《教学-评价-数学素养济源.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学-评价-数学素养济源.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学评价数学素养评价引领教学，教学提升素养第一部分：对数学素养的认识对于数学素养，不同的人可能会有不同的看法。不少人甚至以为学数学就是解题，而并不了解数学在实际生产生活中的应用。南开大学数学科学院副院长顾沛教授指出数学素养就是把所学的数学知识都忘掉后剩下的东西。我们知道，当学生走出校园，走上社会，所学的数学公式，定理，解题方法也许会渐渐淡忘，深深铭刻在头脑中的数学思想、思维方式以及看问题的视角等，却随时随地发生作用，这些使人终身受益。现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。大家都清楚，数学教学有两条线，一条是明线，即数学知识技能的教学；另一条是暗线，即数学思想方法的教学。而数学思想方法
2、则是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学素养的载体。那么数学素养主要包括哪些方面呢？现有的理解能从数学角度思考问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力等。下面用几个例子和大家一起感受：案例一： 某外企招聘员工的一道题有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错了。请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果查看，就能够纠正所有的标签。案例二：“有人在如图所示的小路上行走，当他从A处走到B
3、出示，共走了几米？假设小路的宽都是1米。” （图4）当我们看到这个图形就让人头晕目眩的题目时，一定会觉得求出答案并非易事。如果想用分段求和的方法求出总长度，条件不够根本无法下手。 南京师范大学附中的马明先生看到这道题时，室内电视机里正在转播排球比赛。运动员挥汗如雨，休息时，服务员用宽宽的扁平拖把在地板上擦汗迹，马明先生灵机一动，他想，如果这个拖把的宽度是1米，若行人就是服务员，并带着拖把沿小路前推，那么行人走遍小路相当于拖把拖遍整个场地，每拖1平方米的场地，相当于行人前进了1米，整个场地的面积是168即128平方米，所以行人从A到B共前进了128米。思考与讨论：这真是个绝妙的方法，马先生巧妙地
4、运用转化的思想把一个长度问题转化为面积问题，真叫人叹为观止，由此可见，数学思想在解决众多复杂的实际问题时是多么重要。案例三：辩论家长与儿子的一段对话从另一个角度来审视数学素养一位母亲与儿子一起听电台的辩论节目，双方唇枪舌战，斗争激烈。母亲：“如果让你辩论，你愿意作正方还是反方？”儿子：“我们学校也有这样的辩论。正方反方都是抽签的，抽到哪一方就得替哪一方辩论。观点不重要，重要的是会说，把对方驳倒你就赢了。”母亲：“那如果你抽到你反对的观点呢？你自己都说不服自己，怎样去说服别人”儿子：“如果非要我选择跟自己观点不同的辩方。那我就不参加。”母亲“可是你刚才说了，这是一场比赛，目的就是要击败对手，跟观
5、点没关系。你弃权表示你已经输了。”儿子：“妈妈，那你是想我能赢这场以赛呢，还是能正确的做事呢？”母亲：陷入了思考思考与讨论：母子俩的对话对你有什么启发？数学课上的辩论与一般的辩论（例如大学生辩论赛）是否存在重要的区别。我们知道，在常规的辩论赛中，人们却往往是首先决定立场，然后再去寻找相关的理由。而在数学中，我们往往首先寻找相应的理由，并由此而决定自己所应选择的立场，这是一种基于证据的理性选择，在数学课上我们希望学生：养成一种崭新的精神理性精神。它并非与生俱来，而需要后天养成；培养一种不同的美感数学美（逻辑、简约，罗素形容为“冷而严肃的美”）第二部分：学业评价课堂教学数学素养国内外测试题给培养学
