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1、,22.1 二 次 函 数,华佗中心中学：王发展,美 丽 的 彩 虹,彩 虹 式 桥 拱,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,一次函数y=kx+b (k0),特别地，当b=0时，y=kx (k0)称正比例函数,基础回顾 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，y都有唯一的值与它对应,y叫x的函数, x叫自变量.,目前，我们已经学习了哪种类型的函数？,某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米?,问题1,解：设长为x m， 则宽为（20-x）m,
2、由题意，得：S=x（20-x）,这里x的取值有什么限制？,0x20,问题2,一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？,解：设增加x人，装配总数为y,由题意，得：y=（190-10x）（15+x）,这里x的取值有什么限制？,0x19的整数,问题1，问题2中的函数关系式:,观察：,y =（190-10x）（15+x） = -10x2 + 40x + 2850 即：y = -10x2 + 40x + 2850,S = x（20-x） = 20x - x2 = -x2 + 20x 即： s
3、= -x2 + 20x,定义：一般地，形如y=ax+bx+c (a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量。,y = ax + bx + c,二次项,一次项,常数项,a叫二次项系数,b叫一次项系数,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： （1）当b0时， yax2c （2）当c0时， yax2bx （3）当b0，c0时， yax2,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项：,（1） y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,（1） y=-3x2 x1,（3）
4、y=x(1+x),（2） y=5x2 - 6,看谁反应快,例题讲解,例1、说一说，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1) +1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8r,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,y=3(x-1)+1 解： y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 =3x2-6x+4,原函数是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,a=3,b=-6,c=4,例1、下列函数中，哪些是二
5、次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,解：原函数不是二次函数.,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(3) s=3-2t,解：原函数是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,a=-2,b=0,c=3,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(4) y=(x+3)-x 解： y=(x+3)-x =x2+6x+9-x2 =6x+9,原函数不是二次函数.,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,解：原函数不是二次函数.,例1、下列函数中，哪些是
6、二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,a=8,b=0,c=0,(6) v=8 r,解：原函数是二次函数.,知识运用,解得m=3,例2:m取何值时，函数 是二次函数？,解:由题意得:,m+1 0,m2 - 2m - 1=2,一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数 y=kx(k0); 二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,小结：,现在我们学习过的函数有:,想一想,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。,（ 2 ）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,随堂练习,4.函数 y=(m-n)x2+
7、mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,C,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,y=x(40-2x),即：y=-2x2+40x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,y=-2x2+40x-2122+4012 192（m2）,生活问题数学化,作业：,课堂作业:习题22.1第1、2、3题。 家庭作业：课后练习、习题22.1第4、5、 6题。,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,补充作业：,S=2r2 +2r2 即S=4r2,即,r,r,再见,