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1、勾缝gufng 【torch;fill up the joints of brickwork with mortar or cement】 【释义】民间用语：泛指：用水泥勾填砖砌墙体的缝隙（水泥勾缝）。 用石灰与麻纤维的混合料或灰浆填缝 jointing在圬工中使用特殊填缝材料填塞 墙面勾缝就是对砖墙的砖缝或石头墙的石头缝用水泥砂浆(也可加颜料)进行处理,使其视觉效果好一点,也保护结构。墙面、瓷砖勾缝指用水泥砂浆处理砌体的缝隙，工程量按墙体的投影面积：砌体墙面（包括砖砌体、砌块砌体、石砌体）砌筑完成后，其灰缝用水泥砂浆填实，勾缝分为勾平缝和勾凸缝两种，工程量按照砌体的实际面积计算。如果是抹灰墙
2、面勾缝的话，那就是大面积墙面抹灰预留的变形缝，工程量也按墙体的投影面积！ 或解释为出于防水,防空气渗透及美观的目的,用水泥砂浆等材料添涂砌体,砌体饰面及预制墙面缝的施工工序叫墙面勾缝。 勾缝容易出现的质量现象： 清水墙面勾缝深浅不一致，竖缝不实，十字缝搭接不平，墙缝内残浆未扫净，墙面被砂浆严重污染；脚手眼处堵塞不严、不平，留有永久痕迹(堵孔砖与原墙面色泽不一致)；勾缝砂浆开裂、脱落。 2 原因分析 (1) 清水墙面勾缝前未经开缝，刮缝深度不够或用大缩口缝砌砖，使勾缝 砂浆不平，深浅不一致。竖缝挤浆不严，勾缝砂浆悬空末与缝内底灰接触，与平缝十字搭接不平，容易开裂、脱落。 (2) 脚手眼堵塞不严，
3、补缝砂浆不饱满。堵孔砖与原墙面的砖色泽不一致， 在脚手眼处留下永久痕迹。 (3) 勾缝前对墙面浇水润湿程度不够，使勾缝砂浆早期脱水而收缩开裂。墙缝内浮灰未清理干净，影响勾缝砂浆与灰缝内砂浆的粘结，日久后脱落。 (4) 采取加浆勾缝时，因托灰板接触墙面，使墙面被勾缝水泥砂浆弄脏而 留下印痕。如墙面浇水过湿，扫缝时墙面也容易被砂浆污染。 3防治措施 (1) 清水墙面勾缝所用水泥的凝结时间和安定性复验应合格。砂浆的配合比应符合设计要求。 (2) 勾缝前，必须对墙体砖缺楞掉角部位、瞎缝、刮缝深度不够的灰缝进行开凿。开缝深度为10mm左右，缝子上下切口应开凿整齐。 (3) 砌墙时应保存一部分砖，供堵塞脚
4、手眼用。脚手眼堵塞前，先将洞内的残余砂浆剔除干净，并浇水润湿(冲去浮灰)，然后铺以砂浆用砖挤严。横、竖灰缝均应填实砂浆，顶砖缝采取喂灰方法塞严砂浆，以减少脚手眼对墙体强度的影响。 (4) 勾缝前，应提前浇水冲刷墙面的浮灰(包括清除灰缝表层不实部分)，待砖墙表皮略见风干时，再开始勾缝。 (5) 勾缝用1：15水泥细砂砂浆，细砂应过筛，砂浆稠度以勾缝馏子挑起不落为宜。 (6) 外清水墙勾凹缝，凹缝深度为45mm，为使凹缝 切口整齐，宜将勾缝馏子做成倒梯形断)。操作 时用馏子将勾缝砂浆压入缝内，并来回压实、上下口切齐。竖缝馏子断面构造相同，竖缝应与上下水平缝搭接平整，左右切口要齐c为防止托灰板对墙面
5、的污染，将板端刨成尖角(图127)，以减少与墙面的接触。 (7) 勾完缝后，待勾缝砂浆略被砖面吸水起干，即可进行扫缝。扫缝应顺缝扫，先水平缝，后竖缝，扫缝时应不断地抖掉扫帚中的砂浆粉粒，以减少对墙面的污染。 (8) 干燥天气，勾缝后应喷水养护。 勾缝施工工艺 1 范围 本工艺标准适用于工业与民用建筑的清水砖墙勾缝的施工。 2 施工准备 2.1 材料及主要机具： 2.1.1 水泥：325号普通水泥或矿渣水泥，应用于同品种、同标号、同批号进场的水泥。 2.1.2 砂：细砂，使用前过2mm。孔径的筛或纱绷筛。 2.1.3 粉煤灰：细度过0.08mm方孔筛，其筛余量不大于5%，可取代部分水泥使用。 2
6、.1.4 主要机具：扁凿子、锤子、粉线袋、托灰板、长溜子、短溜子、喷壶、小铁桶、筛子、小平锹、铁板、笤帚等。 2.2 作业条件： 2.2.1 结构工程已完成，并经过质量验收，达到合格标准，安装好门窗框。 2.2.2 搭好脚手架（或吊栏），搞好安全防护。 3 操作工艺 3.1 工艺流程： 弹线找规矩开缝、补缝门窗四周塞缝墙面浇水勾缝清扫墙面找补漏缝清理墙面 3.2 墙脚手眼：如采用单排外脚手架时，应随落架子，随堵脚手眼，首先应将脚手眼内的砂浆、污物清理干净，并洒水湿润，再用与原砖墙相同颜色的砖，补砌脚手眼。 3.3 弹线找规矩：从上往下顺其立缝吊垂直，并用粉线将垂直线弹在墙上，作为垂直线的规矩，
