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1、5.5 定积分的物理学应用,一、变力所做的功 二、液体的压力 三、小结、作业,一、变力所作的功,如图所示,考虑用定积分的元素法。,选 为积分变量，则,(2) 在 上任取一小区间 ,当物体从 移动到 时，由于位移很小，变力近似于恒力，则在此小区间上变力所做功的元素为,(3) 变力 在 上所作的功为：,在弹性限度内，弹簧拉伸（或压缩）的长度于外力成正比，已知弹簧拉长0.02（m），需用9.8 （N）的力，求把弹簧拉长0.1（m）所做的功。,例1,设拉力为 ，弹簧的伸长量为 则 （ 为比例系数），从而有,在 上任取一小区间 ，则在此小区间上变力所做功的元素为,解,即变力函数为：,如图建立坐标系，取
2、为积分变量,于是， 拉力所做的功为,则在此小区间上变力所做功的元素为,解,建立坐标系如图。,例2,在 上任取一小区间,若将平板竖直插入液体中，由于深度不一样的点处压强不同，因此，平板一侧所受液体的压力就不能用上述方法计算，那如何计算它的一侧所受的压力？,二、液体的压力,由物理学知道，在液体内部深 处的压强 这里 为液体的比重，如果把一面积为 的平板水平放置在液体深为 处，则平板一侧所受液体压力为,考虑用定积分的元素法。,则在此小区间上闸门所受压力的元素为,解,在 上任取一小区间,例3 一个竖直的闸门，形状是等腰梯形，尺寸与坐 标 如图所示，当水面齐闸门时，求闸门所受的压力？,从而,则在此小区间上端面所受压力的元素为,解,建立坐标系如图，,在 上任取一小区间,定积分的物理应用一般使用“元素法” 在求变力作功、液体的压力等物理问题时， 注 意熟悉相关的物理知识,三、小结,