第2章电路的分析方法.PPT

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1、第2章 电路的分析方法,2.4 无源二端网络的等效变换,2.5 电阻网络的Y-变换 (不要求),2.6 电压源与电流源的等效变换,2.2 节点电压法,2.1 支路电流法,2.3 叠加原理,2.7 等效电源定理,第2章 目录,2.8 含受控源电路的分析,2.9 非线性电阻电路的分析,支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应 用KCL和KVL列出所需方程组，而后解出各支路电流 (电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。,1. 确定支路数b ，假定各支路电 流的参考方向。,第2章 2 1,2.1 支路电流法,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,2. 应用KCL对节点A列方程。,I

2、1 + I2 I3 = 0,对于有n个节点的电路，只能列出 (n1)个独立的KCL方程,3. 应用KVL列出余下的 b (n1)个方程,4. 解方程组，求解出各支路电流。,支路电流法求解电路的步骤,A,I1 R1 I2 R2 = E1 E2,I2 R2 + I3 R3 = E2,B,E1,R1,R3,I1,b,I3,R4,R5,E2,I2,a,c,d,I5,I4,I6,支路 b = 6, 节点 n = 4, 网孔 l = 3,有 l = b (n 1),R2,2.1 支路电流法,求解量：支路电流 I1 I6,解方程组，得 I1 I6,第2章 2 1,E1,R1,R3,I1,b,I3,R4,R5

3、,E2,I2,a,c,d,I5,I4,I6,若 E1=15V，E2=10V， R1=1， R2=4 ， R3=2 ，R4=4 ， R5=1 ,求得 I1 =2A，I2 =1A， I3 =1A，I4 =2A， I5=3A， I6= -1A,支路 b= 6, 节点 n= 4, 网孔 l =3,有 l = b (n 1),R2,2.1 支路电流法,用功率平衡方程式验证结果, I2R = 4+4+2+16+9 =35W, IE =315+(1)10 =35W, I2R = IE,正确,第2章 2 1,1. 叠加原理 在多个电源共同作用的线性电路中, 某 一支路的电流 (压) 等于每个电源单独作用, 在

4、该支路上 所产生的电流 (压) 的代数和。,第2章 2 3,2.3 叠加原理,I = I + I“,+,=,2. 叠加原理的证明：,I = I + I“,=,+,对图a,令 R1R2 + R2R3 +R1R3 =,证毕,任一支路的电量可看成 n 个电源单独 作用, 在该支路所产生电量的代数和。,结论,第2章 2 3,对图b,对图c,例：求图示电路中5电阻的电压U及功率P。,+ ,10A,5,15,20V,+ ,U,2,4,解： 先计算20V电压源单独作用在 5电阻上所产生的电压U,电流源不作用 应相当于开路,第2章 2 3,+,例：求图示电路中5电阻的电压U及功率P。,+ ,10A,5,15,

5、20V,+ ,U,2,4,再计算10A电流源单独作用在 5电阻上所产生的电压U,电压源不 作用应相 当于短路,解：,= 221.25W,= 286.25W,若用叠加原理计算功率将有,计算功率时不能 应用叠加原理。 想一想为什么？,第2章 2 3,3. 应用叠加原理分析电路的步骤：,(1) 画出n个电源分别作用的n张图, 并在(n +1)张图上 标出所求支路电流(压)的参考方向(方向可任意);,(2) 分别求出 n 个电流(压)分量;,(3) 按参考方向取 n 个分量的代数和(两套符号)。,4. 应用叠加原理分析电路的注意事项：,(1) 当电压源不作用时应视其为短路，而电流源不作 用时则应视其为

6、开路。,(2) 计算功率时不能 使用叠加原理。,注意,证：,P P*,丢掉了交叉项,第2章 2 3,+,E1,R1,2.4 无源二端网络的等效变换,R2,R3,R4,R3,IS,R2,E2,+,R1,E1,无源二端网络N0,有源二端网络N,2.4.1 二端网络及其等效变换的概念,第2章 2 4,2.4.2 电阻串联的等效电路,电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序 相联，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样 的联接方法称为电阻的串联。,分压公式,等效电阻,R = R1+R2,第2章 2 4,分流公式,电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的 节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在 各个并联支