7、水平缝则以砖的上下楞弹线控制，凡在线外的砖棱，均用扁凿子剔去，对偏差较大的剔凿后应抹灰补齐。然后用砖面磨成的细粉加107胶拌合成浆，刷在修补的灰层上，使其颜色一致。 3.4 门窗四周塞缝及补砌砖窗台：勾缝前，将门窗四周塞缝作为一道工序，用13水泥砂浆将缝堵严、塞实。深浅要一致。铝合金门窗框四周缝隙的处理，按设计要求的材料填塞，同时应将窗台上被碰坏，碰掉的砖补砌好，一起勾好缝。 3.5 墙面勾缝前应浇水，润湿墙面。 3.6 勾缝： 3.6.1 拌合砂浆：勾缝用砂浆的配合比为11或11.5（水泥砂），或213（水泥粉煤灰砂），应注意随用随拌，不可使用过夜灰。 3.6.2 勾缝顺序应由上而下，先勾水
8、平缝，后勾立缝。 勾水平缝时用长溜子，左手拿托灰板，右手拿溜子，将灰板顶在要勾的缝口下边，右手用溜子将砂浆塞入缝内，灰浆不能太稀，自右向左喂灰，随勾随移动托灰板，勾完一段后，用溜子在砖缝内左右拉推移动，使缝内的砂浆压实，压光，深浅一致。 勾立缝时用短溜子，可用溜子将灰从托灰板上刮起点入立缝之中，也可将托灰板靠在墙边，用短溜子将砂浆送入缝中，使溜子在缝中上下移动，将缝内的砂浆压实，且注意与水平缝的深浅一致。如设计无要求时，一般勾凹缝深度为45mm。 3.6.3 墙面清扫：每步架勾完缝后，要用笤帚把墙面清扫干净，应顺缝清扫，先扫水平缝，后扫竖缝，并不断抖掸笤帚上的砂浆，减少污染。 3.6.4 墙面
9、勾缝应做到横平竖直，深浅一致，十字缝搭接平整，压实、压光，不得有丢漏。墙面阳角水平转角要勾方正，阴角立缝应左右分明，窗台虎头砖要勾三面缝，转角处应勾方正。 3.6.5 防止丢漏缝，应重新复找一次，在视线遮挡的地方。不易操作的地方、容易忽略的地方，如有丢、漏缝，应给以着补、补勾。补勾后对局部墙面应重新清扫干净。 3.6.6 天气干燥时，对已勾好的缝浇水养护。 4 质量标准 4.1 粘结牢固，压实抹光，无开裂等缺陷。 4.2 横平竖直，交接处平顺，深浅宽窄一致，无丢缝。 4.3 灰缝颜色一致，砖面洁净。 5 成品保护 5.1 勾缝时溅落的灰浆，要随时清扫干净，不准在架子上往下倒砂浆及其它杂物，以免
10、溅脏墙面。 5.2 填塞铝合金门窗框时不要乱撕保护膜，勾缝时砂浆不要污染门窗框。 5.3 垂直运料的高车架周围，要用塑料薄膜或席子围档，防止砂浆污染墙面。 5.4 落架子以前，先将脚手板上的砂浆污物清理干净。 6 应注意的质量问题 6.1 横竖缝接槎不平：勾竖缝时没有与横缝接好槎，没有认真反复勾压，扫缝时没有把横竖缝清扫干净。 6.2 门窗框周围塞灰不严：没将门窗框后塞所作为一道工序严格要求，施工时不认真，勾灰时只顾表面，没往里塞。 6.3 缝子深浅不一致：灰缝划得深浅不一，操作不认真，技术不熟练。 6.4 存在窄缝及瞎缝：勾缝前没有认真检查，没有对窄缝和瞎缝进行开缝处理。 6.5 缝子漏勾：
11、腰线、过梁、勒脚第一皮砖及门窗膀砖墙侧面经常漏勾，操作者应反复查找，发现漏勾及时补勾。 编辑本段勾缝-勾缝时凹凸缝的区别和作用勾缝广泛应用在装饰墙砖、砖墙、石墙等砌筑工程中。勾缝形式有平缝、凹缝、斜缝、凸缝。相同的勾缝形式在不同的工程中要求是不相同的。 例如房屋建筑中清水墙常见的几种勾缝形式的特点及其勾缝时开缝的做法： 平缝：操作简便，勾成的墙面平整，不易剥落和积圬，防雨水的渗透作用较好，但墙面较为单调。 凹缝：凹缝是将灰缝凹进墙面5-8mm的一种形式。勾凹缝的墙面有立体感，但容易导致雨水渗漏，而且耗工量大，一般宜用于气候干燥地区。 斜缝：斜缝是把灰缝的上口压进墙面34mm，下口与墙面平，使其
12、成为斜面向上的缝。斜缝泻水方便，适用于外墙面和烟囱。 凸缝：凸缝是在灰缝面做成一个矩形或半圆形的凸线，凸出墙面约5mm左右。凸缝墙面线条明显、清晰，外观美丽，但操作比较费事。 清水墙开缝的方法是：先将墙面清理冲刷干净，然后用粉袋线拉直弹线。开缝要用薄快的扁锥子细致操作，达到勾好缝后，缝道均匀一致，外观顺畅美观。 水工中常常遇到的砌筑工程是浆砌料石和浆砌片石。石墙勾缝一般只用凹缝一种形式，很少用到凸缝形式。下面也找两个例子供你参考。 例1. 某砌石工程施工作业指导书 一、编制依据 1、 设计文件及技术规范； 2、 公路工程质量检验评定标准JTJ 071-98 浆砌片石的砌缝，应符合下列规定： ：
13、砌体定位行列表面灰缝宽不得超过4cm。在砌体表面的任何地点，与三块相邻石块相切的内切圆的直径不得大于7cm，两层间错缝不得小于8cm。 b：填腹部分的灰缝亦宜减小，在较宽的灰缝中可用小片石或碎石塞填。 c：砌筑片石时，砌缝宽度不小于2630mm， 预留砌缝深度不小于3035mm，不宜用砂浆填满外露砌缝，避免勾凹缝时重新凿除，费工、费时、费料。 d：勾缝时，浆砌要嵌满压实，其面不宜超出片石表面，仅把砌缝抹平抹满为宜，片石上不要有多余的砂浆。 e：勾缝尺寸：砌片石时，在凹缝槽宽取1015mm，深度810mm为宜。 f：勾缝工具可用1012的圆钢加工制成。 g：砌片石的勾缝宽窄要均匀圆顺，砂浆凹槽内
