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1、高铁的闭塞区间与行驶安全摘要为了防止技术上低级错误的发生，以723动车追尾事故为例，展开对高铁安全的理性思考。这篇文章中的数学模型以闭塞区间为切入点，以杭深线为例，考虑各种因素讨论高铁的安全问题。针对问题一，采用自动闭塞区间法，以高速列车行驶的制动距离为基础，再结合四显示制式(指区间通过信号机显示红、黄、绿黄、绿四种信号的自动闭塞)建立闭塞区间模型，对不同车型的闭塞方式进行计算，得出车型为CRH1的动车闭塞区间长度为1710米，动车CRH2为4490米，动车CRH3为4490米,动车CRH5为2880米。比较我国常用自动闭塞方式和移动自动闭塞方式得出结论：移动自动闭塞方式比自动闭塞方式所需追踪
2、时间间隔短，所以移动自动闭塞方式较自动闭塞安全。对速度分级、信号机的布置、信号机布置后的检查等与闭塞区间相关的因素进行分析得：当适度坡度值达到最小值时，即为最优的速度等级值；利用制动距离划分闭塞分区长度从而布置信号机；尽可能地调整信号机的位置以使得闭塞分区长度不超过轨道电路的极限长度。针对问题二，首先以闭塞区间长度为切入点建立物理追踪模型，建立方程求解安全行车下的最小发车时间间隔，为7 分钟，再通过与杭深线上各站的发车时间间隔进行对比，从而对高铁安全进行评估。选取8月16日前的杭深线上的两个重要火车站杭州站以及宁波站为代表，统计一天内从这两个站向杭深线方向发车的车次，将统计出来的间隔时间与计算
3、所得最小发车间隔时间比较。发车现行的发车时间间隔过长，虽然不会对高铁的安全造成影响，但在旅客的运输量和运营效益上有所欠缺。针对问题三，利用问题二中的方法对8月16日后的杭深线进行统计分析，得出间隔时间与计算所得最小发车间隔时间比较。发车现行的发车时间间隔，具有较强的合理性，不会对高铁的安全造成影响。根据最小发车间隔时间计算得，安全性较8月16日前提高了60%。采用层次分析法建立模型，选取设备因素、环境因素、人员因素、技术因素、行车因素和事故因素六项因素作为影响动车安全的主要因素，选取环境的预警和监测、人员的调度和管理、车辆的调度与合理的闭塞区间的选择、技术的改革与升级五项因素作为优化方案。模型
4、的计算结果为结果为：“车辆的调度与合理的闭塞区间的选择”对动车安全的影响权重为0.4313，“人员的调度与管理”为0.341，“技术的改革与升级”为0.163，“环境的预警和监测”为0.1196。因此，为了提高动车安全，最主要的措施是对“车辆的调度与合理的闭塞区间选择”进行系统的完善，其次还应该重视“人员的调度与管理”。关键词：闭塞区间 安全间隔时间 物理追及相遇模型 层次分析模型1、 问题重述2011年7月23日晚上20点30分左右，甬温线永嘉站至温州南站间，北京南至福州D301次列车与杭州至福州南D3115次列车发生追尾事故。截至7月29日，事故已造成40人死亡（有数名外籍人士），200多
5、人受伤。事故原因有多种说法，有“雷击停驶说”，有“信号误判说”，而其中，铁路的闭塞区间的合理管理，毫无疑问与高铁行驶安全至关重要。所谓闭塞，就是保证区间或闭塞分区在同一时间内只能运行一个列车，而保证一个区间或闭塞分区在同一时间内只能运行一个列车的设备称为闭塞设备。闭塞是铁路上防止列车对撞或追撞（追尾）的方式，是铁路上保障安全的一个较主要的方法。铁路的闭塞方式可分为人工闭塞、半自动闭塞、自动闭塞和移动自动闭塞。723动车追尾事故，对我国刚刚起步的高铁发展，有着非常深刻的影响，以血的代价影响着我国高铁的发展进程。本题要求大家以723动车追尾事故为例，展开对高铁安全的理性思考，防止技术上低级错误的发
6、生。1） 就我国动车组的主要类型，展开闭塞区间的计算，讨论闭塞区间的比较和相关因素的讨论；2） 以2011年8月16日前的杭深线高铁发车时刻为例，讨论基于闭塞区间的高铁安全评估。3） 比较8月16日前后的杭深线高铁时刻，请问高铁安全性提高了多少？可以更广泛讨论高铁的安全管理，给职能部门写一封建议书。2、 背景分析2.1.名词解释自动闭塞自动闭塞是将站间区间划分为若干闭塞分区，以闭塞分区作为列车追踪运行空间间隔，根据列车运行及有关闭塞分区状态，自动变换信号显示和发送列车移动授权信息，列车凭地面信号或车载信号行车的闭塞方法。移动闭塞 通过车载设备和轨旁设备不间断的双向通信,控制中心可以根据列车实时