6、生的数学素养带来的思考我们知道，评价是教学的指挥棒，是推动教育发展的一条重要线索，它引领着老师们的教学方向。全面了解国际、国内对学生学业水平评价取向，对我们准确界定“小学生数学素养”和“提升学生的数学素养”具有重要的借鉴意义意义。笔者试图从近年来国内外小学生数学学业测试题中找到一些线索，以期能给老师们带来一些启示。一、几份国内、外试题的整体印象英国一份六年级数学试题共有23题，其中，纯计算题有3题，分别是退位减、小数加和整数除，都是一步计算，并且数字简单；估算题目3道，统计题目4道。解决现实问题有9题，问题情境非常贴近学生生活。其他4道。整份试卷中没有考查基本概念、公式、法则记忆题目。日本一份
7、六年级数学测试题共有34题，其中，纯计算题有6题，其中5题（243-65 273.49124 8-0.5 65）为一步计算，并且数字简单，没有人为的制造障碍，以考察学生基本的计算技能，第六小题（50+1502）为两步计算，数字简单到能口算出结果，以考察混合运算中的预算顺序。解决简单问题（简单情境，需要1步计算或思考）题目11题，解决稍复杂问题（相对简单的情境，但需要2步以上思考或计算）2题，解决综合性问题（连续的问题情境）15题。整份试卷中也没有考查基本概念、公式、法则记忆题目。从领域分布来看，数与代数领域15题，图形与几何领域15题，统计与概率领域4题。从题型来看，计算6题，选择15题（多数
8、与解释或说明性题目相结合），解释或说明7题，列式解答6题。国内一次中小学生学业水平测试共有30题。没有考查基本概念、公式、法则记忆题目，更注重考察学生对基本概念、数量关系、公式及运算等的理解。其中，纯计算2题，选择12题，填空5题，解答11题。【启示】对比以上国内外试题的整体结构可以初步看出，国内的测试越来越与国际接轨，对小学生的数学基础知识和基本技能的考查重在对概念、运算意义与关系的理解和基本工具的使用。减少纯计算题，解决问题过程中涉及到的计算难度都不大，也没专门考查概念、公式和法则记忆的题目，更加关注学生对核心概念、意义的理解和感悟。二、部分国内外典型题目带来的启示笔者对比了美国，英国、日
9、本、新加坡以及国内的部分小学数学测试题，发现这些试题在考察学生的数学素养方面颇有特色，我们就从学业评价引领课堂教学的视角来共同审视这些题目，希望能给我们日常教学中如何培养学生的数学素养带来一些启发。题1英国下图是时间轴的一部分。在时间轴上画线标出每项发明正确的时间点。图中已作出一例。 【启示：凸显几何直观】 2011版数学课程标准把“几何直观”作为一个核心概念提出来。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。题3很有特色，在实
10、际情境中，借助数线这一直观载体，帮助学生进行估计，从而考察学生的估算的能力。题2美国约翰想在磁带上录5首歌，每首歌所用的时间如下表所示：歌 时间1 2 分 41 秒2 3 分 10 秒3 2 分 51 秒4 3 分5 3 分 32 秒估计一下他录完这5首歌需要多少时间，并解释你的结果。 题3国内李明、小强、刘刚、小芳每个人都有相同的四张数字卡片，他们用这四张卡片摆出各自的两位数加法算式。规定算式结果最大的人获胜。（1）如果他们的数字卡片都是1、2、3、4，各人摆出的算式如下： 李明 小强 刘刚 小芳 4 3 3 1 4 2 2 3 + 2 1 + 2 4 + 3 1 + 1 4 那么这次比赛的
11、获胜者是谁？写出你的理由。 （2） 如果他们的数字卡片都是5、6、7、8。 那么怎样摆放才能获胜？请在方格里填上你的摆法。 + 【启示：重视数学表达】 完整、有条理地表达自己的解题和思维过程，对自己做出的结论做出有理有据的解释是学生应具备的重要的数学素养之一。题2就考察学生能否独立地从具体情境中获取数学信息，正确理解题意；选用合适的估算的方法解决数学问题；并要求学生对自己的估计结果做出解释，也就是考察学生用数学的方式表达自己的思维过程，充分体现了对学生数学表达能力的考察。题3第一问主要考察学生能否理解给出的规则并对相应规则进行简单判断，并能运用准确、简洁的数学语言表达自己的想法。第二问主要考查