7、路(电阻)上为同一电压。,等效电阻,电导,单位：西门子（S）,2.4.3 电阻并联的等效电路,对两个电阻,推广,第2章 2 4,U,R,R“,例：求U =？,解：,2.4.4 电阻混联电路的计算,得,第2章 2 4,伏安特性曲线,E,I =,2.6 电压源和电流源及其等效变换,一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式 表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。,2.6.1 电压源,U = E R0 I,理想电压源,电,压,源,当R0=0时，U = E，是一定值，则 I是 任意的, 由负载电阻和U确定，这样的电 源称为理想电压源或恒压源。,第2章 2 6,注意 流过电压源的电流由外电路决定。

8、,U0 = IS R0,IS,2.6.2 电流源,电,流,源,边同除以R0，则得,当R0=时,I 恒等于 IS 是 一定值，而其两端电压U 是任意的, 由负载电阻和 IS确定，这样的电源称为 理想电流源或恒流源。,理想电流源电路,理 想 电 流 源,第2章 2 6,伏安特性曲线,注意 流过电压源的电流由外电路决定。,2.6.3 电源模型的等效变换,E= IS R0,内阻串联,内阻并联,变换前后E 和IS的方向,注意,E,U,I,RL,R0,+,+,+,E1,RS,电压源与电流源模型的等效变换,RP,U,IS,U,a,a,b,b,IS=E/RS,RP = RS,E=ISRP,RS = RP,变换

9、前后 E 和 IS 的方向应一致！,注意,变换公式,从左右：IS 应从E的正极性端流出；,从左右：E的正极应标在IS流出的一端。,第2章 2 6,1. 等效变换的条件：,一般电压源和一般电流源之间可以进行变换； 理想电压源和理想电流源之间不能进行变换。,4. 变换时R0的处理：,(1)对电源外部等效: 若接上同一负载, 伏安关系相同； (2)对电源内部不等效:,2. 等效变换的意义：,输出端开路时:电流源消耗功率,电压源不消耗功率；,输出端短路时:电流源不消耗功率,电压源消耗功率。,3. 等效变换的目的：简化分析：复杂电路简单电路,(2) 将欲求支路除外, 凡与恒压源并联的电阻(或恒流源)以及

10、 与恒流源串联的电阻(或恒压源)，变换时均可不考虑。,(1) 将欲求支路除外, 凡与恒压源串联的电阻或与恒流源并联 的电阻，均可作为 R0 进行变换；,第2章 2 6,I,I1,例1,E,R1 6,R2,IS,+ ,10V,5A,4,(1)用叠加原理和电源 的等效变换求 I ;,(2)用电源的等效变换求 I1 。,解：,(1) 用叠加原理求 I,E 作用,IS 作用,叠加,I = I +I“ = 1 2 = 1A,用电源的等效变换求 I,在图a中,第2章 2 6,I,I1,E,R1 6,R2,IS,+ -,10V,5A,4,解：,(2) 用电源的等效变换求 I1,不能在图a中求I1 , 电源内

11、部,第2章 2 6,例2：,解：,5A,=55/8 A,求图示电路中电流I,第2章 2 6,例：,解：,5A,求图示电路中电流I,55V,5,第2章 2 6,2.2 节点电位法,E1,R1,R2,R5,I1,I4,A,B,R3,I3,R4,I2,E2,I5,O,求解量: 节点电位,适用范围: 网孔多, 节点少的电路,可 减少方程的个数;,特例: 弥尔曼定理 (两节点电路)。,第2章 2 2,KCL A:,1. 一般公式的推导,I1 + I3+ I4 = 0,B: I2 I4 + I5 = 0,选定参考点O，对节点A、B列节点电流方程。,C,E1,R1,R2,R5,I1,I4,A,B,R3,I3

