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1、第六章 数值微分,6 Numerical Differentiation,工程应用： 用“表格”法给出变量间的函数关系； 即使给出了解析表达式，结构复杂，用那些方法不易、甚至无法求出导数或积分的准确值；,引言,6.1 导数的近似值,6.1.2 中心差分公式,6.1.4 Richardson 外推法,6.2 数值差分,6.2.1更多的中心差分公式,6.2.2 误差分析,利用插值多项式构造微分公式,6.2.3 拉格朗日多项式微分,6.2.3 牛顿多项式微分,6.2.4 利用三次样条插值函数构造微分公式,6 数值微分/*Numerical Derivation */,一、插值型求导公式/* Deri
2、vation Formula of Interpolation Type*/,已知表格函数,以 构造n次Lagrange插值多项式:,插值型求导公式:,误差估计,为了计算方便和估计误差，节点通常取等距节点。, 两点公式,已知表格函数,作线性插值,误差, 三点公式,已知表格函数,作二次插值,为了求导数方便，令,当 时得到三点公式：,中点公式,解：,应用三点公式,计算结果如下:,类似地可以建立高阶导数的微分公式：,二、利用3次样条插值函数求数值微分的思想,设函数 ， 是区间 的一个分割， 是关于 的带有型(斜率边界)或型(二阶导数边界)边界条件的插值函数，则有误差估计,在区间 上,如果只求节点上的导数,类似地求高阶导数,