华应龙百分数的意义.doc

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1、改善学生学习的方式，享受充盈活力的课堂“百分数的意义和写法”教学实录与解读 华应龙师：同学们，喜欢踢足球或看足球吗？（播放足球比赛录像片断）去年我国足球史上发生了一件大事，我想你肯定知道啦-生：中国男子足球队冲出了亚洲，走向了世界。师：对！踢球的11个，赢球的13亿！全国人民喜气洋洋。如果在今年的世界杯比赛中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你是米卢的话，将会安排哪位球员来主罚这粒点球？生1：郝海东！生2：祁宏！生3：范志毅！师：你为什么安排郝海东来主罚？生1：郝海东在十强赛中进球最多！师：那你为何让祁宏来主罚？生2：祁宏的脚法最好！师：（看着生3）请说说你的理由。生3：范志毅是三朝元老

2、，心理最稳定。师：三位都言之有理。那究竟安排哪位主罚呢？我想，米卢会比较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩，然后再定夺。你认为呢？同学们点头称是。教师出示以下表格：罚点球总数进球数郝海东 25 22范志毅 20 18祁 宏 50 43师：看了这张表格，你认为谁去主罚最好？为什么？学生大多说范志毅。生4：我觉得应让范志毅来主罚，因为他罚球最稳、最准。生5：我觉得哪位失球最少，就该让哪位主罚，所以安排范志毅去罚。师：有道理。郝海东失球数是25-22=3，范志毅失球数是20-18=2，祁宏失球数是50-43=7，这样看来是应让范志毅去罚。同意这一理由的，请举手。全班学生都举手了。师：考虑好了吗？不改

3、啦？生齐：考虑好了！不改啦！师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚1个球，可踢飞了。我的失球数是1-0=1，最小，那个点球倒该我去罚了不成？学生们都笑了。笑过之后是思考，少顷-生6：我会安排范志毅来主罚。因为郝海东踢25个进了22个，照这样计算，郝海东踢100个会进88个；范志毅踢20个进了18个，那么，范志毅踢100个会进90个；祁宏踢50个进了43个，那么，祁宏踢100个会进86个。这样一比较，我是安排范志毅去踢这个点球。师：是个好主意！乍看不明白，照这样计算之后，都踢满100个球就一目了然。生7：（抢着说）应算进球数与罚球总数的百分比。郝海东是88%，范志毅是90%，祁宏是86%，所以

4、应让范志毅去踢。学生们眼睛一亮，颔首赞同。师：好主意！为什么要算百分比呢？如果不求进球数是罚球总数的百分比，而是求几分之几，行不行呢？这88%、90%、86%又是怎么算出来的？生6和生7的想法有联系吗？请前后桌四人小组讨论讨论。学生们热烈地讨论起来师：借助百分数，可以很好地解决由谁主罚点球的问题了。看来百分数是个好助手！你课前收集到哪些百分数？在小组内交流交流，说说这些百分数表示的意思，然后小组推荐代表在全班交流。生1：（视频展示台上投影异乡人商标）我找到的妈妈衣服商标上有成份：100%棉。我认为这个100%是说这件衣服是全棉的，不含涤纶等等。生2：（投影小柴胡冲剂使用说明书）这上面有临床验证

5、表明其对病毒性肝炎的有效率达70%，这个70%是说100个有病毒性肝炎的人喝了这种冲剂，有70个人会产生效果。生3：（投影品王酒商标）品王酒商标上有酒精度：42%（v/v），我认为这个42%是说酒精的重量是整瓶酒重量的42%。生4：我基本同意他说的42%的意思，但酒精度不是指酒精的重量而是指酒精的体积，是说酒精的体积是整瓶酒的体积的42%。师：其他同学的意见呢？生5：是体积比不是重量比，我问过我老爸。大家请看-（指商标上的酒精度：42%（v/v）括号内v/vv就是指体积。师：你爸爸是-生5：我爸爸是我们品王酒厂的办公室主任。师：噢，请教了权威人士！我原来也以为是重量比呢。谢谢您！生6：（投影消