14、表面光结，无毛糙、起砂现象。如出现砂浆干裂，则要在初凝前进行补压、并加强洒水养生。 （二）浆砌块石 （1）用作镶面的块石 石料的修凿 石料应大致修凿方正、上下面大致平行并有较平的一面。石料厚度为2030cm（不小于20cm），宽度为厚度的（11.5）倍，长度为厚度的（1.53）倍。修凿时外露面及经过修整的部位应达到无明显凹凸，凹入深度不超过20mm。所有垂直于外露面的镶面石表面，应至少修凿不少于7cm长。 石块的排列 、分层：可不按每块石料厚度分层，但每隔70 120cm必须找平一次作为一水平层。 b、垂直缝的错缝：各水平层间垂直缝应错开，错开距离不应小于8cm。 各砌块间的垂直缝也应尽可能错
15、开8cm。 c、丁石、顺石的排列：砌镶面石时，为使镶面石和填腹石紧密连结，须采用丁石和顺石相间排列的方法，最好是一丁一顺排列，也可两顺一丁。 d、灰缝：灰缝宽度最大2cm，不应有干缝和瞎缝。缝宽的量法应以缝两侧砌体的表平面为准（不包括凹入部分）。 （2）用作填腹的块石 填腹块石水平灰缝的宽度不大于3cm， 垂直灰缝的宽度不大于4cm，灰缝须错开。 应在砂浆中填塞小石块，以节省灰浆。 （3）块石的砌法 安砌块石的步骤和方法基本与砌片石相同，即每层先砌角石，再砌面石，然后填腹。在接砌前应先座浆，并将石块打湿。镶面石的垂直缝应将砂浆分层填入，用灰刀捣实，不可用稀浆灌注。填腹亦应采用挤浆法，先铺浆，再
16、将石块放入挤紧、垂直缝中应挤入1/31/2的砂浆，不满部分再分层插入灰浆。对较大的垂直灰缝可尽量填塞小石块。但水平灰缝不可用小石块支垫或找平。 （4）浆砌块石做到： 砌筑块石可不按同一厚度分层， 但每砌成70 120cm的高度后应找平一次。 段内和两段相接处的竖向错缝均不得小于8cm，垂直错缝不小于8cm。 用块石填腹时，水平灰缝宽度不得大于3cm， 竖向灰缝不得大于4cm，填腹石的灰缝应彼此错开。 砌筑镶面石宜用一顺一丁或两顺一丁的砌法。灰缝宽度不得大于2cm。 （三）浆砌粗料石 浆砌粗料石常用于表面要求整齐美观的镶面，以及要求形状比较规则，强度比较高的砌体。安砌时，在分层、错缝、灰缝等方面
17、都要求比较严格。因此，对形状比较复杂的工程、应先做出配料设计图，注明每块石块的尺寸。形状比较简单时，也须根据砌体高度，尺寸、错缝等情况先行放样，配好再砌。 （1）配料原则和砌筑方法： 灰缝：砌筑时按每块石料厚度分层，层与层间灰缝须成直线，块与块间竖缝必须和层与层间的灰缝垂直。粗料石镶面砌筑的灰缝宽厚为1520mm（一般），深度取2025mm，不宜用砂浆填满外露砌缝，避免勾凹缝时重新凿除，费工、费时、费料。 按砌体高度配好砌石层数，砌筑时依石块厚薄次序，将厚的砌在下层，薄的砌在上层，石块厚度多采用20、24、30、32cm（不小于20cm）数种，也可采用其他尺寸，但32cm的石块一般需用起重设备
18、安装。 每一行列中必须一丁一顺的排列。丁石、顺石的规格有如下要求： ：丁石长度应比相邻同层顺石宽度至少大15cm， 修凿面每10cm长须有路45条，侧面修凿面应与外露面垂直(修凿进深不少于10cm),正面凹陷深度不应超过1.5cm。 ：粗料石应修整到大致六面体，其厚度不小于20cm，宽度不小于11.5倍厚度，长度不小于1.54倍厚度。 错缝：一般错缝不少于10cm，但丁石的上层或下层不能有垂直缝。如有困难，只允许在丁石的上面或下面只有一面有一个垂直缝。 形状突然变化的地方、如转角不得有灰缝。 （2）要求： 镶面粗料石应符合下列规定： 、镶面石应列成水平行列， 行列中各邻接石块间的灰缝应竖直。
19、b、镶面行列每列的高度应固定不变，但可以向上逐列递减。 c、每一行列均应以一丁一顺交替的方法砌筑。 d、两邻接行列中垂直缝的错开不得小于10cm。 在丁石的上层或下层，均不得有垂直灰缝。如错缝确有困难时，可在丁石的顶面或底面有一侧的错缝稍小，但也不得小于4cm。 镶面石砌筑灰缝宽度应为1.52cm。 （3）粗料石砌体的砌筑顺序与要求应符合下列规定: 每层镶面石应事先规定的灰缝宽度及错缝位置等放样配好。在砌筑镶面石处，先铺一层比砌缝稍厚的砂浆，顺序安砌料石，随即填塞垂直灰缝并捣实。 每层镶面石均应从砌体的转角部分开始安砌，并应首先安砌角石。 每层镶面石砌成后再砌腹石，腹石应与镶面石大致同高，如用