7、的速度和位置动态计算列车的最大制动距离。列车的长度加上这一最大制动距离并在列车后方加上一定的防护距离，便组成了一个与列车同步移动的虚拟分区。追踪列车时间间隔在自动闭塞线路的同一区间内，同方向运行两列车以闭塞分区为间隔运行，称为追踪运行。追踪运行的两列车在运行过程中相互不受干扰的最小间隔时间称为追踪列车间隔时间。运行安全时间间隔 列车运行安全时间间隔是决定区间通过能力的关键因素之一，是追踪运行两列车间的最小允许间隔时间 驾驶员反应时间 驾驶员接到紧急停车信号时，并没有立即行动，而要经过T1秒以后才意识到应进行紧急制动，并开始移动右脚，在经过T2秒以后才开始踩到制动踏板。这一段时间T=T1+T2,
8、称为驾驶员反应时间。四显示自动闭塞制式指区间通过信号机显示红、黄、绿黄、绿四种信号的自动闭塞。绿色灯光准许列车按规定速度运行，表示运行前方至少有三个闭塞分区空闲。黄绿色灯光要求列车减速运行，表示运行前方至少有两个闭塞分区空闲。 黄色灯光要求列车进一步减速运行，表示运行前方只有一个闭塞分区空闲。红色灯光列车应在该信号机前停车。在新建或改建铁路上，列车运行速度超过120km/h的区段应采用四显示自动闭塞。即在本文是针对动车组的研究，因此本文中主要考虑四显示自动闭塞制式。2.2.动车使用现状分析目前我国主要使用的为CRH型动车组，所有CRH车辆均会被命名为“和谐号”，现在用的主要类型有CHR3,CH
9、R5,CHR1,CHR2，其速度主要为300km/h，200km/h，250 km/h，CRH1主要行走广深线、沪杭线、沪宁线、京沪线等，CRH3现于京津城际铁路北京南站。三、模型的假设和符号的设定3.1模型的假设 假设所考虑路面情况平稳，不考虑坡度等地理因素的影响及速度分级。在整个行车过程中，列车的行驶速度保持匀速，均按运营速度计算。在问题一中为方便计算，站与站之间的距离不作为考虑因素。在问题二中采用杭沪线常用车型CRH2，速度采用200km/h，进站、出战的加速度和制动加速度均为匀加速。我国现行铁道规则规定，动车的进站速度不可大于45km/h；经查阅相关资料得知，在列车进站后，发生追尾事故
10、的可能性极小，因此这里看做若列车进站即无法追尾。3.2 符号设定由于本文中符号过多，故在模型的建立与求解中解释说明。4、 模型一的建立与求解4.1问题一的分析与模型建立 4.1.1闭塞区间长度的分析如下图一所示，在闭塞区间的计算中，不仅包括列车的制动距离，而且包括信号灯的反应时间和列车员的确定时间中列车所走的距离，以及列车制动安全防护距离。因此，自动闭塞区间长度：L区间由制动距离S制动和其它距离两个距离S其它相加可得，表达式如下：L区间 = S制动 + S其它 其中其它距离由三部分组成，即表达式如下: S其它 = S 信号反应 + S 确认 + S安全防护4.1.2.列车制动距离的分析一般情况
11、下，普通客货列车制动距离计算是采用列车牵引计算提供的方法，用列车制动距离的一次简化算法计算。然而，由于动车组的制动一般采用多种制动方式综合运用，根据国外以及我国合资生产的动车组制动特性资料，并没有直接提供动车组在不同速度下的制动力，制动距离计算公式中的某些参数无法确定，这样就不能直接套用现成的公式。所以，通常情况下，动车组给出了制动减速度参数，可以根据制动减速度，运用匀变速运动计算公式将有效制动距离s进行求解，空走距离仍用原方法求解。4.1.3.列车制动距离模型的建立列车制动距离的计算a、空走距离，动车组的空走时均取为2.52s（根据牵规有关数据和动车组的实验数据）不分常用和紧急按下列公式计算
12、：b、由于动车组的制动减速度是分段给出的，在每一段可以认为列车是匀变速运动，运用匀变速运动有关公式求出其有效制动距离为： 上式中加速度的单位是ms2，速度的单位是ms，若速度的单位以kmh代人，上式变为： c、动车组紧急制动计算 根据上述动车组的空走距离和有效制动距离的基本计算公式，代入动车组的制动特性数据，可以得出动车组分段紧急制动距离计算公式。4.1.4自动闭塞区间方式下列车安全时间间隔计算我们采用的是分级速度控制模式，分级速度控制是以闭塞分区列车运行速度进行控制。分级速度控制模式下的追踪列车间隔时间主要与闭塞分区数量和长度、列车性能和速度有关，而闭塞分区的长度使用最差性能的列车为依据并结
