要求单个变量（、和）必须也是对数正态分布。在后面的叙述中就可以发现本方法不需要对变量的分布作出任何特别的假设。图1所示的挡土墙的抗滑最大似然安全系数（）为1.50,变异系数为17%，从表2中可以得出失效概率大约为1%, 也就是可靠度约为99%。表2基于对数正态分布的安全系数小于1.0时的概率安全系数的变异系数2%4%6%8%10%12%14%16%20%25%30%40%50%60%80%1.051.101.151.161.181.201.251.301.35
8、0.8%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%12%0.9%0.03%0.01%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%22%6%0.7%0.3%0.13%0.01%0.00%0.00%0.00%28%12%4%3%2%1.2%0.3%0.06%0.01%33%18%9%8%5%4%1.4%0.05%0.20%36%23%13%12%9%7%4%1.6%0.7%39%27%18%16%13%11%6%3%1.9%41%30%21%20%17%14%9%6%4%44%35%27%26%23%21%15%11%8%47%40%33%32%29%2
9、7%22%27%14%49%43%37%36%34%32%27%23%19%53%48%43%42%41%39%35%31%28%55%51%48%47%45%44%41%37%34%58%54%51%50%49%48%45%42%40%61%59%56%56%55%54%51%49%47%2%4%6%8%10%12%14%16%20%25%30%40%50%60%80%1.401.501.601.701.801.902.002.202.402.602.803.000.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%
10、0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.4%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.3%0.04%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%1.00%0.
11、20%0.05%0.01%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%2%0.7%0.2%0.06%0.01%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%5%3%1.1%0.5%0.2%0.080%0.03%0.01%0.00%0.00%0.00%0.00%11%6%4%2%1.2%0.65%0.36%0.10%0.03%0.01%0.00%0.00%16%11%7%5%3%2%1.3%0.56%0.23%0.09%0.04%0.02%25%19%15%12%9%7%5%1.3%1.9%1.1%0.66%0.39%32%27%22%
12、19%16%13%11%8%5%4%3%1.8%37%32%28%25%22%19%17%13%10%7%6%4%45%41%38%34%31%29%26%22%19%16%13%11%2.3“失效概率”的理解并不是只有灾难性的事件才能用“失效概率”来描述。例如,在挡土墙滑动的例子中,“失效”并不太可怕。如果墙体向远离土体的方向滑动一段很短的距离,墙上的土压力将会减小,从而停止滑动。如果不断地滑动引起墙体显著的位移, 那么挡土墙的功能无法令人满意,但是不会出现什么灾难性的问题。为了区分灾难性失效和不那么显著的功能失效问题, 美国陆军工程师团1998年采用了“功能不佳（unsatisfactor
13、y performance）概率”的名称。无论使用什么术语,重要的是认清所分析事件的真实后果,而不要被“失效”这样的字眼所迷惑。3 估计标准差的方法如果有足够的数据, 那么可以用标准差的定义式进行计算: (3)式中,=标准差；=参数X的第数i个值；=参数x的平均值；N=样本总数。如果确定标准差只能采用式（3）,那么可靠度分析在岩土工程中不可能有太广的应用, 因为大多数情况都没有足够的数据。为了将可靠度分析应用于数据不是很充分、许多属性是根据相关性估计的一般情况, 就需要使用其他的手段来估算标准差。下面介绍三种不同的估算方法。3.1 发表的数据一种方法是根据已发表的数据来估算,这些数据通常以变异
14、系数V的形式出现 （4a）上式可知标准差为： （4b）作者Harr(1984)、Kulhawy(1992)、Lacasse和Nadim（1997）总结的有关岩土工程参数和现场试验数据的变异系数V见表3。表3中的数据虽然代表了大量的试验, 但是从不同来源中引用的同一参数的变异系数值变化范围较大,而且这些来源的制样和试验条件并不一致。因此表7 中的数据只是提供了一种粗率的估算方法。在应用发表的V值时需要作出判断,而且需要考虑具体问题中的不确定性程度。表3 岩土工程参数和现场试验数据的变异系数V属性或现场试验数据变异系数V（%）来源容重3-7%Harr(1984),Kulhawy(1992)浮容重0
