第2部分GPS测量原理.ppt

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1、第2章 GPS测量原理,2.1 利用到达时间测量值测距 2.2 参考坐标系 2.3 利用伪随机噪声（PRN）码确定位置 2.4 GPS载波相位测量定位,2.1 利用到达时间测量值测距,2.1.1 二维位置确定 考虑在海上的船员从雾号角确定其船位的情形。假设船只装备有精确的时钟，并且船员知道船只的大致位置。还假设雾号角准确地在分钟标记时发声，并且船只的时钟与雾号角的时钟是同步的。船员记下从分钟标记到听到雾号角的声音之间所经历的时间。雾号角号音的传播时间便是雾号角的号音离开雾号角并传到船员的耳朵所经历的时间。这个传播时间乘以音速（大约335 m/s）便是从雾号角到船员的距离。如果雾号角信号经过5

2、s到达船员的耳朵，那么距雾号角的距离为1675m。将这个距离记为R1。这样，借助于一个测量值，船员便知道船只处于以雾号角为圆心，以R1为半径的圆上的某一个地方， 如图21所示。此雾号角记为1号雾号角。,图2-1 从单一源测量距离,假设船员用同样的方法还同时测量了距第2个雾号角的距离，那么船只应该距1号雾号角的距离为R1，距2号雾号角的距离为R2，如图2-2所示。这里假定了各雾号角均与公共的时间基准作同步发射，而且船员知道两个雾号角号音的发射时刻。 因此，相对于这些雾号角来说，船只位于两个距离的圆周的交点A、B之一上。由于假设船员知道大致的船位，因此可以去掉那个一般不可能的定位点。还可以对第3个

3、雾号角作距离测量， 以消除这种多值性， 如图23所示。,图2-2 从两个源的测量所产生的多值性,图2-3 用附加测量消除位置多值性,1. 公共时钟偏差和补偿 上述的推演假设船只的时钟与雾号角的时间基准是精确同步的, 然而实际情形有可能并非如此。假定船只的时钟比雾号角的时钟基准早1 s。也就是说，船只的时钟的分钟标记提早1 s发生。由于这种偏差，由船员测量出的传播时间间隔将大出1 s。因为每次测量都使用了相同的不正确的时间基准，对每次测量来说，时间偏差是相同的（即存在公共偏差）。这个时间偏差等效于335 m（音速为335 m/s）的距离误差，在图2-4中记为。交点C、D和E与真船位A的差异是船只

4、时钟偏差的函数。如果这种偏差能被消除或补偿掉， 那么这些测距圆便会交于A。,图2-4 接收机时钟偏移对TOA测量的影响,2. 独立的测量误差对位置不确定性的影响 如果要将上述假设的场景付诸实现，由于大气效应、雾号角始终相对于雾号角时间基准而发生偏移以及号音受到干扰等原因造成的误差，TOA测量值不会是完全理想的。和上述船只时钟偏移的情况不一样，这些误差一般来说是独立的，对所有测量值来说是不相同的。它们将以不同的方式影响测量，从而导致测距计算不精确。图2-5表示独立误差（即1、2和3）对位置确定的影响，但我们仍然假设雾号角时间基准与船员时钟是同步的。此时这三个测距圆不相交于一点，船位在三角误差区域

5、中的某个地方。,图2-5 独立测量误差对位置确定的影响,2.1.2 利用卫星测距信号确定位置的原理 GPS利用TOA测距以确定用户位置。借助于对多颗卫星的TOA测量， 就可以确定用户在三维空间的位置。这种技术与前面雾号角的例子是类似的（作为定位基准点的雾号角静止不动，而作为定位基准点的卫星处于动态运动，并且卫星信号以光速 (c)传播， 大约为3108 m/s），这样便增加了GPS系统的定位难度：其一， 即使很小的时钟偏差也会导致较大的距离误差，降低定位精度； 其二，如何准确知道作为定位基准点的卫星的瞬间位置？这里暂且忽略这些因素的影响（这些内容随后讨论）。,假定有一颗卫星正在发射测距信号。卫星

6、上的一个时钟控制着测距信号广播的定时。在星座内每一颗卫星上的这一个时钟和其他时钟必须与一个记为GPS系统时（以后简称系统时）的内在系统时间标度同步。用户接收机也包含有一个时钟， 我们暂时假定它与系统时同步。定时信息嵌入在卫星的测距信号中，它使接收机能够计算出信号离开卫星的时刻。记下接收到卫星信号的时刻，便可以算出信号从卫星至用户的传播时间。 将其乘以光速便可以求得卫星至用户的距离R。,这一测量过程的结果如图2-6（a）所示，将把用户定位于以卫星为球心的球面上的某一个地方。如果同时用第二颗卫星的测距信号进行测量， 又将用户定位在以第二颗卫星为球心的第二个球面上。 因此用户将同时在两个球面上的某一