20、砼填腹，可先砌筑数层镶面石，然后再灌注砼。镶面石层数视填腹砼的侧压力而定，一般以不超过三层为宜。 （4）砌石勾缝 砌石表面的勾缝，除设计有要求者外，应在砌筑时留出2cm深的空隙，随即用水泥砂浆将缝勾完。 否则应待砌体砂浆凝固后，将空缝清洗干净再勾缝。 砌体表面勾缝一般采用平缝。勾缝所用的砂浆标号，与砌体所用的砂浆标号一致。应随砌随用灰刀将灰缝刮平。 砌筑粗料石，缝宽取1520mm，缝深取2025mm，凹缝压槽宽与砌缝一致，深度810mm。 例2. 涵洞施工工艺 质量及安全保证措施 1、质量保证措施 1.1涵洞机械挖基时预留20cm人工开挖清理,达到设计标高后，检测其断面尺寸、承载力是否满足设计
21、要求，经监理检查合格并签字后才可进入下道工序。 1.2对钢筋要检查其出厂证明，并进行抽检，合格后方可使用，钢筋在使用前进行调直、除锈、去氧化皮；电焊工必须持证上岗，焊接头要经过试验合格后才允许正式作业。 1.3钢筋在安装时必须采用钢筋限位，钢筋先划线后绑扎，竖向主筋和横向水平分布钢筋按照设计位置要求绑扎牢固，形成规范施工，严格保证钢筋的保护层厚度。 1.4混凝土施工脚手架及支撑要搭设牢固，模板做到横平竖直，杜绝跑模现象发生；捣固设专人进行作业，严格分层厚度、布点振捣，防止出现蜂窝、麻面。 1.5涵洞工程砌体圬工施工时，要认真选好石料，砂浆严格按照配合比拌制，采用挤浆法砌筑，层间搭接满足砌石规范
22、要求，砌体要大面朝下，禁止立砌。砂浆饱满，灰缝统一采用凹缝。 1.6沉降缝、防水层严格按照设计以及施工规范要求施工，达到无渗漏。若发现渗水应及早返修。 1.7涵背填土严格按规范要求施工，两侧对称夯填。涵顶填土厚度大于1m时，方可允许施工机械通过，防止混凝土出现开裂等人为破坏。抹带接口管道就是管道承插接口外面用水泥砂浆抹环形保护带。套环接口管道就是管道接口内衬橡胶垫圈，外面也有环形套保护。承插式管道由很多的管段连接而成，管段的一端是插口，另一端是承口，承口端口径局部放大，其内径比插口端的外径还大些，安装连接是把管段的插口插入另一管段的承口内，两口之间环形空隙用接口材料填实，接口材料一般可用橡胶圈
23、、膨胀性水泥或石棉水泥，特殊情况下也可用青铅接口。标准差科技名词定义中文名称：标准差 英文名称：standard deviation 定义1：真误差平方和的平均数的平方根，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标。 所属学科：测绘学（一级学科）；测绘学总类（二级学科） 定义2：真误差平方和的平均数的平方根，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标，也是一系列观测值离散情况的度量。 所属学科：大气科学（一级学科）；大气探测（二级学科） 定义3：方差的平方根。表示一组数据的变异程度的参数。 所属学科：遗传学（一级学科）；群体、数量遗传学（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
24、百科名片标准差（Standard Deviation） ，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。目录简介 标准差的意义 离散度 1. 极差 2. 离均差的平方和 3. 方差（S2） 4. 标准差（SD） 5. 变异系数（CV）标准差与平均值之间的关系 标准差公式 几何学解释 标准差与标准误的区别 1. 标准差（standard deviation, STD） 2. 标准误（standard error, SE)Excel函
25、数 外汇术语 样本标准差 应用实例 1. 选基金 2. 股市分析中 3. 标准差在确定企业最优资本结构中的应用简介标准差的意义离散度 1. 极差 2. 离均差的平方和 3. 方差（S2） 4. 标准差（SD） 5. 变异系数（CV）标准差与平均值之间的关系标准差公式几何学解释标准差与标准误的区别 1. 标准差（standard deviation, STD） 2. 标准误（standard error, SE)Excel函数 外汇术语 样本标准差 应用实例 1. 选基金 2. 股市分析中 3. 标准差在确定企业最优资本结构中的应用展开编辑本段简介 公式标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公
26、式如图。 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合 0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，