13、合线路参数确定的。所以，四显示自动闭塞条件下特快列车的区间追踪时间为： I=max（I运行,I通过,I出发，I到达 )运行、通过、出发、到达列车在四显示模型下示意图如图1所示：图1 运行、通过、出发、到达示意图 由此可得： I运行=3.6（L列+4L闭）V区间 I通过=3.6L列+5L闭V通过t通过作业 I出发=3.6L列+3L闭V出发t出发作业 I到达=3.6L列+3I闭V到达t到达作业式中：I运行、I通过、I出发、I到达分别为列车在区间运行、从车站通过、由车站出发、在车站到达的最小追踪间隔时间s；L列为特快旅客列车长度m；L闭为闭塞分区长度m4.1.5移动闭塞区间方式下列车安全时间间隔计算
14、 在移动闭塞条件下，前后两列车的最小安全间隔指的是：前行列车1刚刚出清车站，且驶过安全保护段，后续列车则以区间最大允许速度行驶，并位距车站出口的距离正好等于列车制动距离加上制动反应时间内列车驶过的距离。所以，可将列车运行安全间隔时间分成、三部分。其中：（1）先行列车1驶出车站并驶过安全防护区段所用时间a.当，且，即列车1以加速度驶出车站并驶过，则有：b.当，且，即列车1以加速度运行达到，再以速度匀速运行，共驶过距离，则有：(2)：后续列车2以行驶时间，由信号控制系统性能确定，包括车地信息传输与处理时间和操作制动器的反应时间。(3)：后续列车2以开始制动到停稳的时间。其值为（b为制动加速度）所以
15、，移动闭塞列车运行安全间隔时间为： 4.1.6自动闭塞以及移动闭塞列车运行间隔时间比较在计算自动闭塞区间条件下列车运行间隔时间时，都是在紧急制动情况下计算的，计算的结果比较理想化，所以我们将采用客货列车混运的双线自动闭塞区段，列车追踪运行间隔应符合的规定，采用四显示自动闭塞时，其列车追踪间隔宜采用6min和7min。具体的规定如下：双线三显示自动闭塞区段宜采用7min和8min，有条件的区间可采用6min采用四显示自动闭塞时，其列车追踪间隔宜采用6min和7min单线三显示自动闭塞宜采用8min闭塞分区的划分根据实际情况可按规定的列车追踪时间增加或减少，当根据需要增加时不得超过规定追踪时间的1
16、0%，反向运行的列车追踪间隔时间可大于正向运行的列车追踪间隔时间。然后，再根据计算所得移动闭塞区间安全时间间隔与以上规定时间进行比较，得出比较结果。4.2 问题一的模型求解 4.2.1闭塞区间长度的模型求解L区间 = S制动 + S其它 S其它 = S 信号反应 + S 确认 + S安全防护（1）其中制动距离 S制动 的计算如1表所示：表1 制动距离公示表制动初速计算公式（2）反应距离的计算：S反应=V运营T其中T为驾驶员反应时间及制动响应时间，根据有关资料，反应时间在1.5s内属正常，还有制动释放时间不得大于0.8s，因此我们考虑时间的最大值取2.5s。（3）全防护距离的计算 为防止列车制动
17、性能误差等因素影响，需人为确定一定长度作为安全防护距离，是列车可靠地停在红灯信号机前。安全防护距离可以有三种选择考虑：一是取为定数；二是按制动距离计算值的比例选取，一般为制动距离的2%10%；三是按安全秒数（对应制动初速）取值，一般为1s2s。本文按安全秒数取值。最终的计算结果如下表2：4.2.2自动闭塞区间下安全时间间隔求解过程：I=max（I运行,I通过,I出发，I到达 )（公式详见4.1.4） 求解结果如下表2所示。4.2.3移动闭塞区间下安全时间间隔求解过程（公式详见4.1.5）求解结果如下表2所示综上所述，结果表示如下：表2 自动闭塞方式各车型信息表车型营运速度（km/h）反应距离（
18、m）紧急制动距离（m)安全距离(m)闭塞区间长度(m)追踪间隔时间（min）CRH1200138.91702.3111.117102.12 CRH2250(可提至300)208.34483.8166.744903.63CRH3300208.34483.8166.744903.64CRH5250173.62878.64138.928802.824.2.4不同车型安全间隔时间： 由于追踪时间计算过程中全部采用紧急制动距离进行闭塞区间计算，所以表中计算的追踪时间间隔过于理想化，不可用，又根据我国相关动车规定，要求采用自动闭塞方式的动车组追踪时间间隔应满足6-8min，最终得出根据自动闭塞方式求的不同