12、,R4,I2,E2,I5,O,KCL A:,1. 一般公式的推导,I1+I3+I4=0,B: I2I4+I5 =0,用节点电位表示电流,第2章 2 2,代入 KCL方程,整理,GAAVA + GABVB = ISAA,GBAVA + GBBVB = ISBB,Gii 0 自导,Gij 0 互导,其中,且 Gij= Gji,KCL,1. 一般公式的推导,A: I1+I3+I4 =0,B: I2I4+I5 =0,代入 KCL方程 , 可导出一般公式：,第2章 2 2,代入 KCL方程,整理,2.2 节点电位法,+ ,a,b,c,d,E1,R1,R3,R4,R2,+ ,E2,R6,R5,例：列出节点

13、电位方程组,1. 令 Vd=0，列三个方程,2. 若 R6=0，则Va= E2 ， 只需列两个方程,3. 若 R5=0，则Vc= 0 ， 也只需列两个方程,4. 若 R5=0，仍令 Vd=0 ， 则应设E1中的电流为I,需列四个方程,5. 若 E1串 R5 Is并R5 ，,第2章 2 2,第2章 2 2,2.2 节点电位法,+ ,a,b,c,d,R1,R3,R4,R2,E2,R6,5. 若 E1串 R5 Is并R5,6. 若 E1串 R5 Is,7. 若 E1串 R5 Is串R5,节点电位法小结,2. 恒流源串电阻 R ：不考虑电阻R 的作用，因为 IS 唯一 确定该支路的电流；,1. 节点的

14、电位方程的意义：,节点电位方程为 KCL 方程，每一项代表一个支路的电流。,恒压源并电阻 R ：要考虑电阻R 的分流作用。,第2章 2 2,弥尔曼定理 节点电压法特例,E1,R1,R2,2,A,R3,IS1,R4,I,E2,+,15V,10V,I1,4A,4,10,IS2,1A,2,+ ,GAAVA + GABVB = ISAA,GAVA = ISAA,第2章 2 2,例：用节点电压法求VA、I 和I1,E1,R1,R2,2,A,R3,IS1,R4,I,E2,+,15V,10V,I1,4A,4,10,IS2,1A,2,=,解：,+ ,第2章 2 2,例：用节点电位法求VA、I1和 I 。,=,

15、解：,I1 = 4.3A,I = 3.2A,想一想R3的存在是否影 响电路中节点电压？ 它的作用是什么？,E1,R1,R2,2,A,R3,IS1,R4,I,E2,+,15V,10V,I1,4A,4,10,IS2,1A,2,+ ,第2章 2 2,R3,R2,E,RL,有源二端网络N,2.7 等效电源定理,IS,对于RL 有源二端网 络N相当一个电源 , 故它可以用电源模 型来等效代替。,用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效 代替称为戴维南定理。,用电流源模型(电流源与电阻并联的电路)等效 代替称为诺顿定理。,+,第2章 2 7,任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒压源与电阻串联 的支路等

16、效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络 的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不 作用时由端钮看进去的等效电阻。,除去独立源： 恒压源短路 恒流源开路,2.7.1 戴维南定理,R,第2章 2 7,U,I,R,a,b,N,戴维南定理的证明,+,=,+,a b支路用 一 IS =I 的理想电流源置换, 这样置换后不会改 变原有源二端网络 各支路电流和电压。,除去电流源，保 留有源二端网络 中所有的电源。,除去有源二端网 络中所有电源， 只有IS单独作用,I=0,U=UOC=E,I“= IS =I,U“= IR0,由此可得,U=UU=E I R0,因此，有源二端网络可用一个电动 势为E

17、内阻为 R0 的电压源等效代替。,结论,第2章 2 7,+,6V,6,a,b,例1：求下列电路的戴维南等效电路,6A,2A,Uoc=Uab= Uac+ Ucb = 66 + 6 = 42V,Ro= 6,c,第2章 2 7,a,例1：用戴维南定理计算图示电路中电压U。,U=30V,R0 = 6,+,6V,6,b,6A,2A,15,U,+,解：(1)求UOC,UOC = 66+ 6 = 42V,(2)求R0,(3)求U,第2章 2 7,c,d,36V,2,+ -,a,b,2,3,6,例2：求下列电路的戴维南等效电路,Uoc=Uab=VaVb,R0= 2/2 +3/6 = 3,第2章 2 7,E1,

