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第四节 对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念,二、对面积的曲面积分的性质,三、对面积的曲面积分的计算,第十一章,一、对面积的曲面积分的概念,实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,类似于第一类曲线积分中曲线形构件质量的讨论,如果把曲线改成曲面,1.定义,积分曲面,dS 面积元素,积分和式,被积函数,以上积分也称为第一类曲面积分或对面积的曲面积分.,二、对面积的曲面积分的性质,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似,三、对面积的曲面积分的计算,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,“一投影、二代入、三变换dS”,化成二重积分,则,则,“一投影、二代入、三变换dS”,而,(光滑),证明: 由定义知,解,例1,利用极坐标,得,思考:,若 是球面,被平行平面 z =h 截,出的上下两部分,则,例2,解,如图,从而,