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1、主讲： 刘朝林,概率论与数理统计教案之：,总复习习题评讲,主 要 内 容,一、全概率与贝叶斯公式 二、一维随机变量及其函数变换 三、二维随机变量及其函数变换 四、数学期望 五、参数估计 六、假设检验,一、全概率与贝叶斯公式,例题1：已知某批产品的合格率为0.9，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02，而一个次品被误认为合格的概率为0.05。求： 1）检查任一产品被认为是合格品的概率； 2）被认为合格品的产品确实合格的概率。,分析：,解:,设B:“一个产品检查被认为合格品”； A:“产品确实是合格产品”； 则 构成一个完备事件组，,（1）由全概率公式，一个产品被认为合格的概率为：,（2
2、）由贝叶斯公式，被认为合格的产品确实合格的概率为：,思考题： 某卫生机构的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占90，不患肺癌的人中吸烟的占20。据资料表明，患肺癌的人占人群的0.1，求在吸烟的人中患肺癌的概率。（0.0045）,二、一维随机变量及其函数变换,例2:设随机变量X具有密度函数: 求常数a; 求 的密度函数; 求 的密度函数; 求常数b,使得 ; 求在5次独立重复试验中事件出现2次的概率。,解： 1）,例3：设二维连续型随机变量的密度函数为：,三、二维随机变量及其函数变换,求： 1）常数A； 2）X、Y的边缘密度函数 ； 3）判断X与Y是否相互独立； 4） 的密度函数 ； 5） ； 6）
3、。,解： （1）因为,注：也可用几何概型的随机实验来求解,2）,3）因为： 所以X与Y不相互独立。,4）因为 又 所以：,5）显然，由问题(4)得：,6）,例4：假设由自动生产线加工的某种零件的内径X（单位：mm）服从 ，内径小于10mm或大12mm为不合格产品，其余为合格产品。销售一件合格品获利，销售不合格品亏损。已知销售利润T（元/件）与销售零件的内径X有如下关系：,四、数学期望,问,取 何值时平均销售利润最大?,解：,例5：设总体X的密度函数为： 其中 是未知参数， 为取自总体X的容量为n的随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求 的估计量。,五、参数估计,解：,六、假设检验,例6：有一批木材小头直径X（单位：cm）服从 ，按规格要求 才能算一等品。现随机抽测100根，计算得小头直径平均值为12.8cm。问能否认为这批木材属于一等品( )？,结束,