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1、1,第11章 动态电路拉普拉斯变换分析,了解拉普拉斯变换的定义，常用信号的拉普拉斯变换 应用部分分式法求拉普拉斯反变换 如何由动态电路的时域电路变换成S域电路 建立S域阻抗和导纳的概念 用拉普拉斯变换求解电路,2,引言,对于一般动态电路的时域分析，存在以下问题： 对一般的二阶或二阶以上的电路，建立微分方程困难。 确定微分方程所需要的初始条件，以及确定微分方程解中的积分常数也很烦琐。 动态电路的分析方法无法与电阻性电路和正弦稳态电路的分析统一起来。 当激励源是任意函数时，求解也不方便。 三类电路分析方法的统一 动态电路的分析方法能否与前两类电路一样，都用统一的分析方法来分析呢？ 将应用拉普拉斯变
2、换的分析方法，使电路的微分方程变换成代数方程，时域电路变换成S域电路，建立S域的阻抗和导纳，这样电阻电路的分析方法也都适用于动态电路，从而使三大类电路的分析方法统一起来。,3,3,3,11.1 拉普拉斯变换,单边拉普拉斯变换,对于因果信号，,称为单边拉普拉斯变换或拉普拉斯变换。,称为单边拉氏反变换或拉氏反变换。简记：f (t)F(s),记 F(s) = L f (t),记 f (t) = L -1F(s),4,4,冲激函数,冲激函数的定义 冲激函数和阶跃函数的关系,5,5,5,三个基本函数的拉普拉斯变换,指数函数 f (t)=es0t(t) s0为复常数。,令 s0 = 实数， 则,令 s0
3、= j 虚数， 则,6,6,6,三个基本函数的拉普拉斯变换,单位阶跃函数 (t) 令上例中s0=0。则,单位冲激函数 (t),已知,7,7,7,拉普拉斯变换的性质: 线性性质,例 11-2(a) 余弦函数 f (t)=cost(t),应用线性性质:,例 11-2(b) 正弦函数 f (t)=sint(t),应用线性性质:,8,8,8,拉普拉斯变换的性质: 延迟性质,例 11-3(a) 余弦函数 f (t)=(t-),应用延迟性质:,例 11-3(b) 矩形波 f (t)=A(t)- (t-T),应用延迟性质:,9,9,9,拉普拉斯变换的性质: 微分性质,例 11-4 求图示波形的拉普拉斯变换,
4、应用微分性质：,10,10,10,拉普拉斯变换的性质: 积分性质,例 11-5 斜坡函数 f(t)=t(t),已知:,应用积分性质:,11,11,11,拉普拉斯变换的性质: 频移性质,例 11-6(a) f (t)= t e-at (t),已知:,例 11-6(b) f (t)= eat cost(t),已知:,应用频移性质:,应用频移性质:,12,12,11.2 利用部分分式法求反变换,用部分分式展开法求拉普拉斯反变换， 一般为有理函数。 单实根：D(s)=0的根为单实根。,F(s)可展开成,为 n个不相等的单根。,13,13,例 11-7,已知 ，求 f (t)。,解：,14,14,部分分
5、式展开法,多重根： 若 D(s)=(s p1)n, 令 n=3,F(s)可展开成,15,15,例 11-8,已知 ，求 f (t)。,解：,16,16,返回,部分分式展开法,复根： 若 D(s)=(s -j )(s +j ) , 其根为 p1,2= j,F(s)可展开成,由于F(s)是S的实系数有理函数，应有,17,17,部分分式展开法 复根,原函数的形式之一,返回,18,18,部分分式展开法 复根,原函数的形式之二,19,19,例 11-9,已知 ，求 f (t)。,解一： 解得：,20,20,例 11-9,已知 ，求 f (t)。,解二：,可得：,21,课堂小结,本节课的重点与难点 拉普拉斯变换的定义及三个基本函数的拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质及应用 用部分分式展开法求原函数。 单根 重根 复根 基本要求 常用函数的拉普拉斯变换 掌握部分分式展开法求拉普拉斯反变换。,22,课堂练习与作业,自测题11-1 自测题11-2 自测题11-3 自测题11-4 自测题11-5 作业 11-1 11-2,