27、可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接
28、触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 编辑本段标准差的意义标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确 反之,标准差越低,代表实验的数据越精确 编辑本段离散度标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目 的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值 是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就
29、成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。 虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法： 极差最直接也是最简单的方法，即最大值最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。 离均差的平
30、方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。 但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对 值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度 一个指标。 方差（S2）由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散
31、度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。 样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 标准差（SD）由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。 在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不
32、可能再有自由了，所以自由度是n-1。 变异系数（CV）标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。 编辑本段标准差与平均值之间的关系一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。 定义公式： 标准差与平均值定义公式编辑本段标准差公式1、方差s2=(x1-x)2+(x2-x)2+.(xn-x)2/n 2、标准差=方差的算术平方根 编辑本段几何学解释从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 n 维空间的一个点到
33、一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。它们可以在3维空间中确定一个点 P = (X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线 。如果这组数据中的3个值都相等，则点 P 就是直线 L 上的一个点，P 到 L 的距离为0, 所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点 P 作垂线 PR 垂直于 L，PR 交 L 于点 R，则 R 的坐标为这3个值的平均数： 公式运用一些代数知识，不难发现点 P 与点 R 之间的距离(也就是点 P 到直线 L 的距离)是。在 n 维空间中，这个规律同样适用，把3换成 n 就可以了。 编辑本段标准差与标准误的区别标准差与标准误都是心
34、理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。 首先要从统计抽样的方面说起。现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员（即样本）中抽取一些成员出来进行调查，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。一个总体可以抽取出多个样本，所抽取的样本越多，其样本均值就越接近总体数据的平均值。 标准差（standard deviation, STD）表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本