18、R3,R4,R1,+,R2,E2,IS,I,R5,例2：求图示电路 中的电流I。 已知R1 = R3 = 2， R2= 5，R4= 8， R5=14，E1= 8V， E2= 5V， IS= 3A。,+,(1)求UOC,=14V,UOC = I3 R3 E2 + IS R2,解：,第2章 2 7,E1,R3,R4,R1,+,R2,E2,IS,I,R5,例2：求图示电路 中的电流I。 已知R1 = R3 = 2， R2= 5， R4= 8， R5=14，E1= 8V， E2= 5V， IS= 3A。,+,A,B,R3,R1,R2,IS,(1) UOC =14V,解：,(2)求 R0,(3) 求 I

19、,R0,R5,R0 = (R1/R3)+R5+R2,=20 ,第2章 2 7,除去独立源： 恒压源短路 恒流源开路,任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒流源与电阻并联 的支路等效代替。其中恒流源的电流值等于有源二端网络 的短路电流，并联电阻等于有源二端网络所有独立源都不 作用时由端钮看进去的等效电阻。,2.7.2 诺顿定理,b,第2章 2 7,+,6V,6,a,b,例3：求下列电路的诺顿等效电路,6A,2A,ISC= 6 + 6/6 = 7A,R0= 6,ISC,IS=2A 对 ISC 没有贡献！,第2章 2 7,等效电源定理小结,(2) 求有源二端网络N的开路电压 UOC 或短路电流 IS

20、C ;,1. 戴维南定理： 任意线性有源二端网络可以用恒压源E串电阻R来等效代替; 诺顿定理： 任意线性有源二端网络可以用恒流源 IS 并电阻R来等效代替。,2. 利用等效电源定理求解电路的步骤,(1) 将欲求支路的电路元件去掉, 其余部分作为有源二端网络N;,(3) 将 N 除源, 使其成为无源二端网络 N0, 求等效电阻R0 ;,(4) 将原支路接在戴维南(诺顿)等效电路上, 求电量 I (U ) 。,第2章 2 7,2.8 含受控源电路的分析,第2章 2 8,若电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的 电压或电流控制，这样的电源称为受控源。,受控源 的类型,1. 电压控制电压源 VC

21、VS,3. 电流控制电压源 CCVS,控制量有,电压,电流,受控量有,电压,电流,2.电压控制电流源 VCCS,4. 电流控制电流源 CCCS,若电压源的电压或电流源的电流不受电路中其它部分 的电压或电流控制，这样的电源称为独立电源。,理想受控源的模型,1. VCVS,2. VCCS,3. CCVS,4. CCCS,若、g r、为 常数， 则受控 源是线 性的。,第2章 2 8,实际受控源的模型,1. VCVS,2. VCCS,3. CCVS,4. CCCS,第2章 2 8,含受控源电路的分析方法,(2) 采用各种复杂电路的分析方法时, 不能将受控源与控制 量二者之一去掉；,1. 分析方法：可

22、使用各种复杂电路的分析方法;,2. 需要注意的问题：,(1) 列写KL方程时, 可将受控源与独立源同等对待, 但应加入受 控源与控制量之间的关系式，使未知数与方程的个数相等；,第2章 2 8,例1: 已知 ：Ui =0.1V， =50，RB= 2K RC=10K ， RL=10 K,求：Uo =？,解：,图示电路含有一个电流控制的电流源，在分析 电路列写克希荷夫定律时，它和独立源同样对待。,对输入回路,对输出回路,U0 = Ib(RC / RL),= 500.05 5,= 12.5V,RL,RC,Ib,Uo,Ui,RB, Ib,+,+,第2章 2 8,+,I,4,1,2,2I,18V,例2:

