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1、多元视角下的 教育人生,东北师范大学数学与统计学院 韩继伟 ,一、数学教学的多元视角 从数学课堂教学的三难谈起,第一难：想不通,当学生第一次学习函数的时候 当你第一次学数学分析 第一次学概率论与数理统计 第一次学实变函数 第一次,想不通是因为缺乏一种基本观念 双基教学+基本观念的教学 反函数,三岁孩子要不要学数学？,数字是什么？ 加减法（进位、退位） 56中有几个十几个一？,教什么?,A.教知识 B.教基本观念,Zeitz (1997) 提出，专家的知识是中等抽象的观念表征（moderately abstract conceptual representation, 简称MACR）。这种中等抽
2、象表征的知识具有图式性质，它比细节表征的知识更易于提取，使用起来更快、更容易。所谓专长主要表现为在某一个给定领域里能够在中等抽象水平上恰当灵活地加工信息（Zeitz，1997，页45），因此，中等抽象表征的知识是专家与新手在知识上的主要差别。,观念是不容易被人察觉的,铁环，惯性 函数，反函数 位值制 正态分布 一个醉汉进门的勾股定理情境 同课异构的公开课 四季变化,如果不教会这些基本观念会怎么样？,硕士研究生复试 的情景让我感到了什么是教育的泡沫 南京某重点中学毕业十周年聚会，高考平均分96，十年后平均分17.6分 教育是什么？,怎样才能教会学生基本的观念?,用教师的思维方式讲课 将研究者所创
3、造的抽象知识还原为具体例子,研 究 = 教 学,？,He who can, does. He who cannot, teaches. George Bernard Shaw “ Man and Superman”,为什么不让科学家当中小学教师？,研究是什么？ 教学是什么？,教学难在哪里？,不明白数 学家是怎么想的？ 不明白学生为什么不明白? 数 学家是狡猾的狐狸 数 学家是只有 骨头没有 肉的魔鬼,卡茨：普通天才与神奇天才的差别,普通天才是你我差不多都可以成为的人，只要我们能再优秀上好几倍，关于他的心智是如何运作的，毫无神秘可言。一旦我们了解了他的所做，我们就会确信我们本来也是可以做得的。神
4、奇天才则不同，他们心智的运作几乎完全不能理解，甚至在我们了解了他们的所做之后，他们做这些事的过程对我们来说完全是漆黑一片。 其实这就是想不通,马小跳爱科学,地球表面的热量基本都来自太阳，太阳的位置决定着地面接受光热的多少。阳光直射，地球接收光热就多；阳光斜射，地球接收光热就少。因为地球是围绕太阳公转的，太阳射向地球的入射角年而复始地在南北回归线之间移动，就形成了一年中四个不同的季节。,幼儿最好奇的十万个为什么,地球在绕太阳公转的过程中，地轴始终与轨道面倾斜成一定的夹角。地球表面不同地点的太阳高度不同。太阳高时，太阳直射，日照时间长，昼长夜短，气温升高，是夏季。反之，太阳高度小时，阳光斜射，日照
5、时间短，昼短夜长，气温低，是冬季。,有趣的地球科学实验101,在这个实验中，铅笔代表着地球的假想地轴。赤道以上的部分是北半球，赤道以下的部分则是南半球。在地轴远离太阳时，南半球会接受较多的太阳直射光线，因此也变得温暖。当地轴倾向太阳时，北半球最暖和。这是因为有较多的阳光直射在这个区域上。,公开课,要不要公开课？ 公开课的价值在哪里？,怎样才能教会学生基本的观念?,康德：思维无内容是空的，直观无概念是盲的 孔子：学而不思则罔，思而不学则殆 苏霍姆林斯基：阅读提供智力背景 PCK,第二难：想不到,梯形中位线的性质辅助线 三点确定一个圆 等差数列的前n项和求和公式,维果茨基“最近发展区”理论 最近的