12、学生能否运用读懂的规则和给定的数学信息，寻求并理解其中的数学关系，并用直选择了开放题的形式，让学生用自己的语言解释自己的结论。利用这样连续性的问题，不仅能看到学生的思考结果，并且能很好地了解到学生的思考过程和数学的表达水平。题4美国观费和赖瑞在院里搭了一个棚子，下面是搭棚子时记录的信息。棚子记录单尺寸：10英尺12英尺10 英尺有窗户地板是水泥的颜色：绿和红房子面向西边隔板的大小是4英尺8英尺院子的大小是40英尺75英尺列出两条要计算出需要买多少块隔板不需要的信息。列出两条要计算出需要买多少块隔板遗漏的信息。 【启示四：关注信息提取】在飞速发展的信息时代，越来越需要公民有较强的对信息的收集、整
13、理、分析、提取等能力。本题很好地考察了学生从现实背景中提取所需信息的能力。题4要在题目中给出的若干信息中筛选出与计算出搭棚子需要买多少块隔板无关的多余信息，同时要根据问题确定还要补充哪些信息。这样的方式，可以很好的提高学生主动提取信息和解决实际问题的能力。我们知道，现实生活中的问题，总是蕴含着大量的信息，又必须的，也有多余的，这些信息不会现成地摆在那里等我们去用。在评价教学中可以通过此类题目，培养学生要解决在现实生活中遇到的数学问题，就需要自己主动去寻求解决问题所需要的条件，以提高对信息的收集、整理、分析、提取等能力。 题5美国求所跳的目标高度（cm）的计算公式身高（cm）的一半加上120，减
14、去50米跑的成绩（秒）的10倍（身高2）12050米跑的成绩（秒）10体育课上正在学习跳高。据说一个人跳高能跳过的高度与他的身高及他的50跑的成绩有关系。通过下面的算式，就可以计算出一个人能跳的目标高度是多少厘米。毛毛与华华的身高与50跑的成绩如下表所示：身高（cm）50米跑的成绩（秒）毛毛1408.0华华1608.0（1）毛毛使用上面的公式计算了他能跳的目标高度。但实际跳跃后，他跳过了115cm。这个成绩与毛毛能跳的目标高度相比，可以说明什么？请从下面的选项中选出正确的标号写在括号里。（ ） 所跳的成绩刚好与他能跳的目标高度相同 所跳的成绩比他能跳的目标高度高 所跳的成绩比他能跳的目标高度低
15、（2）华华也想使用上面的公式计算了他自己能跳的目标高度。毛毛看了自己和华华的身高与50跑的成绩后，说了下面的话：不用计算就能知道：华华能跳的目标高度，比我能跳的目标高度要高。毛毛毛毛为什么说不计算就知道华华能跳的目标高度比自己能跳的目标高度高？请使用文字或算式说明理由。【启示五：体现综合考察】学生的高层次数学能力主要体现在学生的综合数学能力。高层次数学能力，在小学阶段主要包括：说明和解释数学的思想、猜想和推理验证、提出问题与解决非常规问题。题5第一问主要考查的是学生的数学阅读和自主学习的能力，题目虽然有公式、有计算，但它并非教材中已有的公式，需要学生读懂题目中用数学语言表达的信息，就而解决相关
16、问题。第二问考查的是学生的推理能力以及学生对除法算理的理解情况，学生要回答“怎样才能不计算就知道结果？”需要对第一问有了正确理解之后，继续阅读题中相关信息，并从题目中提取出必要信息，最后数学思考后得出结论，并要对自己的结论用恰当的形式做出合理的解释和说明。可以看出，这样的题目非常关注学生的数学素养、更多使用非规范型试题，更多的要求学生表述自我思维过程，既考查了学生对基本知识的掌握情况，更考查了过程性目标和数学素养。三、尝试与思考结合以上对国内外试题的认识和解读，可以看出，自20世纪80年代以来，国际上数学考试评价改革有了长足发展。关注数学理解，凸显几何直观，重视数学表达，重视信息提取，突出综合
17、能力等凸显为国内外评价的整体趋势。在复习时，可以根据这些题目在理念上的共同点，因地制宜地改编、创编一些题目组织教学，以促进学生数学素养的综合提高。下面介绍几例我们的尝试，以期能引起大家的更多思考与实践。题6选自惠济区六年级毕业试题2011.6某期健康与生活杂志上介绍： 人的标准体重算法是：男性：（身高厘米80）70标准体重女性：（身高厘米70）60标准体重体重评价标准和评价指标：正常：低于标准体重10或高于标准体重10偏瘦：低于标准体重11以下偏胖：高于标准体重11以上（1）笑笑的爸爸身高175厘米，他的标准体重应该在多少千克左右？（2） 笑笑的爸爸体重85千克，他的体重属于哪种类型？请解释你
