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1、不等式与不等式组的复习（一),广州市西关外国语学校 黄永凤,本节课知识点是中考的必考内容之一: 主要有选择题,填空题和解答题,中考预测,实际问题,不等关系,不等式,一元一次不等式,一元一次不等式组,不等式的性质,解不等式,解集,解集,解集,数轴表示,数轴表示,数轴表示,解 法,解 法,实际应用,知识网络:,知识要点归纳:,一,基本概念:,1不等式:,2不等号:,3不等式的解:,4不等式的解集:,5解不等式:,6一元一次不等式:,7一元一次不等式组:,8一元一次不等式组的解集:,9解一元一次不等式组:,二,不等式的性质:,(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子,不等号方向不变.,(2)
2、不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变.,(3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向改变.,三,规律与方法:,1,不等式的解法:,2,解不等式组的方法:,3,不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.,4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:,(1)数轴法,(2)口诀法,同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了,5,用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:,实际问题,设一个未知数,列不等式组,解不等式组,检验解是否符合情况,一元一次不等式组的解集图析,(ab ),x b,(同大取大）,xa,（同小取小）,axb,（相向取中
3、）,无 解,（相背取空）,8x-415x-60 8x-15x-60+4 -7x-56 x8,师生互动大闯关!,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-7,方向改变,注意:不等式组的 公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小 相向中间夹, 向背无解答.,. 一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集., ,由不等式得: x8 由不等式得: x5 原不等式组的解集为:5x8 原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.,解:,2.确定字母系数的取值的方法 在解不等式的有关问题时，经常遇到求式子中字母的
4、取值范围，这类题常与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）相联系。解这类题时一般要根据题目中的已知条件，直接解方程（组）或不等式（组），然后用等量代换的方法得到所含字母的不等式，进而求得所含字母的取值，体现了代换意识和逆向思维。,（1）与一元一次方程联系 【例1】关于x的方程2x+3（k-1）=6+x的解是非负数，则k的取值范围是。,解 去括号，得2x+3k-3=6+x 化简，得2x-x=9-3k，解得x=9-3k 因为方程的解是非负数。所以又x0，即9-3k0，解得k3 故k的取值范围是k3,（2）与二元一次方程联系 【例2】已知二元一次方程x+y=2，当x3时，y的取值范围
5、是。,解 对方程变形，得x=2-y. 因为x3，即2-y3，解得y-1,（3）与二元一次方程组的联系,【例3】是否存在这样的整数m，使 方程组 的解x、y为非 负数，若存在，求m的取值？若不存在，则说明理由,（4）与一元一次不等式联系 【例4】若关于x的不等式6x+84x+m的解集是x3，则m的值是。,解 化简不等式，得x（m+8）/2 因为其解集是x3， 所以（m-2）/2=3，解得m=14,（5）与一元一次不等式组的联系 【例5】（2009，烟台）如果不等 式组 的解集是 0x1， 那么a+b的值为 ,思考：例4、例5的解题思路是什么？它们之间有什么异同？,（5）与一元一次不等式组的联系
6、【例6】（恩施）如果一元 一次不等式组 的解集为 x3,则a的取值范围是（ ）,变式：若原不等式组的解集是x5呢？则的取值有什么变化？,A.a3 B. a3 C.a3 D.a3,（5）与一元一次不等式组的联系 【例7】若不等式组 无解， 那么a的取值范围是（ ）. A、a-1 B、a-1 C、a-1 D、a-1,变式：若原不等式组有解呢？则a的取值范围是什么？,【例8】关于x的不等式 的整数解共有3个，求a的取值范围。 因为 解集中有3个整数， 所以其解集为ax1， 这3个整数解为-2,-1,0, a在-3-2之间。 若a=-2,解集为-2x1,解集不含-2,所以a-2 若a=-3,解集为-3x1,解集含-2,不含-3,所以a可以为-3 所以-3a-2,巩固提升,谈一谈你的收获与体会,二.一元一次不等式的解法步骤: 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1,你掌握了吗,一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 方向改变,三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.,谢谢各位领导和老师们的指导！,初一(2)班全体同学感谢你们!,