35、平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用MSD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准差收到极值的影响。标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。标准差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平；如果一个侧样测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。 标准误（standa
36、rd error, SE)表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无多个样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。标准误是由样本的标准差除以样本人数的开平方来计算的。从这里可以看到，标准误更大的是受到样本人数的影响。样本人数越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表样本。 编辑本段Excel函数关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。 在EXCEL中STDEVP
37、函数是另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差” 在R统计软件中标准差的程序为： sum(x-mean(x)2)/(length(x)-1) 编辑本段外汇术语标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。 在excel中调用函数 “STDEV“ 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值 (mean) 的离散程度。 编辑本段样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准
38、差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。 编辑本段应用实例选基金在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了 基金的算法近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。 衡量基金波动程度的工具就是标准差(Standard Deviation)。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。 比方说，一年期标准差是30%的基金，表示这类基金的净值在一年内可能上涨30%，但也可能下跌30%。因此，如果有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标准差较小的基金(承受较小的风险得到相同的
39、收益)，如果有两只相同标准差的基金，则应该选择收益较高的基金(承受相同的风险，但是收益更高)。建议投资人同时将收益和风险计入，以此来判断基金。例如，A基金二年期的收益率为36，标准差为18；B基金二年期收益率为24，标准差为8，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。A基金的每单位风险收益率为2(0.36/0.18)，而B基金为3(0.24/0.08)。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。 另外，标准差也可以用来判断基金属性。据晨星统计，今年以来股票基金的平均标准差为5.14，积配型基金的平均标准差为5.04；保守配置型