7、个地方，它有可能在图2-6（b）所示两个球的相交平面即阴影圆的圆周上，或者在两个球相切的单一点上（此时两球相切）。后一种情况只能发生在用户与两颗卫星处于一条线上时，这并不是典型的情形。相交平面与卫星之间的连线相垂直， 如图2-6（c）所示。,图2-6 卫星定位的原理图 (a) 用户位置在球面上； (b) 用户位于阴影圆的圆周上； (c) 相交平面； (d) 用户位于阴影圆的两点之一上； (e) 用户位于圆周的两点之一上,2.2 参 考 坐 标 系,2.2.1 地心惯性（ECI）坐标系 为测量和确定GPS卫星的轨道，利用地心惯性（ECI）坐标系是十分方便的。它的原点处于地球质心，而坐标轴不会因为

8、地球的旋转而发生变化。从这种意义上讲，ECI坐标系是一种惯性系，即地球轨道卫星的运动方程在ECI坐标系没有附加的惯性力。换句话说，在ECI系中，GPS卫星服从牛顿运动定律和重力定律。用这种坐标系描述卫星的在轨运动将更加方便。,2.2.2 地心地球固连（ECEF）坐标系 为了计算GPS接收机的位置，使用叫做地心地球固连（ECEF）的随地球而旋转的坐标系更为方便。 在这一坐标系中，静止于地球上的物体， 其坐标不会因为地球旋转而发生变化，因此更容易计算出接收机的经度、纬度和高度参数， 并将它们显示出来。 通过旋转矩阵（两者原点相同不会发生平移变换）， ECEF坐标系可以方便地与ECI坐标系进行转换。

9、,2.2.3 世界测地系（WGS-84） 在GPS中所使用的标准地球模型是美国国防部的世界测地系（WGS-84）。WGS-84的一部分是地球重力不规则性的详细模型。这种信息对于导出精确的卫星星历信息是必要的。然而我们在这里关心的是对GPS接收机的纬度、经度和高度进行估计， 这一过程类似于数学上的XYZ坐标系到R球面坐标系的转换。 为了这一目的， WGS-84提供了地球形状的椭球模型，如图2-7所示(有关该模型的详细解释，请参阅WGS-84文档，http:/www.WGS-)。 按照此模型就可以将ECI坐标系的位置转换为我们熟悉的以经度、 纬度、 高度来表示。,图2-7 地球椭球模型（与赤道平面

10、正交的横截面）,2.3 利用伪随机噪声（PRN）码确定位置,GPS卫星的发射使用了直接序列扩频（DSSS）调制。 DSSS提供了传送测距信号和卫星星历及卫星健康状况等基本导航信息的数据帧。 各种测距信号是一些PRN码，使用二进制移相键控（BPSK）调制于卫星的载频上。这种码看起来像随机二进制序列，而且有类似于随机二进制序列的频谱， 然而实际上是确定的。图2-8示出了一个短的PRN码序列。这些码有可预测的图案，它是周期性的，而且可以由掌握其编码规律的接收机复现。,图2-8 PRN测距码,每颗GPS卫星广播两种类型的PRN测距码：一种是“短”的粗捕获（C/A）码， 另一种是“长”的精密（P）码。C

11、/A码有1 ms的周期，而且恒定地重复着；P码是7天的序列，在每个星期六至星期天午夜开始重复。截止到目前，还对P码进行了加密， 加密后的码叫做Y码。Y码只能为PPS用户通过密码技术来使用。,2.3.1 确定从卫星到用户的距离 前面我们研究了用卫星测距信号和多个球体求解用户空间位置的原理。那个例子预先假定了接收机时钟与系统时是完全同步的。实际上一般都不是这样的情况。 在求解用户空间位置之前，让我们先来研究一下用非同步时钟和PRN码确定从卫星到用户距离的原理。有一系列影响距离测量精度的误差源（例如测量噪声、 传播延时等），但是当与时钟不同步而造成的误差相比，这些误差源均可忽略不计。因此我们在讲述基

