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1、第十一章 三角形 三角形的内角（第1课时）,八年级上册,湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林,创设情境，提出问题,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大？我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就要分裂了啊！”“为什么呢？” 老二很纳闷同学们知道其中的道理吗？, 在小学我们学习过三角形内角和为180，如果老二和老大度数一样，那它们三个内角的和就会超过180.,复习回顾,在小学，我们是通过度量或剪拼的方法得到这一结论的，但由于测量常常有误差，这种验证不是数学证明，不能让人信
2、服，又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形内角和都等于180，所以我们需要用推理的方法来证明这一结论.,引入新课，证明定理,三角形的三个内角和是180，我们有什么办法可以验证呢?,我们可以在纸上任意画一个三角形，把三个角剪下来拼在一起，自己动手试试看.,合作探究，形成知识,图1,证明： 延长BC到D，过C作CEBA，,CEBA，,又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180,1=A，（两直线平行,内错角相等） B=2，（两直线平行，同位角相等）,合作探究，形成知识,三角形形内角和定理： 三角形三个内角的等于180.,合作探究，形成知识,三角形的三个内角和是
3、180，我们还有其他的拼合方法来验证吗?,图2,合作探究，形成知识,EFBC ， B=2，C=1， （两直线平行，内错角相等）,2+1+BAC=180，（三角形内角和定理） B+C+BAC=180,证法1： 过A作EFBC，,合作探究，形成知识,证法2： 过A作AE BC，,EAB+BAC+C=180， （两直线平行，同旁内角互补） B+C+BAC=180, AEBC ， B=BAE， （两直线平行，内错角相等）,合作探究，形成知识,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三角形三个角的和为180，先转化为一个平角，然后利
4、用平行线的相关性质进行证明，这种转化思想是数学中的常用思想方法.,合作探究，形成知识,（1）在ABC中，A=35，B=43 ，则C= . （2）在ABC中，A :B:C=2:3:4， 则A = ，B= ，C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角 （4）一个三角形中最多有 个钝角 （5）一个三角形中至少有 个锐角 （6）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,初步应用，巩固知识,例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,解：由BAC=40， AD是ABC的角平分线得： BAD= 20，
5、在ABD中， ADB=180BBAD = 1807520=85,例题解析，灵活应用,例2 下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB呢？,分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB，ABC ，就能求出ACB.,例题解析，灵活应用,解：CAB= BAD CAD =8050= 30， ADBE，得BAD +ABE=180， ABE=180 BAD = 180 80=100， ABC=ABE EBC = 100 4
6、0=60,你还能想出其他解法吗？,例题解析，灵活应用,在ABC中 ， ACB= 180ABC CAB = 18060 30 = 90 答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60，从C岛看A、B两岛的视角ACB是90,例题解析，灵活应用,如图，从A 处观测C 处的仰角 CAD = 30，从B 处观测C 处 的仰角CBD = 45，从C 处 观测A，B 两处的视角ACB 是 多少？,综合运用，深化提高,1.本节课我们学习了哪些内容？ 三角形内角和定理. 2.我们是怎样证明三角形内角和定理的？ 通过三角形顶点做平行线，把三角形的三个内角转 化成有共同顶点的三个角，然后利用平行线性质进行证明.,课堂小结,课后作业,教科书第16页第1，5题，第17页7题,