18、的结论。题7选自郑州市五年级学业水平测试2012.6下面是一张小组数学活动记录单。活动内容：测量一块不规则石头的体积活动器材：1个透明长方体水槽，1架台秤，1把直尺，水，1块不规则石头活动记录：1.用直尺从水槽里面量出它的长是4分米；2.用直尺从水槽里面量出它的宽是3分米；3.用直尺从水槽里面量出它的高是1.5分米；4.用台秤称出这块石头的质量是5.4千克； 5.在水槽中注入一些水后，从里面量出水面到水槽底部的距离是1.25分米；6.将石块完全没入水中后，从里面量出这时水面到水槽底部的距离是1.4分米。(1)要求出这块不规则石头的体积，记录单中哪些信息是必须有的？请把它们的序 号用“”圈出来。
19、(2)请根据相关信息，求出这块石头的体积。题8选自惠济区六年级上期期末测试题2013.1王老师要买12个笔记本，三家商店对这种笔记本的标价如下：甲店：每个奖品10元，一次购买10个以上者可全部打八折。乙店：每个奖品10元，买10送2。丙店：每个奖品8.5元。 王老师到哪家买最划算呢？请写出你的思考过程。要较好解答本题，需要学生首先对题目中的问题和条件信息进行全面的提取和理解，然后对相关信息进行分析和处理，运用相关方法进行解答，进而得出问题的结论。可以看出，这样的题目不是利用单独某个知识点就能求得结论，而是需要综合利用所学的知识和思想方法才能得出结论。较充分地体现了多维整合的综合性特点。有教师认
20、为：试卷的“解决问题5”是本试卷综合性的最好体现，把学生的学习引向生活、引向社会，能大大增加学生数学实践的时间和机会，从而有效地培养学生解决问题的能力。【题9选自惠济区六年级上期期末测试题2013.1】先找规律，然后按要求在横线上填合适的数。(百分数) （分数） （小数） 100， 0.9， , ， ， 。本题虽仅仅是一个填空题，却也巧妙的考察了学生综合分析和解决问题的能力。首先学生要理解题目要求，然后按照要求发现所给数据的规律，最后依据发现的规律按写出符合要求的数。区实验一位教师在试卷分析中提到：本学期填空题第一小题让学生先找规律再填数，唤起学生对所学知识的记忆和运用，非常具有挑战性。尽管该
21、题得分率很低，但我觉得题目出得很好。l 抽样情况样本样本一样本二样本三得分率73.53%75%7121%l 分析思考本题看似传统简单，但在解答时却需要认真观察和思考，并且熟练运用所学的分数小学百分数等间的互化才能顺利解答。是一道思考指数比较高的题目。学生要理解题目要求，然后按照要求发现所给数据的规律，最后依据发现的规律按写出符合要求的数。三样本的统计数据虽然整体不高，但也在预测范围之内，且三样本表现出水平相当的情况，足以表明几年来的命题评价基本引领了老师们的日常教学，在教学中越来越重视了数学思考，我们的学生越来越会思考了。【题10选自惠济区六年级上期期末测试题2013.1 学校举行乒乓球比赛，
22、甲组有5名选手，每2名选手之间都要打一场比赛，每名选手要打 场比赛；甲组一共要打 场比赛。 样本样本一样本二样本三得分率48.53%67.6%6970%l 分析思考本题得分率如此之低是我没想到的！许多一线的老师在交流的时候甚至自责的说：“唉，这道题丢失真的是怨老师啊，书上光有第二问，没想到考第一问这个问题，所以光领着孩子们练了第二问的类型。这真是怨老师呀！”我听后就开玩笑说，咱们的老师太善良了，一句话似乎找到了原因，把责任都揽了过来。细想，老师真的悟到问题的症结了吗？很显然，这只是表面原因，根本原因是我们的学生缺乏思考力，不会分析问题。如果说责任，老师的责任应该是在日常教学中培养学生学会思考的
23、意识还不到位，只是一味的就知识点论教学。第三部分：课堂教学与数学素养数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中逐渐培养形成的。这当然就离不开课堂教学。目标把数学课上得充满数学味。思路一：体现数学化案例1：找规律“师：在中国少年先锋队鼓号队的鼓号曲里，我们把第一个音唱做咚，第二个音唱做哒，第三个音唱做啦，所以这个乐句就变成咚 哒啦咚 哒啦咚 哒啦“请想一想：第16个音符是什么？为了能让别人看得一清二白，请你在草稿本上用一种合适的方式表示出来，可以写一写、画一画、算一算。”方法一：用图形表示 方法二：用数字表示81 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1启示：（去情境化）模式化的