12、本概念时，除时钟偏移以外的误差均省略掉。,在图2-9中，我们希望确定矢量u，它代表用户接收机相对于ECEF坐标系原点的位置。用户的坐标xu，yu，zu认为是未知的。矢量r表示用户到卫星的矢量偏离。在ECEF笛卡儿坐标系中卫星位于坐标xs，ys，zs处。 矢量s代表卫星相对于坐标原点的位置。 矢量s由卫星广播的星历数据计算。卫星距用户的矢量r为：,r=s-u,（2-1）,矢量r的幅值为：,r=s-u,（2-2）,令r为r的幅值，有,r=s-u,（2-3）,图2-9 用户位置的矢量表示,接收机时钟一般与系统时钟之间有一个偏移误差。此外， 卫星的频率产生和定时是基于高精度的自由振荡的铯或铷原子钟，典

13、型情况与系统时也有偏移。这样一来，将由相关过程所确定的距离记作伪距，这是因为它包含： 从卫星到用户的几何距离； 由系统时与用户时钟之间的差异造成的偏移； 系统时和卫星时钟之间的偏移。以上定时关系如图2-11所示， 其中：,Ts信号离开卫星时的系统时； Tu信号到达用户接收机时的系统时； t卫星时钟与系统时之间的偏移， 超前为正， 滞后为负； tu接收机时钟与系统时之间的偏移； Ts +t在信号离开卫星时卫星钟的读数； Tu+tu信号到达用户接收机时用户接收机时钟的读数； c光速。,图2-10 利用复现的码确定卫星码的传送时间,图2-11 距离测量的定时关系,几何距离：,r=c(Tu-Ts)=c

14、t,伪距：,因此式（2-3）可以改写为：,这里tu代表接收机时钟相对于系统时的超前，t代表卫星时钟相对于系统时钟的超前，c为光速。,卫星时钟与系统时的偏移t由偏差和漂移两部分组成。 GPS地面监视网络确定对这些偏移分量的校正量，并将这些校正量发射至卫星， 再由卫星在导航电文中广播至用户。在用户接收机中用这些校正量使每次测距信号的发射与系统时间相同步。 所以，我们假定这种偏移已经被补偿掉了，不再认为t是未知数（仍然有残余偏移，在这里我们假定它是可以忽略的）。 故此前的方程可以记作：,（2-4）,2.3.2 用户位置的计算 为了确定用户的空间位置(xu,yu,zu)和偏移量tu，对4颗卫星进行伪距

15、测量，产生方程:,式中j的取值范围是14，指不同的卫星。方程（2-5）可展开成以xu，yu，zu和tu等未知数表示的联立方程：,这里xj, yj, zj指第j颗卫星的三维位置。,这些非线性方程可以用如下三种方法解未知数： 用解析的方法得到闭合形式解； 基于线性化的迭代技术； 卡尔曼滤波。线性化的迭代方法特别便于计算机求解，下面我们详细讲述该方法。 如果我们近似地知道接收机的位置，则可以将真位置(xu, yu,zu)与近似位置 之间的偏移量用(xu, yu, zu)来标记。将式（2-6）（2-9）用泰勒级数在近似位置展开，则可以将位置偏移(xu, yu, zu)表示为已知坐标和伪距测量值的线性函

16、数。 过程如下： ,将单一的伪距表示为：,（2-10）,利用近似的位置 和时间偏差估计值 ， 可以计算出一个近似伪距：,（2.11）,正如上所述，认为未知的用户位置和接收机时钟偏差由近似分量和增量分量两部分组成， 即,（2-12）,因此有,后一个函数可以围绕近似点和相关联的接收机时钟偏差的预测值 用泰勒级数展开成,（2-13）,为了消除非线性项，上述展开式中截去了一阶偏导数以后的项。 各偏导数经计算为：,式中，,（2-14）,将式（2-11）和（2-14）代入式（2-13）， 得到,（2-15）,这样，我们就完成了式（2-10）相对于未知数xu，yu， zu和tu的线性化。注意：我们在此过程中

17、忽略了地球旋转补偿、 测量噪声、 传播延迟和相对论效应等二阶误差源。,整理式(2-15)后得,（2-16）,为方便起见， 我们引入下述新变量以简化上述公式:,（2-17）,式中的axj，ayj，azj各项表示由近似用户位置指向第j号卫星的单位矢量的方向余弦。对于第j号卫星，单位矢量的定义为： aj=(axj, ayj,azj)。 方程（2-16）可更简单地记为：,我们现在有4个未知量xu，yu，zu和tu，可以用4颗卫星进行距离测量而将它们解出来。这些未知量可通过解下述联立方程组求出：,（2-18）,也可以写成矩阵形式：,最后得到,（2-19）,其解为,（2-20）,一旦算出了未知量，便可以用

