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1、教学单位 宝鸡文理学院 学生学号 201091044024 编 号 本科毕业论文（设计）题目 基于单片机的logistic混沌信号的产生及应用 学生姓名 王帅 专业名称 测控技术与仪器 指导教师 吕宏强 2014 年 5 月 7 日 基于单片机的logistic混沌信号的产生及应用摘要：混沌来自于非线性动力系统，而动力系统描述任意随时间发展变化的过程。这样的系统产生于生活的各个方面。人们把在某些确定性非线性系统中，不需要附加任何随机因素，由于系统内部非线性的相互作用产生的类随机现象称为混沌。混沌现象的发现使人们认识到客观事物的运动存在更为普遍意义的形式，及无序的非线性的混沌，它已经成为确定论和
2、概率论彼此之间认识的桥梁。本设计主要是利用目前被广为采用的离散混沌映射logistic映射，产生随机信号，然后介绍了混沌映射在实际中的一些应用。关键词：信号发生器；混沌现象；AT89S52单片机；logistic混沌信号；Production of logistic chaotic signal based on single chip microcomputer and its applicationABSTRACT：From the nonlinear dynamic system, chaos dynamic system describes the process of making
3、any changes over time. Such a system in all aspects of life. People in some uncertain nonlinear systems, do not need to attach any random factors, because the system nonlinear interactions within class called chaos random phenomenon. The discovery of chaos phenomenon make people realize that the mov
4、ement of the objective things more common existence significance, in the form of nonlinear chaotic and disorderly, it has become a certain theory and probability theory bridge of understanding between each other. This design mainly is to use the discrete chaotic mapping logistic in use widely, rando
5、m signal is produced. Then some of the chaotic mapping in the actual application are introduced. Keywords: chaotic system; AT89S52 SCM; logistic chaotic system; III目 录第1章 绪论- 1 -1.1混沌学的发展历史- 1 -1.2混沌电子电路的发展及研究现状- 2 -1.3信号发生器- 3 -1.4 信号发生器中的数模转换- 4 -1.5 研究背景及其意义- 6 -第2章 混沌理论基础- 7 -2.1混沌的基本概念- 7 -2.1.
6、1混沌的定义- 7 -2.1.2混沌的有关名词- 7 -2.1.3混沌的特征- 8 -2.1.4通向混沌的道路- 9 -2.2混沌系统的研究方法- 10 -第3章 基于单片机的混沌信号发生器的设计- 13 -3.1基于AT89S52单片机的一维混沌系统信号发生器的设计- 13 -3.1.1 AT89S52 单片机介绍- 14 -3.1.2 DAC0832 介绍- 16 -3.1.4 Logistic混沌信号发生器电路设计- 20 -第4章：混沌理论在通信中的应用- 23 -4.1 混沌控制及同步在通信领域中运用- 23 -参考文献- 25 -致 谢- 27 -第 1 页 共 34 页第1章 绪