6、疲灵滴眼液药盒）这个药盒上有个0.012%，我不知道这个0.012%是什么意思，向同学们请教。师：这是个很特别的百分数，究竟是什么意思呢？生7：可能是指某种药的成份占整个眼药水的0.012%。师：我们都说不准，怎么办呢？生8：放学后请教医生。师：好主意！生9：（出示半月谈杂志2001年第22期上9.11后的全球经济一文）这篇文章中说，墨西哥经济亮红灯：今年增长率为0%，这个0%是说今年墨西哥经济没有增长。生10：我们在电脑上装载一个软件时，显示屏上会不断地显示一串百分数，从0%变化到100%。那些百分数是表示已完成的占整个任务的百分之几。生11：（出示佳雪植物护肤说明书）这个说明书上说：极高度

7、保湿配方：相对保湿率180%，尤其适合干性或偏干性肌肤使用，我想这个180%是说这个化妆品中的水份是化妆品总质量的180%。有好多学生反对。师：是啊，这个百分数非常特别。可是，女儿的年龄是不可能比妈妈大的！（生11是位女生）生12：这个180%是说：用了这种化妆品后，皮肤中的水份是原来的180%。师：其实我对这个180%也不理解，怎么会是180%呢？但听他这么一说，我觉得有道理。学生纷纷点头。生13：（快步上前，指着说明书下面的两行字）这个说法是对的。这儿两行广告语可以证明：晶莹水灵，只在佳雪芦荟。学生们兴奋得鼓起掌来。师：你课前通过查找资料，请教他人，已经知道百分数的哪些知识呢？生1：百分数

8、也叫百分率、百分比。生2：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。生3：百分数相当于分数中的分率。生4：百分数后面不带单位。师：有没有看到百分数带单位？是根本没有，还是你看丢了？为什么不带单位呢？教师出示下面一题，组织学生口答。下面哪几个分数可以写成百分数来表示？哪几个不能？说说为什么。一堆煤吨，运走了它的 。米相当于米的。生5：百分数通常不写作分数形式，只在数字后面加个百分号。师：从交流过程中，我已经知道同学们会读百分数了。会写吗？会写的请到黑板上来写一个。学生一拥而上，在黑板上写下大大小小、上上下下各不相同的百分数。师：同学们写了各种各样的百分数，这些百分数表示什么意思呢？你愿意说哪个

9、就选哪一个，好吗？生1：我选50%。如果你今天身体不好，一碗饭只吃了一半，那就是吃了这碗饭的50%。生2：我选16.7%，因为它有点特别，百分数的分子是个小数。拳王霍利菲尔德和鲁伊丝第四番较量，网上调查统计，鲁伊丝赢的可能性是16.7%，也就是鲁伊丝赢的可能性很小。师：那就是霍利菲尔德赢得的可能性很大，他赢的可能性是多少呢？不少学生答：83.3%。生2：（十分得意地）不对，还有两人打平的可能性是4.3%，所以霍利菲尔德赢的可能性是79%。学生们笑了：没想到确实存在这种情况。师：（微笑着）你这是一则虚拟新闻，是吗？生2笑得非常开心。生3：我选1010%。一辆汽车装货，严重超载，装的货物是限载重量

10、的1010%。这个司机要被调扣驾照。全班同学都笑了。师：再看这些百分数，哪些写得规范、好看呢？你认为写百分数时要注意些什么？师：（出示10个百分数）请同学们练习写百分数，比比谁写得好看。写完了的话，你可以自己出题再写几个。学生看着板书或课本认真书写起来。师：停。数一数，你写了几个百分数？直接说出你写了几个百分数，这太简单了。你能用刚学的百分数说一句话，让大家猜一猜你完成的情况吗？生1：我完成了80%。生2：你写了8个？生1：（点头）生3：我只完成了任务的65%。生4：你写了6个半。生5：我完成了120%。生6：你写了12个？生5：是的，我自己出题加写了2个。师：对百分数你还有什么不懂的，可以提

11、问。生1：有没有十分数、千分数、万分数？生2：是不是分数能百分之百地化成百分数？生3：我在电视上听到什么什么增长几个百分点，那是不是百分数？生4：百分数为什么不约分？生5： %是不是百分数？学生提出的问题，先让同学解答、讨论，然后教师再帮助。有的留着课后查询。“我会用计算器吗？”课堂实录（华应龙）一、计算比赛，体会计算器的作用师：（在黑板上贴出一张计算器图片）认识这个么？生：（齐）认识！计算器。师：是啊，地球人都知道。那你在哪些地方看到过呢？生1：售货员那里。生2：商店，买东西的地方。生3：会计那里。生4：家里也有。生5：妈妈的单位。生6：我妈妈是干统计的，今天我带的计算器就是她借给我的。师：

