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1、第二章 平面体系的机动分析,2-1 概述,2-2 平面体系的计算自由度,2-3 几何不变体系的基本组成规则,2-4 瞬变体系,2-5 机动分析示例,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,2-7 几何构造与静定性的关系,一、构造分析的目的 1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。,2-1 概述,在忽略材料应变的前提下体系可分为两类： 1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。,图 b,2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改
2、变。,2-1 概述,只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！,一、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐标的数目。 1、平面内一点个自由度；,2、平面内一刚片个自由度；,2,3,2-2 平面体系的计算自由度,二、联系：限制运动的装置，也称为约束。,1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。,3,4,一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！,加链杆前3个自由度,加链杆后2个自由度,1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。,2、单铰： 联结 两个 刚片的铰,加单铰前体系有六个自由度,加单铰后体系有四个自由
3、度,单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束,4、虚铰（瞬铰）,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰,1,2,C,单铰,瞬铰,定轴转动,平面运动！,联结三个或三个以上刚片的铰,A,B,先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A,再以单铰 将刚片C联刚片于A上,也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度,C,所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰，减少体系四个约束。,， 加复铰后还 剩图示五个自由度。,5、复铰（重铰）,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！,6、单刚结点：,将两刚片联结成一个整体的结点,图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度相
4、当于三个约束。,加刚联结后有三个自由度,刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束, 若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。,两个多余约束,一个多余约束,一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度 总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为： 体系的计算自由度W。即： W=（各部件自由度总数）（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则 W=3m （2n+r） （26） 注意：1、复连接要换算成单连接。,连四刚片 n=3,连三刚片 n=2,连两刚片 n=1,2、刚接在一起的各刚片作为一大
5、刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。！,2.2体系的计算自由度,2-2 平面体系的计算自由度,图示体系 刚片数：m=8,单铰数：h=10,D结点：折算单铰数为2,支座链杆数：r=4,固定支座A：3个联系相当于3根链杆,体系的计算自由度为,W=3m-（2h+r） =38-（210+4）=0,2-2 平面体系的计算自由度,结点数：j=6,W =26-（9+3）=0,支座链杆数：r=3,杆件数：b=9,对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束， 则： W=2jbr 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数,注
6、意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系 必须的约束数够不够。即： W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。 W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 W0 体系有多余约束,不能断定体系 是否几何不变,由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而 不是充分条件。 2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： S=（各部件自由度总数）（非多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）,由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！,+ n,所以： S = W,W,W,W
7、,W,图a为一无多余约束的几何不变体系,A,B,C,图a,将杆AC,AB,BC均看成刚片，,一、三刚片以不在一条直线上的三个铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。,三铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系,就成为三刚 片组成的无多余约束的几何不变体系,2.3无多余约束几何不变体系的组成规则,图a为一无多余约束的几何不变体系,A ,C,将杆AC、BC均看成刚片，,杆通过铰 瞬变体系,二、两刚片以一铰及不通过 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。,A,B,图a,就成为两 刚片组成的无多余约束几何不变体系,B,图b,三、两刚片以不
8、互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,A,B,C,将BC杆视为刚片,该体系就成为一 刚片于一点相联,四、一点与一刚片用两根不共线 的链杆相联，组成无多余约束的几何 不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。,四个规则可归结为一个三角形法则。,规则,三刚片,必要约束数,对约束的布置要求,瞬变体系,一,二,三,四,连接对象,两刚片,一点一刚片,六个,三铰(实或虚)不共线,三种,三个,链杆不过铰,一种,三链杆
9、不平行也不交于一点,两种,两个,两链杆不共线,一种,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,依次去掉二元体AB CDEFG后剩下大地， 故该体系为几何不变 体系且无多余约束。,A,B,C,D,E,F,G,几种常用的分析途径,依次去掉二元体A，B，C，D后 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系,2、如上部体系于基础 用满足要求三个约 束相联可去掉基础， 只分析上部。,抛开基础，只分析上部， 上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。 故：该体系为无多余约束 的几何不变体系。,抛开基础，分析上部，去掉二元 体后，剩下两个刚片用两根杆相 连故：该体系为有一个自由度的 几何可变体系.,3、
10、当体系杆件 数较多时，将刚 片选得分散些， 用链杆相连， 而不用单铰相连。,例6、,如图示，三刚片用三个不共线的 铰相连，故：该体系为无多余约 束的几何不变体系,2-5 机动分析示例,例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构造。,解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片规则）；,上述刚片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；,上述大刚片与CD段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；,DE段梁同样分析（两刚片规则）；,体系为几何不变，且无多余联系。,例2-2 试对图（a）所示体系进行机动分析。,解：体系的支座链杆有三根， 只需分析体系本身即可。 如图（b）。,从左右两边按结点1，2，3的顺序拆去二元
11、体，当拆到结点6时，两链杆在一条直线上。,体系为瞬变体系。,2-5 机动分析示例,例2-3 试分析图所示桁架的几何构造。,解：ADCF和BECG都是几何 不变的部分，可作为刚片， 地基作为一个刚片。,刚片I和II用铰C相连， 刚片I和III相当于用虚铰O相连， 刚片II和III相当于用虚铰O相连，,几何不变体系， 且无多余联系(三刚片规则),2-5 机动分析示例,例2-4 试对图（a）所示体系进行机动分析。,解：地基作为刚片III， 三角形ABD和BCE作为 刚片I、II（图b）。,刚片I和II用铰B相连， 刚片I和III用铰A相连， 刚片II和III？,分析无法进行下去,2-5 机动分析示例
12、,地基作为刚片III， 杆件DF和三角形BCE 作为刚片I、II（图c）。,另选刚片,刚片I和II用链杆BD、EF相连，虚铰O在两杆延长线的无 穷远处； 刚片I和III用链杆AD、FG相连，虚铰在F点； 刚片II和III用链杆AB、CH相连，虚铰在C点。,三铰在一条直线上，体系为瞬变体系,2-5 机动分析示例,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,一铰无穷远,几何不变体系,瞬变体系,可变体系,两铰无穷远,几何不变体系,瞬变体系,可变体系,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,三铰无穷远,无穷远元素的性质： 一组平行直线相交于同一个无穷远点； 方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点； 平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。,瞬变体系,可变体系,瞬变体系,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,2-7 几何构造与静定性的关系,体系,几何不变体系 (形状、位置不变),无多余联系,几何可变体系 (形状、位置可变),可变体系,静定结构,超静定结构,瞬变体系,有多余联系,无多余联系的几何不变体系,分析图a所示体系,由平衡方程三个支反力,截面内力静定结构,分析图b所示体系,有多余联系的几何不变体系,由平衡方程不能求全部反力,超静定结构,2-7 几何构造与静定性的关系,