6、知识生长点,第三难：做不到,有理数四则运算 求方程的解,教学不仅需要基本观念，也需要训练,升学是改变生活的一种重要方式 特别是对普通人来讲知识改变命运 课改讲探究讲感悟讲活动，不敢讲训练。 探究课 初中数 学镶嵌,Know that Know how Ryle : 理论指导实践 会勾股定理和用勾股定理解题是两回事 骑自行车,波兰尼：个人知识,当他开始向右倒时，他把车把转向右，使自行车行进的路线沿着一条曲线偏向右边。这样就产生了离心力把骑车者推向左边，抵消了把他拉向右边的向心力。,人脑象电脑一样 心理学：工作记忆（working memory） woman 考试题 目太多，要求学生解题速度太快。
7、只有自动化才能有更多的内存去处理其他信息。四则运算、分母有理化不会 附小口算要征得家长同意,但是,无论文科还是理科训练都不是题海战术 见陈永明评议数学课，教学不是超人表演 附中高中语文教学的大量阅读 毓文中学的文科教学 英语出国考试，托福，GRE 单纯训练的坏处：580现象,第10名现象,和谐的教育=理解+训练,二、知识的多元视角,我们为什么要讨论这个问题,教学改革、课程改革的新理论对中小学教学的影响,“应试教育的核心是知识教育” “要把知识教育变为素质教育” “改变过于重视知识传授的现象” 师大幼儿园,北京大学教育评论,王策三。认真对待“轻视知识”的教育思潮。北京大学教育评论，2004，2：
8、523 钟启泉，有宝华。发霉的奶酪认真对待“轻视知识”的教育思潮全球教育展望，2004，10：37 钟启泉。概念重建与我国课程创新与认真对待“轻视知识”的教育思潮作者商榷。北京大学教育评论，2005，1：4857 江峰。客观与主观：当代课程哲学的两种知识观评析。北京大学教育评论，2006，10：5474,2005年中国教育报,靳玉乐，艾兴。新课程改革的理论基础是什么？中国教育报，2005528 高天明。应从哲学层面探讨。中国教育报，2005813 马福迎。对靳文有些观点，不敢苟同。中国教育报，2005813 刘培涛。新课程改革需要扬弃哪些东西。中国教育报，2005917 王华生。澄清几个概念，
9、才能对话。中国教育报，2005917 罗槐。坚持马克思主义保证课改方向。中国教育报，2005917,知识的本质,你认为知识是什么？ 人是怎样获得知识的？ 知识从哪里来？,经验主义对知识的看法,代表人物：培根（Bacon）、洛克（Locke）、休谟（Hume）。 主要观点 逻辑方法：归纳 “一切自然的知识都应求之于感官” 人类如果要正确地认识自然，就必须先“尊重自然”和“服从自然”，做“自然的仆人”。 困惑：知识的普遍、必然性,认识过程中感觉直观是可靠的吗？,水中的筷子 地球是一块平地 路灯 从飞机上看地面 太阳围着地球转因为太阳每天都从东边升起从西边落下,理性主义对知识的看法,代表人物：笛卡儿
10、、斯宾诺莎、莱布尼兹。 主要观点 逻辑方法：演绎 困惑：知识的增长,康德的批判哲学,知识有两个来源：一个是感性，一个是知性。 当我们进行观察的时候，通过感官得到的感觉是一堆杂乱无章的东西，也就是“杂多”，它是材料，是具体的、直观的，通过感观得到的只是材料，没有形式，因此它决不是命题。命题必须具备形式。知性赋予感觉材料以形式，感性和知性联合起来才会产生知识。知性是抽象、概括的能力。 心有两种能力，一是被动接受能力，一是主动的赋形能力。赋形就是赋予接收来的东西（感觉）以形式，这就是联合。两方面联合起来才会有知识。 “思维没有感性是空的，直观没有概念是盲的”。经验主义者与理性主义者各执一端，没有将心
11、的两种能力联合起来。,知识是感性和理性联合：惯性定律,直觉：静止的物体 亚里士多德：推一个物体的力不再去推它时，原来运动的物体便归于静止。 伽利略做了这样一个思想实验。 惯性定律：任何物体，只要没有外力改变它的状态，便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。,真理是我们发现的吗？, Q = CMT 是怎样得来的？ 苹果落地,康德对知识的理解,胡塞尔，海德格尔，伽德默尔 知识是我们对世界的一种的解释。而非什么对现实世界客观规律的反映。实现了哲学上的哥白尼革命。,爱因斯坦对物理学的认识,Einstein & Infeld (1962, 页23)指出：“物理学的概念是人类智力的自由创造，它不是（虽然表面