12、能说得尽么？生：说不尽。师：在我们的身边，计算器是无处不在的。那么（老师的话语停住了，开始板书，和黑板上的图片组成一句话：“我会用计算器吗？”）师：问问自己，会吗？生：（胸有成竹，异口同声地）会！师：那行，请考考自己，这里有三道题。57734+7698= 567= 23453921=师：看看你自己是不是真的会用计算器，看谁算得又准又快，开始。（学生开始用计算器计算。）师：第一道题等于多少？生：65432。师：第二道题不用说了是吧。第二道题有用计算器的么？生：（用了，没用。两种情况都有。）师：第三道题呢？生1：1526。师：还有其他的答案么？生2：48426。生3：1358。师：不过大多数同学都

13、是哪个答案？生：1526。师：究竟哪个答案对呢？生：1526。师：大家都认为1526是对的，其实也就是这种做法。（课件出示：23453921=2345819=1526）生：其实48426也是对的。不过，可能她的计算器是算术型的。生2：因为如果是科学计算器的话，应该知道先算3921，要是普通型的话，按顺序输入就会先计算234539的得数然后再乘31，所以等于48426。师：（恍然大悟）噢，真佩服！大家的计算器可能大多不是科学型的，不是聪明型的，而是傻瓜型的。傻瓜型的算的时候就会按输入顺序计算，算下来的结果就是48426。我很佩服刚才这个同学帮我分析了。其实开始出现这个结果的时候，我们还可以用估算

14、来分析一下，是不是？谁来说说怎样用估算来判断？生：先把2345约等于2300，然后把39约等于40，21约等于20，20乘40等于800，2300-800=1500。师：约等于1500，不可能等于4万多，对吧？所以我们可以把用计算器算和估算结合起来。再看看第三道题。科学型的计算器知道先乘除后加减，我们可以直接输入最后就得到结果。如果要是普通型的计算器，我们很多同学都会这样记了一个中间的结果，还有其他好办法吗？生：（绞尽脑汁地思考，还是没有想到其他的方法。）师：那好，在普通型的计算器上是不是有这两个键：“M+”、“MR”？知道这两个键有什么用吗？生：不知道。师：我来告诉你。有了这两个键，即使是普

15、通型的计算器也不用笔来记那个中间结果了。怎么做呢？先按“3921”，然后就按下“M+”，计算器上显示结果是“819”，按“M+”的目的是将“819”储存下来，就是把这个结果记在计算器里面了。然后，再输入“2345”，再按“MR”就把819调出来了。生：（恍然大悟地）啊！师：会啦？那试一下。生：（兴致勃勃地开始试验刚学到的方法。）师：好了，都会算了吧？那练习一道题。20655 (2745) =生：（很乐意地练习，都得到正确结果“17”。）生1：华老师，那个“GT”是什么意思？生2：华老师，那个“MU”是什么意思？师：（想了想）我不知道。生：（众多学生一声叹息）唉师：那怎么办呢？（学生思考了一会，

16、一位男生说“看说明书”，众生附和，老师竖大拇指。）师：那么这几道题做完以后，你有什么想法？有没有学到些什么？生：我觉得计算器非常实用，而且非常简便，得数也非常准确。师：非常准确？那刚才第三道题有同学算出“1358”，是怎么回事呢？生：我觉得可能是按错键了。师：对啊，也就是说用了计算器并不能保证计算一定正确。首先要正确地输入数字。好，还有补充吗？生：我认为计算器一般来说比人的脑子要快一些，因为有些同学口算是困难的，比如说39乘21是不可以用口算来解决的，就可以用计算器很快就可以算出结果。师：对，就是像39乘21这种题口算起来比较麻烦，我们就用计算器，那么像第二道题呢？生：很简单啊！师：还用不用计

17、算器啊？生：不用。师：其实，我们要去判断是否要用计算器。另外，像第三道题是不是告诉我们：要正确地使用好计算器的话，还要了解自己用的计算器是聪明型的还是傻瓜型的。生：像我们以前对“M+”、“MR”还没注意呢，现在就不用笔把中间结果记下来了。师：好了，现在会用计算器了吗？生：会了。二、游戏激趣，感受计算器的便捷师：下面我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“19”这9个数字中选一个你最喜欢的一个数字，别说出来，想在心里。我最喜欢数字“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”。除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。生：（认真地计算起来。）师：算出来了么？谁来告

