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1、,第三节 导数的应用,2.3.1 函数的单调性 2.3.2 函数的极值与最值,2.3.1 函数的单调性,一、引例 二、概念和公式的引出 三、 案例,一、引例 路程与速度的关系,负？为什么？,解,假设没有新的石油产生，地球的石油是不可再生资源，,随着对石油的消耗，其总量会越来越少，因此地球的,的单位是桶/年.,其中 是以1993年为起点的年数，根据这一方程，说明中国,人口总数在这段时间是增长还是减少？,解,因此中国人口总数在19931995年期间是增长的.,2.3.2 函数的极值与最值,一、引例 二、概念和公式的引出 三、 案例,如果把易拉罐视为圆柱体，你是否注意到可口可乐、,雪碧、健力宝等大饮
2、料公司出售的易拉罐的半径与高之比是,多少？请你不妨去测量一下。,企业常考虑用最低的成本获取最高的利润，在设计易拉罐时，,大饮料公司除考虑外包装的美观之外，还必须考虑在容积一,定（一般为250ml）的情况下，所用材料最少（表面积最小）.,在实际问题中，常常遇到求“产量最大”. “成本最低”和“效率最高”等,问题，这类问题在数学上就是求函数的最大值和最小值问题，,统称为最值问题，它是数学上一类常见的优化问题.,1、极值与极值点,由此可见，极大值与极小值是一个局部概念,观察可以看到:在极值点处或者函数的导数为零（如,结合函数的单调性，下面给出极值的判别方法.,的某一去心邻域内可导，则：,设函数 在
3、处连续且在,函数极值的第一判别法,最大值或最小值在函数的极大（小）值点处达到，或在区,上的最值的步骤如下:,导数最重要的一个应用就是求函数的极值在求解实际问题时,若,解,，即：,故当易拉罐的容积一定（如为250ml）时，当底面半径与高之,比为1：2时，所用材料最少.,案例1 发动机的效率 一汽车厂家正在测试新开发的汽车,问发动机的最大效率是多少？,解,的最大值先求极值点.,发动机的效率最大，最大效率为,(% ),案例2 油管铺设 要铺设一石油管道，将石油从炼油厂输送到,石油罐装点（图2.3.5）炼油厂附近有条宽 2.5公里的河，,罐装点在炼油厂的对岸沿河下游10公里处如果在水中铺设管道,的费用为6万元/公里，在河边铺设管道的费用为4万元/公里.,解,图2.3.5,案例3 最大输出功率 设在电路中，电源电动势为E，内阻为,r,（E，r均为常量），问负载电阻R多大时，输出功率P最大？,解,得,此时，,由于此闭合电路的最大输出功率一定存在，且在,