7、论1.1混沌学的发展历史非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，其研究涉及对确定性与随机性，偶然与必然，有序与无序，量变与质变，整体与局部等数学范畴和哲学概念的再认识。混沌理论是非线性科学最重要的成就之一。“混沌”的发现冲破了传统的决定性观念，著名物理学家福特(J.Ford)认为混沌的发现是继相对论、量子力学之后，20世纪物理学的第三次革命。所谓混沌是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式。半个世纪以来，人们对混沌现象的自然规律及其在自然科学和社会科学中的表现有了广泛而深刻的认识，现在，人们已经把混沌作为一门应用技术来研究。由于混沌理
8、论在信息科学、医学、生物、工程等领域具有很大的应用潜力及发展前景，结合日益发达的计算机技术，使得它成为学术研究焦点。混沌理论基础可追溯到19世纪末创立的定性理论，但真正得到发展是在20世纪70年代以后，尤其是80年代以后，混沌的研究渐成燎原之势。1903年，法国数学家Poincare在他的科学与方法一书中提出Poincare猜想，指出三体问题中，在一定范围内其解是随机的。实际上这是一种保守系统中的混沌，从而Poincare成为世界上最先了解混沌存在可能性的第一位学者。1960年前后，非线性科学得到突飞猛进的发展，Kolmogorov与Arnold及Moser深入研究了Hamiton系统（或保守
9、系统）的稳定性，得出了著名的KAM定理，KAM定理为揭示Hamiton系统中KAM环面的破坏以及混沌运动奠定了基础。1963年，美国气象学家Lorenz在大气科学杂志上发表了决定性的非周期流一文，给出混沌的第一个例子。在Lorenz的天气模型中，他给出一个形象的比喻：“巴西的一只蝴蝶扇动几个翅膀，可能会在美国得克萨斯州引起一场龙卷风”，这就是著名的“蝴蝶效应”。1964年，Hemon等人发现了Hemon吸引子，Ruelle和Takens提出“奇怪吸引子”的名词，为20世纪70年代混沌理论的研究做好了重要的数学理论准备。1975年，中国学者李天岩和美国数学家J.约克（Yorke）发表了周期3蕴含
10、混沌的著名论文，被认为是混沌的第一次正式表达。20世纪80年代，混沌科学得到进一步发展，90年代，混沌科学与其他学科相互渗透，打破了各门学科的界限。从此，混沌在工程、数学、物理、化学、生物、医学、经济以至社会科学等众多领域蓬勃开展，已提出了多种控制混沌的方法，诸如参数扰动方法、纳入轨道和强迫迁徙方法、工程反馈控制方法以及混沌同步等等。在理论上，非线性动力学关于分叉、混沌、稳定流形等也有较深入的研究。1.2混沌电子电路的发展及研究现状八十年代以来，混沌研究已发展成为一个具有明确的研究对象和基本课题、独特的概念体系和方法论框架的学科。随着相关理论的不断完善，混沌的研究也越来越深入。直到目前，有关非
11、线性系统中混沌产生的机制、产生混沌的系统等仍是研究的热点内容之一。虽然几乎在所有的科学领域都发现了混沌现象，但到目前为止最完美的混沌曲线还是在混沌电路中实现的。这一方面是由于电路学是被研究得最为透彻、理论最为完善的领域之一；另一方面，电路中各元器件的参数可以很方便地改变，人们可以用最低的成本从各个角度研究混沌。80年代初，P.Linsay 通过对变容二极管的二阶非自治电路的研究，在实际物理系统中验证了Feigenbaum的倍周期分岔通向混沌的理论。1983年，加州伯克利大学的蔡少棠(L.O.Chua)教授提出了一种自治型混沌电路“蔡氏电路”(chuas circuit)，“蔡氏电路”中的关键元
12、件是非线性电阻，由于它的伏安特性是分段线性函数，所以导致了混沌、尤其是奇异吸引子的各种形态。随着对混沌认识的不断加深，人们在对混沌现象、产生机制等进一步研究的同时，逐步转向混沌应用的研究。目前，混沌电子电路的应用主要有以下几方面:1混沌通信这主要是因为混沌对初始条件和参数极端敏感，频谱类似噪声，有极好的随机性，特别是目前的数字通信，利用数字混沌进行保密通信有着其它保密系统所不能比拟的性能。2电力电子电路混沌现象对于电气系统或者电子系统来说，许多学者对电气系统和电子系统的混沌现象进行了初步地研究。美国科学家Kopell将一个三机系统变换为一个两自由度系统，用Melnikov方法研究混沌现象，开创
