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1、第二十二章 二次函数 二次函数的概念与一般形式,北方交通大学附属中学 相剑利,观察下列函数：,(1),(2),(3),其中一次函数有 ;,一次函数的定义： ;,一次函数的图象是： ;,请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性.,形如 的函数.,(1)(2),直线,复习回顾,观察姚明的投篮,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,篮球经过的路线有什么规律吗?,这些优美的弧线与什么函数有关呢?,新知探究,正方体的棱长为 x，表面积为 y.则 y 与 x之间有什么关系？,新知探究,问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,思考以下问题：
2、1.每个队要与其他_ 个队各赛一场，全部比赛共有_ 场，化简得_，m与n的数量关系是_ _; 2. 将n支球队看作是平面内的n个点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，共有 条线段.,n1,新知探究,问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示?,思考以下问题： 一年后的产量为 ; 再过一年后的产量为 ; 即两年后的产量为 ， 展开整理得， . y与x的数量关系是_ _.,新知探究,（1）这些变量之间的关系是函数吗？,（2） 这些函数有什么共
3、同点？它们是什么函数？,新知探究,二次函数的定义：,一般地, 形如 y =ax2+bx+c (a,b,c为常数，a0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量, a是二次项系数, b是一次项系数, c是常数项.,二次函数的一般式：,注意：（1） a0； （2）等式右边是关于 x 的二次整式.,为什么 a0呢?,概括概念,例1 下列函数中，哪些是关于 x 的二次函数？ 如果是二次函数，写出a，b，c的值. (1) y = -3x2 ； (2) ； (3) ； (4) y =ax2 +bx +c ； (5) y = -(x-1)(2x+3)+ 2x2 .,是,不是,是,不是,不是,辨析应用,例2 k为
4、何值时，函数 是二次函数？,，,由 得，,由 得，,辨析应用,教科书29页练习，其中练习2增加三个问题： （1）指出 y 是 x 的什么函数; （2）当矩形绿地的长和宽各增加5m时，求扩充后 的绿地面积; （3）当扩充后绿地面积是1200m2时，问矩形绿地 的长和宽各增加了多少米？,练习：,巩固概念,这一节课的收获,1.二次函数的定义,2.注意点,形如 y =ax2+bx+c (a,b,c为常数，a0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量, a是二次项系数, b是一次项系数, c是常数项.,（1） a0； （2）等式右边是关于 x 的二次整式.（,归纳总结,教科书习题 22.1第1，2，12题 复习巩固：第1，2，3题,布置作业,目标检测,1下列函数是二次函数的有（ ） A. y=8x2+1 B. y=2x3 C. D.,2. 如果函数 是y关于x的二次函数，求 k 的值.,3 已知 与 成正比例，并且当 时， ，求： （1）函数 与 的函数关系式； （2）当 时，函数 的值； （3）当 时， 的值.,目标检测,