18、诉我你的结果。生：结果是2.700000022。师：好，现在我告诉你，你的结果是错的，你等会可以再重算一遍，看看错哪儿了。生：72。师：你喜欢的数字是8。生：（惊讶却又很佩服地）对！师：谁再来试试。生：27。师：你喜欢的数字是3。生1：3。生2：我算出来的结果是45。生3：你喜欢的数字是5。（大家异口同声地说出了答案。）生4：52。生5：52，嗯？错了！师：看来你真的会猜！同学们知道诀窍在哪了吗？生：知道！得数除以9。师：真棒！刚才得出“2.700000022”的同学，你再算一遍，也可以重选一个数字试一试；然后想一想错在哪里了。师：玩过之后，有什么收获呢？生：我知道了计算器不光是帮助人们学习的

19、，也是帮助人们计算的，并且它不是按照一个整的公式，他有的时候还是活灵活现的。生：自己要把数据看准确，而且操作要精确。师：说得真好，就是要看清数据，正确输入。三、了解计算工具发展史（略）四、探索方法，发现规律师：既然人们发明了这么好的计算器，我们就应该更好地运用它。那现在我们都会用了？让我们来挑战一下自己，好不好？师：(板书：2222222255555555= )师：谁来说说结果？生1：1.234567877 E15；生2：1.234568 E15；生3：1.234567877 15师：谁还有其他的结果？生4：1.23456787710 15师：用普通计算器的有没有结果？生5：E12345678

20、生6：E1234567876生7：1.2345678 15生8：12345678E师：还有其他结果？大家不用报了，你们有什么疑问吗？生1：怎么会有这么多不同的结果的？生2：大家用的计算器不一样结果也就不一样。生1：难道这么多结果都是对的吗？师：是啊，你说这么多结果，哪个才是对的呢？生：（迷茫地）不知道啊。师：那正确的结果究竟是多少呢？你现在碰到了什么麻烦？生：计算器装不下。师：现在我们能不能把正确结果找出来呢？前后四个同学一小组想想办法吧。学生小组讨论了两分钟。师：找到办法了吗？生：没有。师：我告诉大家这里面确实是有正确的结果。不过，我们看不懂，要等到上高中才能学到，是一种科学的计数方法。它是

21、1点几几乘以10的15次方，10的15次方是表示有15个10相乘。计算器的显示屏上结果的前边出现“E”，就是告诉你结果位数已经超过了十位，计算器无法表示出它的精确值。师：下面让我们来想一想，有没有其他的方法来求出结果。师：咱们来交流一下？25用计算器算了么？生：没有。师：2255是不是要用计算器啦？生：是！1210。师：（板书：25=102255=1210222555=123210）师：要不要再往下算啦？生：不要！师：如果你还没有看出来，你就再往下算一算。算完以后，发现什么规律了？生：从1往后写到因数的位数，再倒过来写，再在最后加一个0。师：是不是？生：是！师：这个同学说得非常准确。（手指着得

22、数）从1开始，开始是几位数就写到几，倒过来再写到1再加一个0，是不是这样一个规律呀？生：是！师：算完以后，你现在有什么想法？生：我觉得看起来这个数字很庞大的，用计算器算有些不便，但是掌握了这里面的技巧这么大数字的题用脑子就可以算出来，说明计算器不一定是非常方便的。师：说得好，还有不同的想法么？生：我觉得也可以把这种计算归集于简算那一类的。师：像简算，好，好，你这么想，行，行。生：这么大的数据在计算器上却不是正确的，然而用人的智慧却可以算出准确的答案，可以说人比计算器更聪明。师：说得好不好？生：好！（鼓掌）师：刚才那个同学问得特别好，为什么是这样的一个规律啊？来，一起把这个结果说出来。生（齐）：

23、1234567876543210。师：对呀，太奇妙了！为什么呢？（停顿，学生思考。）我们一起来欣赏后边那位女同学的计算过程。（投影学生计算过程：2 2 2 2 2 2 2 25 5 5 5 5 5 5 51 1 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 0）生：（惊讶地）哇！师：现在再看这个算法好不好？