19、车型安全间隔时间均为6-8min。根据移动自动闭塞方式求的不同车型追踪间隔时间间隔时间。通过对上述两表数据分析，我们可以采取两种角度进行比较；（1）动车以相同的速度运行（即只考察一种车型时），移动自由闭塞方式只有CRH2动车追踪 时间间隔超过6min，其他车型采用移动自动闭塞方式时均比采用自动闭塞方式最小追踪时间短。（2）动车安全空间间隔一定时，可得到表3如下：表3 安全间隔时间对比表车型CRH1CRH2CEH3CRH4自动闭塞(min)6-86-86-86-8移动自动闭塞(min)3.126.725.603.92 由此表可以看出在相同安全时间下，移动自动闭塞比自动闭塞的时间间隔短结论：根据对
20、不同车型闭塞区间的计算，可以进一步计算得到移动自动闭塞方式比自动闭塞方式所需追踪时间间隔短，而追踪时间也是评定动车安全系数的一项指标，从而得到移动自动闭塞方式较自动闭塞安全。五、模型二的建立与求解5.1 问题二的分析5.1.1 杭沪线发车时刻的分析以以上发车时刻为主要研究对象，可以发现，现行发车规律为一列动车到达目的地后间隔2分钟以上，下一班次动车再由起点发车。可以看出，现行规律在安全性上是值得肯定的，但在运营效益上有待加强。5.1.2物理追及相遇模型的建立模型的概论追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系
21、：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。模型的建立对问题二建立物理追及、相遇模型分析如下： 如图2，甲动车先从起始站发车，在甲发车后未知时刻乙动车从同一起始发车，甲、乙动车均沿同一轨迹运动,当且仅当甲动车准备进行匀减速进站，乙动车仍以速度v进行匀速运动时,甲乙才有可能发生碰撞,即此时乙有可能追上甲。根据有关高铁规定，动车进站速度不大于45km/h，并且根据我国现高铁大部分采用自动闭塞方式，甲动车要保证始终匀速运动，则至少看到一个绿灯，即至少保证甲，乙动
22、车在模型初始时刻相距3个闭塞区间以上，因此若甲、乙动车最初相距最近，最终甲动车速度减少到45km/h（最小）时，乙动车还未追上甲，则甲乙就再没有碰撞的机会。综上，建立物理追及、相遇模型如下：某时刻甲乙两动车相距x，甲动车在距离进站口s处以a进行匀减速运动，而乙动车仍以v进行匀速运动，当甲动车速度减至v0时，乙动车恰好追上甲动车，此时经历时间为t。甲乙两车长均为L,且甲动车进行减速的初速度也为v。图2 追及相遇模型示意图由此列出下列关系式： 此处的得出时间为理想情况下的最短发车间隔时间。注：1.我国现行铁道规则规定，动车的进站速度不可大于45km/h；2.经查阅相关资料得知，在列车进站后，发生追
23、尾事故的可能性极小，因此这里看做若列车进站即无法追尾。5.2 计算极限追及时间计算公式详见5.1.2 其中，已知条件为：x=13470m,L=201.4m,v=200km/h,v0=45km/h综上，可列出关于时间t的一元一次方程： 带入数值，解得：t=6.5050286min7min以上的出的时间7分钟，即使极限追及时间，超越这个时间后车将永远无法追上前车，所以说，两车发车的安全间隔时间为7分钟。6、 模型三的建立与求解6.1 8月16日后安全性提高问题 利用问题二中的方法对8月16日后的杭深线进行统计分析，统计一天内从这两个站向杭深线方向发车的车次。按时间先后排列，计算出各车次间的时间间隔
24、如图3所示:图3 各车次时间间隔图得出平均间隔时间为28.1分钟，8月16日前的平均间隔时间为70分钟，以时间间隔来评估安全性，则安全性较8月16日前提高了60%。6.2.1 问题的分析人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。经有关资料显示，影响动车安全的因素主要有：设备因素、人员因素、环境因素、行车因素以及事故因素。以以上几种主要因素为研究对象，建立层次分析模型。层次分析模型分根据各类因素之间的隶属关系把他们分为三个层次：第
25、一层为目标层Z、第二层为质量评价指标层Y、第三层为方案层X。6.2.2 模型的建立 根据本题中的各类因素之间的隶属关系，如图4所示：增强动车安全性设备因素人员因素环境因素行车因素事故因素环境的预警与监测人员的调度与管理车辆的调度与合适的闭塞区间的选择技术的改革与升级目标层Z指标层Y方案层X图4 各因素隶属关系图根据指标层Y中的设备因素y1、人员因素y2、环境因素y3、行车因素y4、事故因素y5。对目标层Z的影响，确定它们在Z中所占的比重，得到两两比较矩阵。 其中，为和对的影响之比，它应满足 ，。确定一般采用1-9及其倒数作为标度的标度方法。如表4所示：表4 标度含义表标度含义1表示两个因素相比