18、式（2-12）算出用户的坐标xu，yu，zu和接收机时钟偏移tu。只要位移(xu,yu, zu) 是在线性化点的附近，这种线性化方法便是可行的。 可以接受的位移取决于用户的精度要求。如果位移的确超过了可接受的值，便重新迭代上述过程，即以算出的点坐标xu，yu，zu作为新的估计值，以代替 。,在实际中，用户到卫星距离的真测量值受到诸如噪声、卫星真实轨道与星历报告的轨道间的偏差，以及多径等独立误差的不良影响。这些误差转换为矢量x各分量的误差，即,（2-21）,这里的meas是由伪距测量误差组成的矢量，x是表示用户位置和接收机时钟偏差的矢量。 可以通过对多于4颗卫星的情况进行测量，以使x误差减小。此

19、时将对类似于式（2-19）的超定方程联立求解。一般来说， 每一个冗余测量值均包含有独立的测量误差所产生的影响。冗余测量值可以用最小二乘估计值方法加以处理，以求得对未知量改善的估计。这种技术有各种形式，而且在今天的接收机中都有使用，以利用多于4颗卫星的测量值来计算用户的位置、 速度和时间。,2.4 GPS载波相位测量定位,2.4.1 GPS载波相位测量 如果忽略某些附加之后相位，GPS信号接收机接收到的GPS信号可以表述为：,(2-22),式中：Ap，Ac，Bp分别为1575.42MHz载波L1和1227.60 MHz载波L2的振幅； Pj(t-td)第j颗GPS卫星的P码； Gj(t-td)第

20、j颗GPS卫星的C/A码； Dj(t-td)第j颗GPS卫星的D码，即卫星导航电文； tdGPS信号从第j颗GPS卫星到达GPS信号接收天线的传播时间，其大小正比于接收机与卫星瞬时距离的长短； 1第一载波L1的角频率； 2第二载波L2的角频率；,第j颗GPS卫星载波L1的初相； 第j颗GPS卫星载波L2的初相； 第j颗GPS卫星载波L1的多普勒角频率； 第j颗GPS卫星载波L2的多普勒角频率。,1. 多普勒频移测量 GPS卫星环绕地球飞行，GPS用户与GPS卫星之间存在着相对运动，从而导致GPS信号接收机天线所接收到的GPS卫星发射的载波频率（fS）附加有多普勒（Christian Doppl

21、er）频移。 由图2-12可知，,（2-23）,式中：fSGPS卫星发射的载波频率（简称发射载频）； fR到达GPS信号接收天线的GPS卫星的载波频率（简称接收载频）； VSGPS卫星的切向（顺轨）速度； CGPS信号的传播速度； 用户至GPS卫星的矢径与其切向速矢的夹角。,图2-12 多普勒频移的导出,从式（2-23）可见，当GPS卫星的切向速度为零时，接收载频等于发射载频，也就是说，当GPS卫星处于用户天顶时， 多普勒频移为零；而且，多普勒频移正比于站星距离的变化率。考虑到CVS，以及d/dt=VS cos，则式（2-23）可写为:,（2-24）,故知多普勒频移为：,（2-25）,为了提高

22、多普勒频移的测量精度，一般不是直接测量某一时元的多普勒频移，而是测量在某一时间间隔（t1,t2）内的多普勒频移之间的积累数值，称之为多普勒计数（Cd）， 即,（2-26）,式中：fGGPS信号接收机所产生的载波频率； fRGPS信号接收机所接收到的载波频率。 考虑到f=d/dt，多普勒计数可以改写为:,（2-27）,式中：RGPS信号接收机所接收到的载波相位； GGPS信号接收机所产生的载波相位。 因此，对于GPS信号接收机，可以通过测量载波相位变化率而测定GPS信号的多普勒频移，其相应的距离变化率测量精度， 在2000年5月1日以前经过SA技术的作用且用DGPS测量模式，可达到2mm/s5

23、cm/s。对于一个静态用户而言，GPS多普勒频移的最大值约为4.5 kHz。如果知道用户的大概位置和可视卫星的星历，便可估计出GPS多普勒频移，而实现对GPS信号的快速捕获和跟踪，这很有利于GPS动态载波相位测量的实施。,2. 波数和整周跳变 在进行动态载波相位测量时，GPS信号接收机既要接收和解释来自GPS卫星的载波信号，又要产生一个与接收载波频率相同的载波信号，前者叫做被测载波，后者叫做基准载波。载波相位测量值， 是基准载波相位和被测载波相位之差，也就是,(2-28）,式中：j(tS)第j颗GPS卫星在时元tS发射的载波相位； (tR)第j颗GPS卫星在时元tR所产生的基准载波相位。,为了