13、了一个崭新的研究领域。E.Konbclh等人研究了单机直流发电机中的径向扩散磁场电流时，所建立的电机模型可以简化为类Lorenz模型。在电源调制系统中，如果开关控制被反馈控制所支配，DC-DC变频电路就会出现各种分岔和混沌行为。尤其在广泛使用的高频脉宽调制(PWM)电路中，大量混沌现象己经被数学仿真和实验模拟所证实。3其它领域混沌信号发生器及其集成化研究除了保密通信、电力电子领域以外，混沌电路还被用字迹识别、手语识别、弱信号检测等。1.3信号发生器 信号发生器是提供各种测量所需信号的仪器，它是一种常用的信号源，广泛应用于电子电路自动控制和科学实验等领域。在分析电子线路时，常常需要了解输出信号与
14、输入信号之间的关系，为此信号发生器产生一个信号来激励系统，一遍观察分析它对激励信号的反应。自十九世纪六十年代以来，信号发生器有了迅速的发展。出现了函数发生器 扫频信号发生器 合成信号发生器 程控信号发生器等新种类，各类信号发生器的主要性能指标也都有了大幅度的提高，同时在简化机械结构 小型化 多功能等方面也有了显著的进展。 信号发生器是一种能产生标准信号的电子仪器，是工业生产和电工 电子实验中常用的电子仪器之一。信号发生器种类较多，性能各有差异但它们都可以产生不同频率的正弦波，调幅波调频波信号，以及各种频率的方波 三角波 锯齿波和正负脉冲信号等。利用信号发生器输出的信号，可以对元器件的性能及参数
15、进行测量，还可以对电工和电子产品进行指数验证，参数调整及性能鉴定。在多数电路传递网络中，电容与电感组合电路及信号调制器的频率，相位的检测都可以得到广泛的应用。首信号发生器可以分为通用和专用两大类。专用信号发生器主要是为了某种特殊的测量目的而研制的，如电视信号发生器，编码脉冲信号发生器等。其次信号发生器按输出又可以分为正弦波形发生器，脉冲信号发生器，函数发生器和任意波形发生器等。按其产生频率的方法又可以分为谐振法和合成法两种。传统的信号发生器都采用谐振法，即用具有频率选择性的回路来产生正弦震荡，获得所需频率，目前多数信号发生器是通过频率合成技术获得所需的频率，利用频率合成技术获得所需信号发生器，
16、通常被称为合成信号发生器。合成信号发生器是用频率合成器代替信号发生器的主震器，它既有一般信号发生器良好的输出特性和调制特性，又具有频率合成器的高稳定性高分辨力的优点，同时输出信号的频率电平，调制深度等均可程控。信号发生器按其频率的高低可分为：超低频信号发生器，低频信号发生器，高频信号发生器，超高频信号发生器，微波信号发生器；按调制方式的不同可分为：调频信号发生器，调幅信号发生器，调箱信号发生器，脉冲调制信号发生器。单片机智能信号发生器目前可直接数字合成，能够产生任意波形的信号，精度高，可程控，便于与其他设备接口构成各种系统。还有基于USB2.0的虚拟波形信号发生器，也可产生任意波形。本次设计的
17、是一个可以产生混沌信号的信号发生器。信号发生器的应用非常广泛，种类也相当频繁。可广泛应用于电子信息，机械交通地质航天航空等专业，在教学科研，生产工程等诸多领域应用非常广泛。其次信号发生器按输出波形又可以分为正弦波形发生器在实际应用中，低频信号发生器用来产生1HZ_1MHZ的低频信号，这种信号发生器在电子线路与系统的设计，测量和维修中的应用最为广泛。随着电子技术的迅速发展，对信号源的要求不断提高。不但要求它的频率稳定性和准确度高，而且还要求能方便的改变频率。石英晶体振荡器的频率稳定度和准确度是很高的，但改变频率不方便，因此它只适用于某一同定频率场合，LC振荡器虽然改换频率方便，但稳定度和准确度又
