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1、第五章 参数估计,第一节 统计推论,1. 什么是统计推论？ 统计推论就是根据样本的统计值去推断总体的参数值。,什么是统计推论？,2. 统计推论的特点？ 由于局部资料来源于总体，因此局部资料的特性在某种程度上能反映总体； 由于总体的随机性，因此一次抽样结果不能恰好等于总体的结果； 统计推论的理论基础是概率论。 3. 统计推论的分类？ 参数估计：用样本的统计值估计总体的参数值； 假设检验：用样本数据对总体的某种假设进行检验。,什么是统计推论？,1. 在社会抽样调查中，由于抽样的个数有限，抽样也采用不回置抽样。因此，严格来说，抽样并不满足简单随机抽样调查。 2. 但在研究总体的规模较大时，样本容量n
2、比起总体N是很小的，这时各次抽取的概率几乎不变，因此可以近似地看作简单随机抽样。 3. 本书讨论的公式都是指简单随机抽样而言的。 但有些统计分析方法不一定要用简单随机抽样，例如网络分析,社会抽样调查能否满足统计推论？,统计推论在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,统计推论,假设检验,点估计,区间估计,根据抽样结果来合理地、科学地 猜总体的参数 大概是多少？点估计 或者在什么范围？区间估计,什么是参数估计？,第二节 统计推论中的名词解释,总体：研究对象的全体 样本：从总体中按一定方式抽出的一部分 简单随机抽样 总体的参数值 样本的统计值,统计推论中的几个名词解释,被估计的总体参数,第三节 参数
3、的点估计,点估计（概念要点）,1. 从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 即，样本的统计值就是总体的参数值 例如: 用样本均值作为总体均值的估计值 如果样本均值 x = 3 ，则 3 就是 的 2. 理论基础是随机抽样分布 3. 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息,点估计（公式）,公式：P189,评价点估计的优良性准则,无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体 参数，即 x 分布的均值，恰好就是总体的参数。,评价点估计的优良性准则,有效性：一个方差s2较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。 例如，与中位数相比 ，样本均值是总体均值一个更有效
4、的估计量,评价点估计的优良性准则,一致性：随着样本容量n的增大，样本的统计值越来越接近被估计的总体参数,第四节 与区间估计有关的抽样分布,与区间估计有关的抽样分布,总体分布为正态分布N（ ， 2 ），且方差2为已知时：样本均值服从正态分布。 P201 总体分布为正态分布N（ ， 2 ），且方差2为未知时：样本均值服从T分布。 P202 任意总体，大样本情况：根据中心极限定理，可以近似地看作正态分布。 P203 任意总体，小样本情况：样本均值服从T分布。 样本方差的x2分布。 P203,第五节 参数的区间估计,区间估计（概念要点）,根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围，称为置信区间 给出总
5、体参数落在这一区间的概率，称为置信度 例如: 总体均值落在5070之间，置信度为 95%,置信区间估计（内容）,落在总体均值某一区间内的样本,1. 置信度：总体参数落在区间内的概率，表示为 (1 - ， 一般用来表示 为显著性水平，是总体参数不落在区间内的概率 2. 常用的置信度1有 99%, 95%, 90% 相应的 为 0.01, 0.05， 0.10 相应的 为 2.58, 1.96, 1.65,置信度与置信区间,均值的抽样分布,(1 - ) % 区间包含了 % 的区间未包含 ,影响置信区间宽度的因素,数据的离散程度，用 来测度 样本容量， 置信度(1 - )，影响 Z 的大小,正态总体
6、的区间估计 （不讲，因为现实中大多数是大样本调研）,第六节 大样本的区间估计,一、大样本总体均值的区间估计,大样本总体均值的区间估计,假定条件 大样本 (n 50) 使用正态分布统计量,总体均值 在1-置信度下的置信区间为,当未知时，用S代替；无论用或S ，其分布都将是正态分布,大样本总体均值的区间估计,实例 P216,二、大样本总体成数的区间估计,大样本总体成数的置信区间,1. 假定条件 两类结果 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量,3. 总体成数 的置信区间为,当p未知时，用 代替；无论用p或 ，其分布都将近似为正态分布,大样本总体成数的置信区间 （实例）,P219,三、大样本二总体均值、成数之差 的区间估计 （简单介绍一下，因为现实中用不到）,两个样本均值之差的抽样分布,大家思考一个问题？ 为什么我们讲区间估计，讲了两种类型： 一种是成数的区间估计； 一种是均值的区间估计； 为什么呢？,大样本区间估计的方法选择？ 考虑两个因素： 数据类型：定类、定距？ 样本类型：单样本、双样本？,大样本区间估计 小结 P224,