24、解算动态用户的三维位置，GPS信号接收机需要观测4颗以上的GPS卫星。各颗GPS卫星在不同的时元向GPS用户发送频率相同的载波信号，而存在发射时元和接收时元的归一化问题。 现将发射时元表述为接收时元的函数，即,（2-29）,式中：j(tS,tR)是第j颗GPS卫星在时元tS发射的载波信号于时元tR到达GPS信号接收天线所经过的距离，即站星距离； CGPS信号的传播速度。,考虑到式（2-29），则式（2-28）可写作：,（2-30）,从GPS卫星到用户的距离可知，t0.067 s, 故有,（2-31）,式（2-31）中的(dj)/(dt)是第j颗GPS卫星的载波频率（f）， 考虑到t=j(tS,

25、tR)/C和式（2-31），则依式（2-30）可知，以周为单位的载波相位测量值是,（2-32）,式（2-32）是转化为GPS信号接收机时系的载波相位测量数据的处理。实际上，GPS测量数据处理均采用GPS系统时间。而转化到GPS时系的载波相位测量值为：,（2-33）,式中：Nj第j颗GPS卫星发射载波至GPS信号接收机的滞后相位波数，也称为整周模糊度或整周待定值（如图2-13所示）； dt第j颗GPS卫星始终相对于GPS时系的偏差； dTGPS信号接收机时钟相对于GPS时系的偏差； TR站星距离变化率。,图2-13 GPS动态载波相位测量,当用GPS第一载波测量时，其载频fL1=1575.42

26、MHz，它的相应波长=19 cm，用该单位尺寸测量两万余公里的GPS站星距离，其整尺段数（波数）约为1E+8。如此巨大的波数（如表2-1所示），是无法直接精确测定的，而需要用一定的方法求解这个未知数。因此，波数（整周模糊度）的解算，是载波相位测量数据处理的一个特殊而又极其重要的问题。,表2-1 波数解算举例,若考虑到波长=C/f，由式（2-33）可知，以米为单位而在时元t测得的载波相位是,2.4.2 GPS载波相位测量的单点定位问题 GPS载波相位测量的观测方程，在暂不顾及电离层效应等引起的距离偏差条件下，依式（2-34）可知：,（2-35）,式中各符号的意义如前所述。 相对于GPS伪距测量单

27、点定位而言，GPS载波相位测量的单点定位有一些不同之处， 下面对此作一讨论。,若对式（2-35）进行线性化，则有,（2-36）,式中：,用户在时元t的三维位置为：,若按GPS伪距测量的单点定位方法，也观测4颗GPS卫星， 那么由式（2-36）可得观测矩阵如下：,（2-37）,式中：,依式（2-36）用户位置的改正值为:,（2-38）,由上式可见： （1）在GPS载波相位测量单点定位的情况下，同样观测4颗GPS卫星，需要求解8个未知数Xu(t) Yu(t) Zu(t) N1 N2 N3 N4dT(t)，因此，不能仅仅依靠观测4颗GPS卫星的载波相位， 来解算用户位置； （2） 每增加观测一个GP

28、S卫星的载波相位，就要增加一个新的未知数（波数N），因此，也不能用增加观测GPS卫星个数的方法来解算用户位置；,（3）在GPS卫星的一次通过中，如果GPS信号接收机能够保持不中断多普勒计数，即不发生周跳，而能够保持波数Nj固定不变，则用多时元的GPS载波相位测量值， 能够解算出用户位置。 在GPS动态载波相位测量时，一般进行“初始化测量”，即在动态用户航行之前，需要进行20 min左右的静态测量（如图2-14所示），而精确地解算出波数Nj。当动态用户航行后，将该解算出的波数Nj视为已知值，则可按观测4颗GPS卫星的方法， 解算出动态用户在每一个时元的实时位置。,图2-14 初始化测量示意,在初

29、始化测量状态下，若用3个时元（t1,t2,t3）的载波相位测量值，则可列出12个观测方程式，从而可解算出动态用户三维坐标改正数Xu(t) Yu(t) Zu(t)、4颗GPS卫星载波相位测量波数（N1 N2 N3 N4）和3个GPS信号接收机钟差dT(t1), dT(t2), dT(t3)，共10个未知数, 即,（2-39）,式中：,在初始化测量之后，动态用户即可启程航行，而按下述矩阵解算出动态用户在每一个时元的三维坐标改正数：,式中：,从上述可见，用式（2-40）解算任一时元的动态用户三维坐标，是基于多普勒计数的连续性。 如果发生了周跳，对于需要实时解算出动态用户三维坐标的单点定位，就难以继续实施了。对于测后处理而求解动态用户三维坐标的应用，就需要在修复周跳以后， 方可正确解算出动态用户三维坐标。,