24、生：好。师：她给我们解释了为什么会是那样一个奇妙的结果。最基本的往往是最有用的！你看，你不是觉得计算器挺好么？但你的计算器算得出来么？我们那个女同学她用那种方法算出了结果。师：古人云：天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。对于一个复杂的问题，可以先从容易的情况入手，发现规律，再用规律去解决原来的问题。五、课堂总结师：学完这堂课有什么收获？生1：计算器里有很多道理需要我们继续学习。生2：计算器的键盘还需要我们更深入地了解，正确地使用。生3：我希望以后能制造出有更多位的计算器。生4：计算器的得数不一定是最准确的，而且要用一点技巧才能算得准确。生5：天下没有一件东西是十全十美的。生6：我认为咱们今

25、天学的是计算器，这个计算器咱们到处都能看到，假如说把它当做摆设的话，我认为把它制造出来没什么用处，我们应该在有用的时候去运用它。师：古人说过一句话：“运用之妙，存乎一心”。关键看你是不是用心来用它。教后反思：我根据“以学论教”的观点，不把学生看成一张白纸，教在学生需要教的地方，上出了一节有意义、有效率的课，学生出教室的时候是和进教室的时候不一样的。以往我们会教给学生怎样开机、关机，认识数字键、运算符号键、显示屏，会板书按键的程序框图。其实，这些都不需要教。这样教，并没有起到教学的促进作用。笔者以为在经济相对发达的地区，需要教的，是储存数据和提取数据的方法，以及在使用计算器过程中出现问题的指导上

26、。上完这节课，我有一个十分鲜明的感受，那就是“教是因为需要教”。叶圣陶先生有句名言:“教是为了不教。”我觉得叶老的这句话可以从教学的过程和终点两个层面上来理解。我认为的“教是因为需要教”是从教学的起点和过程两个层面上说的，对当下的课堂教学是有针对性的。回忆当初的教学过程设计l 关于课题。在这节课上，我不是问“你会用计算器吗？”而是以不断地追问“我会用计算器吗？”来贯穿全课，体现了学习是学生的自主建构的理性认识和培养学生反思智慧的高度自觉，应然的课堂和实然的课堂达到了很好地一致，我非常满意。l关于课始的三道题。人们在生活中是十分相信计算器的，甚至是“迷信”。但计算器算出来的结果一定对吗？三道题中

27、加法、减法、乘法、除法等四种运算都有，但一题有一题的功能。在组织学生交流完感受后，老师的概括是-第一，为什么要用计算器？或者说什么时候才用计算器？遇到大数目的计算才用计算器来帮助，并不是所有计算都需要用计算器。第二，孔子说“工欲善其事，必先利其器。”要真正用好计算器，首先要熟悉你的计算器，它是聪明型的还是傻瓜型的。像第三题，聪明型的计算器，当然可以直接输入了；傻瓜型的计算器，最好要学会用“M+”和“MR”这两个键。 考虑到可能有学生用“倒减”的方法来解决记忆中间数的问题，我设计了一道练习题“20655 (2745) =”，对全班同学是巩固，对提出“倒减”的同学还是醒悟：“凡事都是有利有弊的”。

28、第三，使用计算器时要注意运算顺序，并可以用估算来帮助验算。l关于“猜数字”游戏借助计算器可以让我们发现一些数和运算的美妙。但一些传统的题材在这节课中我都做了教学加工。不只是一种展示和欣赏，而更多的是一种激发和挑战。我们熟知的：1234567929=222222222 1234567939=3333333331234567949=444444444 我把它加工成了妙趣横生的“猜数字游戏”，吸引了孩子的眼球。由乘变除，更加巧妙地彰显了计算器的优势。在这节课上，我正视并接纳学生学习过程中的差错。课中创设的“猜数字游戏”，由于数位多确实需要用计算器，但正由于数位多，学生可能会把9个“5”输成8个或10

29、个“5”，“12345679”也可能输成“123456789”。“计算器算的也会错？”分析错因的过程就是学习使用计算器的过程。我用计算器尝试了学生可能出错的各种类型，以便自己心中有数，但在执教过程中，又不是直接指出学生错在何处，那样就剥夺了学生自己“反省”的机会。想到郑板桥的“难得糊涂”的名言，课上的我装糊涂，学生报出“2.700000022”时，我愣住了，好像被难住了，过了一会才说：“你算错了”，给学生的印象是老师思考后作出的判断，应好好“反省”。板桥先生说“由聪明而糊涂难上加难”，看来也不一定，只要把学生放在主体的位置上，做老师的就好“糊涂”了。l 关于“挑战题”根据大家熟知的“宝塔数的美