15、-10%Lacasse和Nadim(1997),Ducan(2000)有效应力摩擦角2-13%Harr(1984),Kulhawy(1992)不排水剪切强度13-40%Harr(1984),Kulhawy(1992)， Lacasse和Nadim(1997),Ducan(2000)不排水强度比5-157%Lacasse和Nadim(1997),Ducan(2000)压缩指数10-37%Lacasse和Nadim(1997),Ducan(2000)先期固结压力10-35%Lacasse和Nadim(1997),Ducan(2000)饱和粘土的渗透系数k68-90%Harr(1984),Kulha
16、wy(1992)部分饱和粘土的渗透系数k130-240%Harr(1984),Benson等(1999)固结系数33-38%Ducan(2000)标贯试验击数N15-45%Harr(1984),Kulhawy(1992)电子触探试验5-15%Kulhawy(1992)机械触探试验15-37%Harr(1984), Kulhawy(1992)膨胀试验端阻力5-15%Kulhawy(1992)十字板剪切试验不排水强度10-20%Kulhawy(1992)3.2 3法该方法由Dai和Wang（1992）首先提出,主要利用了正态分布变量99.73%的数据都落在平均值周围3倍标准差范围内的事实、如果HC
17、V=参数最大可能的极大值,LCV=最大可能的极小值, 那么这些数据近似等于平均值上下3倍标准差处的值。使用3法需要首先估算参数的最大可能的极大、极小值, 然后代人下式即可求得标准差: (5)式中，HCV=参数最大可能的极大值；LCV=参数最大可能的极小值。例如,等效液体容重（）的标准差可以这样估算。首先,根据经验或者Terzaghi等（1996）中的图表估算的最佳估计值。如图1 所示,作者估计回填粉砂的等效液体容重的最大似然值为40pcf（6.28kN/m3）。根据判断,最大可能的极大值为55pcf（8.635kN/m3）。最大可能的极小值为25pcf（3.925kN/m3）。因此,的标准差为
18、. 。研究表明存在低估HCV和LCV之间区间的趋势。Folayen等进行了这样一个研究,请一些有经验的岩土工程师估计旧金山湾淤泥土的 (l+e)值的范围。从估计结果表(4)中可以看出他们估计的值相当准确, 但是与45组室内试验的结果相比,变异系数低估了一半。作者相信低估变异系数的主要原因是大多数岩土工程师将精力主要集中在土特性的平均值上,而很少有估计变异系数的经验。只要加以训练和积累经验,就可以像估计平均值那样准确地估计变异系数。在使用3法估算标准差和变异系数时,需要有意识地将HCV和LCV的间距估计得尽可能的大,或者更大,以克服低估间距的自然趋势。利用3法就可以采用与常规岩土工程分析相同数量
19、和类型的数据来进行可靠度分析。该方法可以在数据很少甚至没有数据的情况下应用。3法还可以用于判断发表的变异系数的合理性。如果某些数据不合理, 那么就需要进行相应的调整。3法是以正态分布为基础,认为三倍标准差范围几乎覆盖整个样本群的。但是其他形式的分布也具有同样的性质 （Harr，1987）, 因此3法对变量的分布没有什么要求。表4 旧金山湾淤泥土(l+e)的均值和变异系数的预测值和实测值预测者(l+e)均值变异系数岩土工程师10.3010%岩土工程师20.2755.5%岩土工程师30.2755%岩土工程师40.3010%岩土工程师1-4的平均值0.298%实测值0.34183.3图形3法 Dai
20、和Wang(1992)提出的3法可以推广为图形3法。这种方法有时应用更为方便。因为许多情况下岩土工程感兴趣的参数,例如先期固结压力或不排水剪切强度,都是沿深度变化的。图形形3法的应用步骤如下:1.沿深度绘制通过最大可能平均值的直线或曲线。2.绘制代表最大可能的极大、极小数据的直线或曲线。边界需要足够宽以容纳所有的有效数据和避免前面讨论的低估边界的趋势。3.绘制代表最大可能平均值加减一倍标准差数据的直线或曲线。它们与平均值之间的距离是最大可能的极大、极小边界到平均值间距离的三分之一。同样的概念在确定土体强度包线时也十分有用,虽然剪切强度值随正应力而不是深度变化而变化,但是计算过程是一样的。如图2
21、 所示, 先绘制代表平均值和最大可能的极大、极小边界的强度包线。按间距的三分之一绘制平均值加减一倍标准差的强度包线。这两条包线分别用于计算F+和F。4 实例失效边坡1970年8月,在旧金山港口修建一座新的轻型船只(LASH)码头的过程中,一高30m、长75的水下边坡发生失稳(Duncan and Buchignani 1973)。失稳边坡断面如图3所示。开挖过程中破坏的沟槽随后用砂土充填, 从而为码头提供稳定的平台。破坏发生在旧金山湾淤泥质土中,该土正常固结,含少量有机质,为海相沉积粘土。原状土液限50,塑限30 ,为中等塑性土。通过不固结不排水三轴压缩试验和原位十字板剪切试验,得到该土的不排