23、用戴维南定理求图示电路中 I=？,0.75A,解：,(1)求UOC,UOC = 18 0.754 =15V,因控制量I = 0，所以受控源 2I = 0，即相当于开路,第2章 2 8,R0,例2: 用戴维南定理求 I=？,解：,(2)求R0,求R0 时二端网络内所有独立源都不作用，即把恒压源短路，恒流源开路，但受控源要保留在电路里。,R0,用外加电压法求R0,U = 2I“+4(I“+2I“),第2章 2 8,=14 I“,例2: 用戴维南定理求 I=？,解：,(2)求R0,求R0时二端网络内所有独立源都不作用，即把恒压 源短路，恒流源开路，但受控源要保留在电路里。,用外加电压法求R0,U =

24、 2I“+4(I“+2I“),(3)求I,第2章 2 8,=14 I“,第2章 2 8,+,5V,2,4,3,3,解得 I1=7/5 A, IX= 5I1/7= 1A,I1,IX,2I1,例3：求IX =？,VA=,又 VA= 3I1,而 3I1=7 IX + 8I1,解：,或VA= 21/5V,A,2.9 非线性电阻电路的分析,如果电阻不是常数，而是随着它两端的电压和通 过它的电流而变化，则称这种电阻为非线性电阻。,它两端的电压电流关系一般不能用数学式表示， 而是通过实验作出的伏安特性曲线来表示。,非线性 电阻符号,二极管伏安 特性曲线,白炽灯伏安 特性曲线,第2章 2 9,Q,U,2.9

25、非线性电阻电路的分析,非线性电阻的表示方式,静态电阻（直流电阻），它等于Q 点的电压U与电流 I之比，即：,非线性电阻的工作电压或工作电流在伏安平面 上的点称为工作点，用Q表示。,I,动态电阻 (交流电阻)， 它等于Q点附近电压增量 U 与电流增量 I之比，即：,正比于tg,正比于tg ,第2章 2 9,R,E,Q,I,U,一、分析非线性电阻电路方法图解法,U= E I R1,I,E,+,R1,+,U,对应于不同E和R1的情况,E“,E,R1一定，E“ E E,E一定， R1 R1 R1“,R1,R1“,负载线,第2章 2 9,0,U/ V,I /mA,例1：在图示电路中，已知 ：E=2.4V

26、， R3=100 ， R1= R2=40 ,二极管的正向伏安特性曲线如图示。 求：二极管的 I、U 以及I2。,R2,R1,E,+,R3,I2,I,+,U,A,B,解：,将已知电路除二极管之外的部分用戴维南 电路等效代替，得电路如下图所示,第2章 2 9,I,R0,E1,+,+,U,A,B,其中E1等于除二极管之外 有源二端网络的开路电压,R0,U = E1 I R0,1.2,Q,5,0.7,10,I = 5mA,U = 0.7V,第2章 2 9,要求 I2需返回原电路中,R2,R1,E,+,R3,I2,I,+,U,A,B,U2,+,由KVL可知电阻R2两端的电压,U2 = I R3+U,代入

27、I = 5 mA，U = 0.7 V,则 U2 =1.2V,第2章 2 9,6k,9k,例：求理想二极管D中流过的电流 I=？,解：所谓理想二极管是指在加正向电压时电 阻为零，而加反向电压时电阻为无穷大。,10V,I,4k,6k,3k,12k,a,b,c,d,D,+15V,+,二、分析非线性电阻电路方法等效电路法,正向,反向,第2章 2 9,10V,4k,6k,3k,12k,6k,9k,a,b,c,d,+15V,+,(1)求除去二极管的有源二端网络的开路电压Uab,U a b = U ac + U cd +U db,= 12 V,(2)求除去二极管的无源 二端网络的等效电阻Ra b,= 8.4 k,(3)求I,I =12/8.4 =1.43 mA,第2章 2 9,复杂直流电路的分析方法小结,(2) 电源多的电路 使用电压源和电流源的等效变换;,1. 复杂直流电路分析方法： 支路电流法, 叠加原理, 电压源和电流源的等效变换, 节点电位法, 戴维南定理, 诺顿定理。,2. 分析方法的选择 :,(1) 支路多、节点少的电路 使用节点电位法;,(3) 求某一支路的电流 I (U )的电路 使用戴维南定理;,(4) 电源少、所求量少的电路 使用叠加原理。, 或使用诺顿定理;,