30、”：11= 11111= 121111111= 1232111111111= 12343211111111111=123454321.我加工成了“2222222255555555？”，可以说是苦心孤旨。这样的题更富于挑战性，恰到好处地渗透了“化难为易，化繁为简”的转化思想，同时让学生领略了数学的美妙。学生在解决这样有挑战的问题时，可能会想出竖式计算，老师再结合竖式可以引导学生初步认识到“宝塔数”美的原理。另外，我还设计了一道“试一试：999999999999999999？”，以巩固“化难为易，化繁为简”的转化方法。学生解出这道“挑战题”后，我打算用华罗庚先生的“善于退，足够地退，退到最原始而不

31、失重要性的地方，是学好数学的诀窍。”一段话来总结的，虽然他的这段话说得浅显易懂、深刻实用，我对本家也很有感情，但我更想让学生尽早知道被外国人十分尊崇而很多中国人并不知晓的我国第一位哲学家“老子”的言论。这样就选择了普适性更强的“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。”。两者都用的话，叠床架屋并不好。l关于课尾的总结按照陈省身先生“数学好玩”的思想，我觉得小学阶段的“计算器”就是玩具，整节课就是玩计算器的。因此，最后的结语，开始的设计是改古人“玩物丧志”为“玩物生智”。后来回顾全课，三读课题，学生每一次说的“会”都是真话、实话，但每一次都是高一个层次的，所以板书“学无止境”更好。一是更适切，二

32、是学生更明白词语的涵义。这节课不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。问题与思考1你认为“我会用计算器吗”这节课在教材处理上有什么特点？结合学生已会用计算器做简单计算的实际，调整教学起点，既激发了学生学习的兴趣，又提高了教学效率。变教材陈述方式介绍计算器功能键和操作程序，为在计算器计算活动中学习功能键及使用方法，很好地体现了“用中学，学中用，学用结合”的教学理念。创设具有明确目的的问题情境，使学生在解决问题中了解使用计算器的优点与局限性，有利于提高学生对计算器的认识和科学有效地使用计算器的能力。2有老师问“这节课是新授课

33、还是活动课？”，你是怎样认为的？新授课与活动课不是两个并列和互不相关的课型。新授课中有学生的活动，活动课里也有新知识的学习与掌握，二者难以截然区分。华应龙：出租车上的数学问题 过程描述： 师：同学们都乘过出租车吧？坐出租车的时候你有没有想过出租车上有哪些数学问题呢？ 师：今天这节课我们就一起来研究研究出租车上的数学问题。当我们乘坐出租车之后，会得到这样的专用发票 （出示3张出租车专用发票） 师：你能看懂出租车发票吗？从发票上我们能够获得哪些信息呢？拿出自己带的发票，小组内交流，不懂的地方讨论讨论。 （小组讨论之后请一组汇报） 生1：我们组发现出租车票上有车牌号、电话号码这样一些信息，我们想这些

34、信息是为了便于顾客电话联系到这辆车，寻找丢失物品或者投诉的。 生2：我们还发现有乘车听日期、上车时间、下车时间、单价、里程这些信息。而且我们知道用单价乘以里程的结果就是最后的车费，也就是小票上的金额。 生3：我们还发现发票上的单位都是四位数，我们认为因为出租车公司有的单位名称会比较长，市交通管理局为了便于管理就给公司都编了号，所以发票上就都是数字了。 生4：最后我们组有个问题没有解决，我们发现发票上写着一个“状态：0”，这是什么意思？哪位同学能够解答？ 生5：我也有一样的疑问，我也观察到这一点，而且看过很多发票的“状态”一栏要么是“1”，要么是“0”，没有“2”以上的数字出现，这是为什么？ （

35、同学们十分热情，纷纷举手要作答） 生6：我了解，在这里“1”代表往返乘车，“0”代表单程。 生7：我的理解恰好相反，我认为“1”是单程，0是返程。因为我也看了很多人的发票，大多数都是“1”，而我们生活中毕竟乘坐往返车的是少数人，所以我认为“1”是单程，0是往返。 （同学们纷纷赞同） 师：看来大家都认为“1”和“0”代表的分别是单程和往返乘车。华老师以前也不知道这个问题，为此专程到交管局了解了一下，1代表往返，0代表单程。生7的见解很有道理，可为什么错了呢？课后再研究，好吗？ 师：还有什么问题吗？ 生1：我还发现了有一栏写的是“等候”时间，我也知道等时间是要花出租费的，但我不知道等候与正常速度行

