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第二讲,波的特征和复数表示,波是物质运动的一种基本形式,波的共同特征： 波有能量 波有传播速度，c=3108m/s 有些波具有线性特点：即一个波的传播不影响另一波的传播,随时间作简谐变化的连续波,时谐波A(z,t)，波的数学表示（波函数） A(z,t)=A0cos(t-kz+0),注意概念：波幅、角频度、传播常数、相位、初相,Q: 波函数提供了什么信息？,A(z,t)含2个自变量，可以固定其中1个来看A的变化情况,固定z,时间域中看波,设初相和z为零，看A(0,t)的变化,A呈周期性变化，其周期为T,频率：,固定t, 空间域中看波,不同时刻t，波A(z, t)随z的变化,图中t分别为0，/2, /时A的变化,A也呈周期性变化，其周期为,传播常数k是2区间内所包含波的个数,波的速度,不同时刻t，波A(z, t)随z的变化,A(z,t)=A0cos(t-kz+0) 波速？,波速可以看图中波峰前进的速度dz/dt,相位t-kz+0=const,对上式两边取d/dt, 则,k(dz/dt)=0,v=dz/dt=/k,注意：相位为t+kz+0，则波的传播方向是-z,时谐波的复数表示,时谐波,时谐波的复数表示：,实际量V(z,t)与其复数表示V之间的关系,通常省略,时谐波复数表示运算规则,2个时谐波：,可以证明:,因为,(加减法),对于微分、积分：,时间平均值,解微分方程,现研究图中电路：,