24、重要手段之一：引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。 思路二：渗透思想方法数形结合有序思考我家孩子解决6人桌和4人桌问题受到的启发模型思想猫猴狗兔排队、图形排队、李毓佩数学童话故事拉灯绳 小学数学的基本方法主要有：不完全归纳，分析，综合，列表，画图等等。这些不仅仅是数学方法，也已经成为数学的一种思维方式。数学基本思想：转化、一一对应，模型思想、 数形结合思想等。这些思想与方法培养与训练是提高数学素养的关键。这些数学基本思想方法都反应了数学的本质。学生的数学思想的形成需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。这一个过程中是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性的过程。
25、在过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。 思路三：重视理性思维案例：做对了，也不一定是真理解！ 背景：改作业是发现约92%的同学都写了92，我很奇怪，就问课代表：“填93行么？”课代表很肯定的说：“那怎么行呢？填93就没有规律了！”我一听心里就慌了，心想，其他填92的孩子是怎样想的？不行，得去教室问问。于是就到教室进行调查，发现居然都是这样认为的。这是个比较严重的问题，于是我就问学生：“难道生活中的事情都有规律可循吗？”这时大家就开始想这个问题，过了一会儿，越来
26、越多的学生开始发出“哦”，这时他们明白填91、92、93都是可以的。 当然，从这个例子希望大家明白，我们不应该仅仅满足学生获得一个正确答案，更应该关注、并帮助学生理性思维的形成。 一次例行的给儿子查作业，发现在儿子的练习册上有这样一道题：判断：是直角的在（ ）里画，不是直角的在（ ）里画。前面的几个题很明显不是直角，儿子的判断一点问题也没有，但是一道题儿子却做错了：(图略）儿子在图下面清清楚楚的画了一个“”。我想这孩子怎么连这么简单的题都错，真不知道他是怎么想的，于是我就叫来儿子问：“这个角怎么不是直角了？”儿子理直气壮的说：“我拿半圆仪量来的，这个角只有88度，不能是直角。”听着他的话，我是
27、又好气又好笑，用手指着那个直角的符号说：“儿子呀，以后见到这样的情况， 不用量，一定是直角”。儿子说：“不是只有90度的角才是直角吗？它都不是90度，光有个符号就行了？”我说“对”。儿子说：“对什么呀？你们大人就是不讲理，你们说对的不对也对，凭什么呀？”儿子跟我拧着，就是不改。我有些急了，心里想着，说话的声音也就大了起来：“行，你可以不改，但是明天老师如果给你判错了，我可饶不了你”。儿子说：“你就会这样。”正吵着，爱人下班回来了：“你们俩吵什么呢？我在外面就听见了”。儿子委屈的对他爸爸说：“这个角本来就不是直角，我妈非说只要见到这个符号就是直角，有这么不讲理的吗？”爱人接过儿子的作业本看了看，
28、对儿子说：“公共厕所的门口上明明写着是男厕所和女厕所，你也不承认，非要到里面看看才承认吗？”一句话把儿子问得哑口无言，乖乖的把题改了过来。思路四：展示思维过程案例：2加3不等于14呀？！师：请小朋友先用小木棒摆一摆，再填答数： 23（学生独自摆小棒）师：摆好了吗？数一数你一共用了几根小棒？生1：我一共用了5根。师：有没有不一样的想法？生2：我一共用了14根小棒，但是23不等于14呀。师：真的吗？你是怎么摆的？生2：数学素养的培养不是一朝一夕的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要在教师引导下，让学生在一次次的探索过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟，最后变成自己忘掉所学的知识后剩下的东西。相信大家： 会思考更多！能做得更好！