36、驶在计价上有什么区别呢？ 生2：等候时间累计5分钟就按照1公里来计价。 生3：我坐的出租车是1.6元，但为什么我的发票单价一栏打出来却是2.4元呢？ 生4：我也有这个发现，我的是1.2元出租车，单价标出是1.44元。 生5：我的单价是1.8元。 师：大家说的这个问题看业还是个普遍问题呢！请回忆一下，我们北京市的出租车单价有几种？ 生（齐）：1.2元的，1.6元的，2元的。 师：可发票上单价还不止这三种，怎么回事？谁能解答？ （学生们眉头紧锁，无从解答） 师：看来还真有一定难度！没关系，我们一会儿再来研究这个问题。 师：还有其他问题吗？ 生1：我的出租车票“状态”栏是1代表往返，可是大家都知道，

37、往返都该走很远的路，出租费应该很多，而我的只有10元，这是为什么呢？ （学生们多被问住了，都不知如何回答） 师：同学们有人知道吗？华老师可以回答这个问题吗？ 生笑：当然可以！ 师：我们在坐出租车时，达到一定里程数，超过15千米后要加收50%的空驶费，而如果是往返，就不该加价了 （一名学生举手，老师停了下来，示意他回答） 生：就是说15千米之内的，不管状态是“几”，都不会影响最后的计费。 （学生点头） 师：一语中的。谢谢你！看来大家对出租车上的数学问题有很多感受，也有很多看法，究竟是怎么样的呢？ （出示出租车上的标价签） 师：打车时你看到过这样的标签吧？它的反面你注意过吗？ （出示标签反面，大部

38、分学生摇头） 师：这上面有很多信息，在你手头那张纸的反面我给你复印了一份，看一看，从这上面能看出什么，能解答哪些问题？ （学生们急不可耐地认真阅读起来） 师：看过之后有什么收获呢？ （学生们争先恐后地要介绍自己的新发现） 生1：（异常兴奋）我知道为什么会出现单价是1.44元的现象啦！因为23点之后乘车，每公里单价会加收20%，如果乘坐1.2元的出租车，到了23点之后的单价就是1.2（1+20%）=1.44（元） （此言一出，很多学生受到启发也高举小手） 生2：听了他的发言我还想到了：如果乘坐单价1.6元的了租车，在23点后的单价就是1.68（1+20%）=1.92（元）；如果乘坐的是2元的车，

39、23点之后就会是2（1+20%）=2.4（元） （学生们不由自主地为他激昂的发言鼓起掌来） 师：也就是单价与我们乘车的时间有关 生3（很疑惑的样子）：老师好像不全是这样吗？我手里车票的上车时间是16：54，下车时间是17：33，不是23点之后呀！为什么单价显示的也是2.4元呢？！而且，我记得乘坐的是1.6元的出租车呀！即使加收20%单价也应该是1.92元呀！是不是出租车司机多收了我的钱？ （其他同学立刻很有兴致，也想弄个明白） 生4：你说的问题我刚才在阅读的时候也想到了，我来给你解答。你可能没注意到还有一条说明，即“行驶15千米以上部分加收50%的空驶费”。这说明票价与里程有关，当超过15千米

40、就会加价啦！你不是说你乘坐的是1.6元的车子吗，那单价不正是1.6（1+50%）=2.4元 （鼓掌） 生5：我同意生4的看法，因为刚才听你说你乘车单间是16：5417：33，这么长时间一定走了很远的路，所以应该是超过了15公里，那么单价就应该是2.4元了！ 生6：我还要补充一点，刚才在阅读时，我还注意到加收50%单价是有前提的：是在“单程”行驶时。所以我猜你是单程乘坐的，所以会加钱，如果是往返应该就不会加钱了。 生3：你说得对，我是单程乘坐的。现在我知道司机没多收钱，我乘坐了23.6千米，单价应该是2.4元。谢谢你们！ 师：大家讨论得很好！那如果是单程乘坐1.2元，当出租车行驶里程超过15千米

41、时单价是多少了呢？ 生：1.8元，用1.2（1+50%）=1.8（元）。 师：那如果是2元的车子？ 生：2（1+50%）=3（元）。 师：你还获得了哪些信息呢？ 生1：我有个问题，我看到第一条写的是基价公里是3公里。这个基价是什么意思？ 生2：这个基价就是起价，我们都知道出租车的起步价是10元，这个基价公里3公里，就是说3公里之后就会按单价计价向上累加了。 生3：我补充一点，1.2的车基价公里是4公里。 生4：通过阅读，我由第三条还了解到了速度低于12公里时，也会按累计5分钟加收1公里的租价费。 师：同学们不断有新问题产生，真不简单，很是佩服！现在，你是不是觉得这出租车发票很有看头呢？ （一边