18、不够高。1.4 信号发生器中的数模转换数模转换器是一种将输入的数字信号转换成模拟信号输出的电路或器件，它被广泛的应用在信号采集和处理，数字通信，自动检测，自动控制和多媒体等领域。无论在工业生产还是科学研究中，常常要对某些参数进行采集，加工和控制，他们往往是非电的模拟量，例如声 光 磁 热 和机械参数等。为了用电子技术处理这些信息，先要通过传感器把这些非电信号变换成相应的电信号。随着数字技术的迅速发展和成熟，尤其是微处理器的迅速发展和广泛应用，使数字信号的大量存储，快速正确的处理和控制成为很容易的事，因而用数字技术处理模拟信号已越来越受到重视。方法是先把模拟电信号变换为数字信号，再利用数字技术加
19、工处理，处理结果根据需要再变换为模拟电信号，以适应后面显示或执行机构的要求，实现对模拟信号的显示或控制。例如工业生产中常常需要对系统的温度参数进行控制，当采用数字系统实现其功能时，先用热电偶或其他温度传感器把系统温度转换成电压，经放大和滤波等预处理，用模数转换器把它变换成对应的数字量，再送入数字系统处理，根据系统情况和控制要求产生的处理结果变换为对应的模拟信号，再送回模拟系统，以实现对模拟系统工作状态的检测和测量。因此，数模转换器是数字电子系统和模拟电子系统之间常用的接口电路。数模转换器的发展经历了电子管，晶体管到集成电路的过程。40年代后期，人们开始了数字通信的研究和实践，例如研究脉冲码调制
20、式通信。它要求发送部分能将所要传送的声音，图像等连续变换的模拟量转换成数字形式发送出去，而信号接收部分能把接收到的数字信号还原成声音，图像。于是研究由电子管组装而成的数模转换器和模数转换器，使这种可靠和经济的数字通信得以实现。随着晶体管工艺的发展和成熟。到50年代后期，转换器中的电子管逐步由晶体管替代，使转换器的体积和重量大大减小。数字计算机的兴起 发展和应用领域的不断扩大，促进了集成电路和转换技术的迅速发展。到60年代末期，构成数模转换器的一些主要功能单元电路，如基准电压源，模拟开关，运算放大器等已制成半导体集成电路。同时薄膜集成电路和厚膜集成电路也有很大的发展。70年代初，所有元件那被集成
21、在一个芯片上的单片集成数模转换器研制成功。它标志着数模转换器真正达到了工业化大批量生产的阶段。此后，转换器得到迅速发展。性能不断提高。工艺上的进一步发展，产生了标准双极型工艺和CMOS工艺结合起来的组合技术，CMOS工艺的集成电路 功率小 集成度高，制成的模拟开关有双向特性。在数模转换器的功能方面，不但有一般功能的，还有为一些特定领域研制的特殊功能数模转换器，例如用于视频调色显示的视频数模转换器。替代手工调整电位器而设计的数字电位器，专用于把数字化音频信号转换成模拟音频信号的音频数模转换器，脉码调制编码译码系统中用的压扩数模转换器等，D/A转换器有两种输出形式，一种是电压输出形式，即输入的是数
22、字量，而输出为电压。另一种是电流输出形式，即输出为电流。在实际应用中如需要电压模拟量的话，对于电流输出的D/A转换器，可在其输出端加运算放大器构成的电流-电压转换电路，将转换器的电流输出转成电压。在单片机的实时控制和智能仪表等应用系统中，控制或测量对象的有关变量，往往是一些连续变化的模拟量，如 温度，压力，流量，速度等物理量。这些模拟量必须转变成数字量后才能输入到单片机中进行处理。单片机处理的结果，也常常需要转换为模拟信号。若输入的是非电信号，还需经过传感器转换成模拟电信号。实现模拟量转换成数字量的器件称为模拟转换器，实现数字量转换成模拟量得器件称为数字转换器。1.5 研究背景及其意义混沌作为
23、一种复杂的非线性现象，过去的几十年里在科学及工程应用等领域得到了极大的关注，已经应用到经济、军事、通信、图像加密、生物医学、大气预测等领域，但不论采用哪种应用，首先要解决的问题是混沌信号源的实现，即混沌信号发生装置。目前，对于混沌信号源的研究，有分立元件电路产生模拟混沌信号源和基于单片机、DSP和DDS产生数字混沌信号源两种方法，使用模拟电路产生的混沌信号不具有周期性,其统计特性和热噪声信号一致，但电路复杂，对混沌状态的控制和同步比较困难，限制了该方法的应用；用数字电路产生混沌信号则较为灵活，可以任意更换迭代方程，数字混沌系统容易控制和同步，但数字系统的精度有限，产生的混沌信号具有周期性。在设