12、上看来很象是的）单独地由外在世界所决定的。我们企图理解实在，多少有些象一个人想知道一个合上了表壳的表的内部机构。,所谓理论：从不同的视角的解释,写生或照相 拿破仑 历史事件 光的波粒二象性 一个安静的课堂,解释唯一吗？真理唯一吗？,112吗？ 欧几里德几何与非欧几何 光的波粒二象性 量子力学中的薛定谔和海森伯从不同的哲学方法出发导致了相同的发现。,量子力学中为了描述微观粒子的运动，有如下两种不同的理论,海森伯的矩阵力学，是一种代数方法 薛定谔的波动力学，分析性方法 这是两种完全不同的理论，但它们在处理微观粒子的运动时又同样有效，能得到相同的结果，解决许多相同的理论问题和实际问题。 后来薛定谔用
13、一种普遍的变换理论证明了二者的等价性 等价是否就是同一理论？中医和西医,Brownhill (1983) 中曾经提出，为什么会有争论。那是因为大家所看到的听到的感觉到的事实不同的缘故。但事实上，即使大家掌握的是同样的事实，大家也可能有不同的解释。,教育理论的界限,知识是一种解释，而且不是唯一的解释。 从教育研究的成果到教学实践 研究发现数学观与教学有关系，为了提高教学的质量，就要培训教师的数学观？,现实中教育改革的理论是一种解释还是唯一的解释？,从满堂灌到满堂动。教育中的建构主义与课程改革中的活动法 台湾的数学建构主义。美国的新数运动。 上海教材改革中的一个真实事件,当某一种知识成为唯一的解释
14、时，理论成了霸权,知识是一种解释。不同的解释者都希望别人接受自己的解释。知识是权力。 一种新的科学理论并不是靠说服它的对手使其看见真理之光取胜，而是由于它的对手死了，新的熟悉它的一代人成长起来了（普朗克）。,唯一的解释对教学的影响？,在深圳听课的一次经历 附小老师观念的转变 每一次课程改革的总结研讨会，都会反复提到这样一个结论：课程改革、教学改革的理念是好的，实际教学中出现的问题是由于教师没能很好的实施这些理念。,美国,1989年数学课程及评价标准 1992年出现“加州数学战争”是由加州数学新课程引起的 1999年“回到基础”以较保守的课程为标准,日本,最近把2000年的数学课程内容削减了 3
15、0，引发强烈的反对，“日本数学战争”。,台湾,1996年推行建构数学课程 2001年推行九年一贯数学课程 这期间争论不断，甚至要求“暂停建构” 2003年回到早期课程,真理不是唯一的，教育研究的理论更没有什么唯一，也就不应该有什么权威。,教学是什么？,教学不是一种科学。 教学是一个复杂的实践活动，需要多种方法与个人的实践智慧。 教学是可教的吗？皇帝可教吗？成功可教吗？,MBA可教吗？（读者2005年21期P17） 把MBA课程教给23岁的人，这让我很吃惊，我认为这基本是浪费时间。他们缺少经验背景。你可以教他们技能，比如会计和其他能提供的东西，但你不能教他们管理。,95岁的现代管理之父彼得德鲁克
16、认为管理学不是科学，而是一种实践。其成就是以管理结果来衡量，而不是以学术成果来奖励,教育理论不是唯一的，教育的影响也不是唯一的,教育不是万能的，教师不是万能的。教育是影响一个人的诸多因素中的一个。 苏联教育家：给我一打儿童 如何看待江泽民的成功？ 为什么课程改革让人窒息？,三、人生的多元视角,教育的力量不是无限的。学生未来的成功有多少是你教的？天才并不是学校教出来的。 教育的作用是让学生发现自己的兴趣自己的特长 一个午睡的老头 兴趣是最好的老师,中国教育的死结：用教育的手段解决一切教育的问题,素质教育与应试教育 减负、降低教材难度与应试教育 扩招与应试教育 笛卡儿、莱布尼兹曾经希望用数学方法解决一切问题,我， 只是汪洋中的一滴水。 我们， 只是汪洋中的 ？滴水。,祝大家都有一个象婴儿一样松软脑壳！,谢谢大家! ,