42、说一边再次出示了那3张出租车发票） 生1：我还不能搞明白，老师您出示3张发票的证号都不一样，为什么一个6位数字都不同，一个都是零，一个是空白呢？ （学生们被问住了，没人能解答） 生2：我也没搞明白，而且我发现我的发票上证号也是空的，没有任何数字！ （学生们用期待的眼神等待教师能做出解释） 师：原来华老师也不知道这是为什么，课前到有关部门咨询，知道了有的出租车是一个人开，就会输入这位司机的证号；有的出租车是两人合开，就用6个“0”代表，或者干脆不输入证号。 师：看了这三张发票还有没有不明白的问题？ 生1：发票上都有黑框，我不知道这个黑框有什么用？ 师：有同学知道吗？ 生2：我认为就像买东西有红外

43、线，一照到黑框就从这儿开始打印。 师：（面向生1）这个答案你满意吗？（生1迟疑）我也不知道。这个知识我真不知道，咱们课后再去查实，好吗？ 生3：我发现三张发票显示的公里数都是9千米，而票价却都不相同。这是为什么呢？ （有学生开始小声议论起来）生4：第二张和第三张发票的单价是1.2元，第一张的不同，是1.6元，所以虽然都是里程9千米，但金额会不同。可是后两张单价一为什么金额不同？我也没搞明白呢！ 生5（兴奋地起立与生2对话）：我发现了！后两张发票虽然单价一样，但是你看“等候”时间是不同的，一张等候了12分48秒；另一张等候了1分39秒，我们不是知道吗，等候时间累计5分钟按1公里计费，那么12分4

44、8秒就折合2公里多，当然金额就多啦！ （同学们为生5精彩的发言热烈地鼓起掌来） 师：同学们观察得很仔细，思维很敏捷！出租车票价究竟怎么计算出来的呢？这个问题是很复杂。遇到一个很复杂的问题怎样研究呢？可以这样研究 假设 乘坐单价是1.2元的出租车； 行驶过程中没有等候； 在白天乘车； 单程乘车。 请计算 行驶里程为2KM的票价： 行驶里程为9KM的票价： 行驶里程为18KM的票价： 这样一假设，问题就变得简单了吧？试试看，独立计算后小组交流。 生1：第一题行程2千米的票价应该是10元，因为刚才我们了解到基价里程是3公里，2千米不够3千米，就会按照起步价来收费。 生2：我同意她的答案，但她话中有一

45、个小错误，乘坐1.2元的出租车基价里程不是3公里，而是4公里。 师：我提议大家为这位同学鼓掌，（掌声）他特别注意倾听！ 生3：第二题用10+1.2（9-4）=16元，所以，行驶9千米的金额是16元。 生4：第三题用10+1.2（18-4）=26.8元。里程是18千米，应付金额是26.8元。 （很多同学不同意这一观点，生5起立与之对话） 生5：但你计算过程中忘记了15公里之后要加收单价的50%的空驶费，应该是26.8（1+50%） （学生们很多举手反对，生6起立） 生6：考虑到加收空驶费也不该都加啊，列式应该是26.8+31.250%=28.6元。 （部分学生点头赞同生6的观点，仍有部分学生处于

46、疑惑状态） 师：大家对这个问题出现分歧了，有的认为用10+1.2（18-4）；有的认为用26.8（1+50%）；还有的认为应该26.8+31.250%。对这个问题，华老师请教了专业人员 （播放华老师与北京市物价局收费管理处处长的对话录象及相应的示意图解） （播放过程中，学生频频点头，之后对生6投去钦佩的目光） 生6：我还要提醒大家，收费标准标明的是15千米以上部分加收50%，是“以上”才收，不是全程都收。 师：谢谢你！大家都明白怎么计算出租车票价了，而且我们看了录像，也知道了计价器对最后的收费会进行“舍零取整”，高出或低于一、二元钱都是在正常的范围之内。同学们可以用自己手头或者老师投影出示的发票进行计算，看看我们算出的票价与应付的金额是不是差不多。 （学生开始计算） 师：会算出租车票价了吗