40、基金的平均标准差为4.86；普通债券基金平均标准差为2.91；货币基金平均标准差则为0.19；由此可见，越是积极型的基金，标准差越大；而如果投资人持有的基金标准差高于平均值，则表示风险较高，投资人不妨在观赏奥运比赛的同时，也检视一下手中的基金。 股市分析中股票价格的波动是股票市场风险的表现,因此股票市场风险分析就是对股票市场价格波动进行分析。波动性代表了未来价格取值的不确定性,这种不确定性一般用方差或标准差来刻画(Markowitz,1952)。下表是中国和美国部分时段的股票统计指标,其中中国证券市场的数据由“钱龙”软件下载,美国证券市场的数据取自ECI的“World Stock Exchan
41、ge Data Disk”。 表2股票统计指标 年份业绩表现波动率 上证综指标准普尔指数上证综指标准普尔指数 1996110.9316.460.2376O.0573 1997-0.1331.01O.1188O.0836 19988.9426.67O.0565O.0676 199917.2419.53O.15120.0433 200043.86-10.140.0970.0421 2001-15.34-13.04O.0902O.0732 2002-20.82-23.37O.0582O.1091 通过计算可以得到： 上证综指业绩期望值(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.
42、34-20.82)/7=20.67 上证波动率期望值0.1156 标准普尔业绩期望值6.7214 标准普尔波动率期望值0.0680 而标准差的计算公式则根据公 分析图2式(2)计算： 上证综指的业绩标准差 上证波动率标准差0.0632 标准普尔指数业绩标准差21.71 标准普尔波动率标准差0.02365 因为标准差是绝对值，不能通过标准差对中美直接进行对比，而变异系数可以直接比较。计算可得： 上证业绩变异系数45.2457/20.6721889 上证波动率变异系数0.0632/0.11560.5467 标准普尔业绩变异系数21.71/6.72143.2299 标准普尔波动率变异系数0.0236
43、5/0.06800.3478 通过比较可以看出上证波动率变异系数要大于标准普尔波动率变异系数，说明长期来讲中国股市稳定性相对较差，还是一个不太成熟的股票市场。 标准差在确定企业最优资本结构中的应用资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构；产权比率，即借入资本与自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其 分析图风险等级和收益率各不相同。根据投资组合理论，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收
44、益的情况下保证其利益的最大化。 理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化，这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。 假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，并且都属于风险性资产。其中债券的收益率为rD，风险通过标准差D来衡量；股票的收益率为rE，风险为E；股票和债券的相关系数为pDE，协方差为COV(rD,rE)；债券所占的比重为wD，股票所占比重为WE(WD + WE = 1)。根据投资组合理论，企业外部投资者对该企业投资所获的期望收益率为E(rp) = WDE(rD) + wEE(rE)，方差为 方差1、企业债务性资金和权益性资金完全正相关，即相
45、关系数pDE为1。企业外部投资者获得的期望收益率为E(rp) = wDE(rD) + wEE(rE)，风险标准差为 = wDD + wEE,也就是组合的标准差等于各个部分标准差的加权平均值，通过投资组合不可能分散掉投资风险。根据投资组合理论，投资组合的不同比例对于投资者而言是无差异的。 2、企业债务性资金和权益性资金完全负相关，即其相关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为。根据投资组合理论，只有当投资比例大于E / (D + E)时其投资组合才是有效的。对于企业筹资而言，也即企业的权益性资金的比例大干E / (D + E)，企业的筹资比例才是有效的，而且当组合比例为E / (D + E)时，企业的筹资组合风险为零。 3、企业债务性资金和权益性资金的相关系数大于-1小于1。理论上，一个企业的两种筹资方式之间的相关程度较高，一方面两种筹资方式都承担系统风险，另一方面它们也承担相同的公司风险。因此从实践来看，企业的不同筹资方式间的相关程度不可能是完全的正相关和负相关。对于一个企业而言