26、，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者稍重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两个因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素与因素的重要性之比为，那么因素与因素的重要性为的倒数计算权向量及一致性检验一般的两两判断矩阵A满足 ，i，j，k=1，2，n则A称为一致性矩阵，简称一致阵。一致阵A具有以下性质：A的秩为1，A的唯一非零特征根为n；A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。若得到成对比较真的一致阵，自然应取对应于特征根n的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素对上层因素的权重，此向量称为权向
27、量。若成对比较阵非一致阵，但在不一致的容许范围内，应采用A的最大特征根（）的特征向量（归一化后）作为权向量w，此法称为由成对比较阵求权向量的特征根法。一致性检验应满足：CR=，其中，CI=n判断矩阵的阶数；RI平均随机一致性指标，其取值如表5所示：表5 随机性指标RI值表阶数n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45计算组合权向量及其一致性检验在此问题中，我们已经得到准则层对目标层的权向量，记做T，用同种方式构造方案层对准则层的每一个准则的成对比较阵，设其为Bk，这里的Bk（k=1，5）中的元素是方案Yi与Yj对于准则Bk的优越性的比较尺度。由各准则对
28、目标的权向量(2)和各方案对每一准则的权向量（k=1，5），计算各方案对目标的权向量称为组合权向量，记做(3)。若第一层只有一个因素，第二、三层分别有n、m各因素，记第二、三层对第一、二层的权向量分别为 k=1，2，n以为列向量构成矩阵 W(3)=则第三层对第一层的组合权向量为 更一般的，若共有s层，则第k层对第一层（设只有一个因素）的组合权向量满足 其中W(k)是以第k层对第k-1层的权向量的列向量组成的矩阵，于是最下层（第s层）对最上层的组合权向量为 一致性的检验可逐层进行，若第p层的一致性指标为（n是第p-1层因素的数目），随机一致性指标为定义： 则第p层的组合一致性比率为 ，p=3，4
29、，第p层通过组合一致性检验的条件为CR（p）p i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(w);disp(t); %以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59;CR=CI/RI(n);if CR0.1 disp(组合一致性不通过，请重新评分) return
30、end%下面根据比较阵的结果进行组合result=EigOfOpt*EigOfCri;resultfunction f=AHP1(dim,CmpMatrix)RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;%判断该比较阵是不是一致阵%判断该比较阵是不是一致阵V,D=eig(CmpMatrix);%求得特征向量和特征值%求出最大特征值和它所对应的特征向量tempNum=D(1,1);pos=1;for h=1:dim if D(h,h)tempNum tempNum=D(h,h); pos=h; endend eigVector=V(:,pos);maxeig=D(pos,pos);maxeigdimCI=(maxeig-dim)/(dim-1);CR=CI/RI(dim);if CR0.1 disp(准则对目标影响度评分生成的矩阵不是一致阵，请重新评分) returnendCI%归一化sum=0;for h=1:dim sum=sum+eigVector(h);endsumpause,for h=1:dim eigVector(h)=eigVector(h)/sum;endf=eigVector;CI;