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第四节 向量空间 一、向量空间的概念,二、子空间,三、向量空间的基与维数,说明,2 维向量的集合是一个向量空间,记作 .,一、向量空间的概念,定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间,1集合 对于加法及乘数两种运算封闭指,例2 判别下列集合是否为向量空间.,试判断集合是否为向量空间.,定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间 ， 就说 是 的子空间,实例,二、子空间,设 是由 维向量所组成的向量空间，,0是所有向量空间的子空间。,三、向量空间的基与维数,定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足,（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基,说明,（3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为,（2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩.,而当,