22、水抗剪强度如图2。旧金山地区先前的经验表明在该湾土层上开挖水下边坡坡度至少为1:1(H:V)。进行LASH码头设计的边坡稳定分析也表明:1:1坡度的边坡实全系数为1.25。图2为平均强度纵剖面。应用更陡的坡度,可以减少开挖和回填的工程量,从而节省投资。据估计,如果开挖坡度为1:0.875,安全开挖可节省投资$200,000。为尽可能准确的评价该区土的不排水强度和边坡坡度的安全性, 工作人员做了大量的工作。根据图2,可以算出如果按照坡度为1:0.875开挖,该边坡的安全系数为1.17。由于分析建立在可靠的大量的数据基础上,所以采用了1:0.875的坡度进行开挖。在1970年8月20日,当开挖完一
23、段巧150m长的沟槽后,驾驶员发现挖斗无法从数小时前才开挖过的沟槽内继续深挖。通过机器自带的扫描声纳在2h内测出4个断面表明75m长的开挖部分已经破坏。断面如图3所示。随后另外60m长的部分也发生破坏。开挖边坡剩余部分稳定了4个月,此时槽内回填了砂土。滑入沟槽内的土方开挖费用加上砂土回填的费用,约和陡坡度1：0.875开挖节省的费用持平。事实上预计节省的投资没有节省,破坏造成很大的恐慌,因而降低了业主的信心,说明1:0.875的坡度开挖不是一个好方案。进一步的失事调查发现,由于蠕变强度降低,该淤泥质土的不排水强度降低得要比室内UU试验和原位十字板剪切试验结果要低得多, 因为UU试验采用常规剪切
24、速率,相对原位试验剪切速率要大(Duncan,Buchignani,1973)。利用图2 所示的不排水剪切强度,最近我们运用Taylor级数展开技术进行了该边坡的可靠度分析,分析结果见表5。对安全系数的标准差(F的最大值）影响最大的是土的不排水强度,浮容重也是重要的影响因素。虽然淤泥质土的浮容重的标准差为0.518但是浮容重的平均值为5.97 ,变异系数为9%，浮容重的变异系数要比湿容重的大,是因为浮容重的数值相对要小。如表5所示,安全系数的最大可能值为1.17,变异系数为0.16,从表2我们发现失效概率为18%已经破坏的两部分边坡长140m,约占开挖边坡总长600m的22% 。计算破坏的概率
25、和边坡破坏的比率是如此接近,可能是偶然的。反过来看,安全系数为1.17本来就低,而大效概率18%又高,难以让人接受这种方案。但是在做安全设计时,认为F=1.17有相当大的安全裕度。失事表明在边坡某些地方安全裕度为其他地方安全度也极低。当时进行边坡设计,没能做边坡稳定的可靠度分析,29年后计算的18%的失效概率不能说改变了。当年对于1：0875的坡度开挖边坡合理性的看法 。然而,如果知道边坡的失效概率为18%，能使我们认识到边坡稳定性比我们设计时所想的要低,从而改变设计。毫无疑问地说 ,我们当时直觉的是设计边坡的失效概率要比18%低得多。表5 LASH码头开挖边坡的台劳展开技术可靠度分析（所有变
26、量为最大似然值时，）变量数值安全系数F海湾淤泥质土不排水强度最大似然值+见图2F+最大似然值-见图2F-0.31海湾淤泥质土浮容量最大似然值+41.3pcfF+最大似然值-34.7pcfF-0.20注意：安全系数的标准差=安全系数的标变异系数= 5 选择合适的安全系数安全系数为防止计算中的不确定因素提供了保障,而且事实上也不可能计算得完全精确。根据经验,发展了不同情况采用不同的安全系数的做法。例如,美国陆军工程师团和其他许多团体用 F=1.5作为边坡长期稳定的安全系数。要求同一个安全系数值应用于所有的边坡长期稳定实例或所有的承载力实例,这就是“以一概之”的方法 ,必将导致某些情况下出现不正确的
27、安全系数。因此,一个更合理的方法需要考虑：计算中变量的不确定性失效或功能不佳的后果这可以或至少通过选择满足如下关系的安全系数来进行：（使用更可靠的设计降低）（失效费用更）（可靠设计的附加费用）如前所述,不是所有的“失效”都是灾难性的,许多情况用“功能不佳”来描述更为准确。如果失效概率乘以失效或功能不佳的费用小,那么选择较小的安全系数。反之,选择较大的安全系数更为合理。式(9)中的量不可能计算得十分准确。但是该关系提供了一种选择合理的安全系数的基础,即是在实际应用时要使用一些简化和判断。以在图1中的挡土墙为例 ,如果滑动后果不是十分严重,那么1%的失效概率比1.5%更合理6 结语可靠度分析可以通
28、过简单的方法应用于岩土工程,不需要比常规分析更多的数据。进行可靠度分析只需要付出小小的努力,就可以获得大量的数据分析结果。失效概率不能看成安全系数的替代品,而是补充。同时计算安全系数和失效概率比进行单一计算好得多。虽然都不能高精度地计算安全系数和失效概率 ,但是两者能互相提高精度。可靠度理论中常常使用的“失效”并不等于灾难。某些情况 ,例如挡土墙的滑动,用“功能不佳”表述更为合理。其他情况 ,例如大面积的滑坡最好用“失效”描述。有一点需要注意,无论灾难性还是良性 ,都要分析“失效”模式最大可能的后果。可靠度分析为选择满足不确定性程度和失效后果的合理安全系数提供了一个理论框架。虽然关系(9)中的安全系数不可能十分精确 ,但是该关系能够区分实际情况下小一点和大一点的安全系数哪个更适用 。(作者 陈立宏 博士研究生； 陈祖煌 博士生导师 教授)