24、计混沌信号发生器的研究中，主要从两方面进行考虑。第一，如何很好地满足实际的需要，使参数（硬件）选择具有鲁棒性、容差性，能否用软件编程来模拟非线性电路？第二，如何开发低成本的混沌信号器？对于目前很多电子产品有着相当高的商业价值。比如混沌信号发生器应用到IC卡数据加密、家电的保密通信等中低档电子产品时，经济成本是厂家首先考虑的因素，因此，混沌信号发生器的造价直接关系着其商业价值。混沌拓扑理论表明：对于自治系统，至少需要三阶才能产生混沌。一般而言，系统的阶次越高，相应的电路实现就需要越大的代价。基于混沌信号源的研究背景和现实意义。基于单片机的混沌信号发生器的设计，主要通过AT89S52产生数字混沌信
25、号，经D/A转换成模拟混沌信号，再通过电压放大、混频。由于电路使用集成芯片，成本低、体积小，性能稳定。 第2章 混沌理论基础2.1混沌的基本概念2.1.1混沌的定义混沌科学是一门新兴学科，混沌（Chaos）则是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素，由于其系统内部存在非线性的相互作用而产生的类随机现象。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感。因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。早期混沌探索的一个突出成果是在生态领域，最为著名的混沌模型为Logistic方程即：Xn+1=Xn(1-Xn)它是描述生物种群系统演化的典型模型，常称为虫口模型或人口
26、（虫口）方程。该模型看起来似乎很简单，并且是确定性的，但参数在一定范围内变化时，他却具有极为复杂的动力学行为，其中包括了分岔和混沌，从而向人们表明了混沌理论的惊人信息。2.1.2混沌的有关名词1.耗散系统（Dissipative system）动力系统相空间的有限体积的任何点集的映像都是更小体积中的点集。耗散系统也可出现混沌，相应的吸引子是奇怪吸引子。2.吸引子（Attractor）在耗散系统中，不属于任何更大极限集，且无轨道，由其发出的极限集，包括定量吸引子、周期吸引子、拟周期吸引子和混沌吸引子。3.奇怪吸引子（Strange Attractor）有分形结构的吸引子，与一适当的流形相交为一个
27、Cantor集的吸引子。奇怪吸引子是轨道不稳定和耗散系统容积收缩两种系统内在性质同时发生的现象。保守系统由于容积保持而不能出现奇怪吸引子。4.相空间（Phase Space）在相空间中一个点的坐标是这些变量在某一时刻所取的一组值，即相空间的一个点代表系统的一个状态。守恒系统的相空间体积在运动过程中保持不变，因而不存在吸引子；而耗散系统则不同，其相空间体积在运动过程中是不断收缩的，即相空间体积元的变化率小于零。这个特征使耗散系统的动态轨道趋向于吸引子。5.混沌振荡（Chaotic Oscillation）对于耗散动力学系统，可能存在三种运动状态，即周期振荡、拟周期振荡和非周期振荡。混沌振荡以混沌
28、吸引子为表征，它的运动轨道极其复杂，从外面看不出内部结构，属于非周期振荡。6.Lyapunov指数用于度量在相空间中初始条件不同的两条相邻轨迹随时间按指数规律收敛或发散的程度，这种轨迹收敛或发散的比率称为Lyapunov指数，系统具有正的最大Lyapunov指数则意味着混沌运动(耗散系统)。7.混沌电路一个确定性运动方程描述的确定性电路，由直流或确定性输入信号所激励，其输出波形中包含一段或多段连续频谱。2.1.3混沌的特征从宏观上看，混沌呈现出一种混乱、貌似随机的特性，并对初始条件十分敏感(即所谓蝴蝶效应)。尽管过程是严格确定的，但其长期的行为却是不可预测的。一般认为，混沌具有以下几个主要的特
29、征：1.混沌具有内在随机性在一定的条件下，如果系统的某个状态既可能出现，也可能不出现，该系统就被认为具有随机性。通常人们习惯于把随机性的根源归结为来自系统外部的或某些尚不清楚的原因的干扰作用，认为如果一个确定性系统不受外来干扰，它自身是不会出现随机性的，这称为外随机性。但是，外随机性的观点是经不起分析和实践验证的。内随机性的另一方面是局部不稳定性。一般来说，产生混沌的系统具有整体稳定性。混沌状态与有序状态的不同点在于它不仅具有整体稳定性，还有局部不稳定性。稳定性是现代科学中一个极重要的概念，耗散结构理论、协同学和突变论等都曾以稳定性分析为基础来讨论旧结构失稳和新结构产生的过程。所谓稳定性就是指
30、系统受到微小扰动后保持原状态的属性或能力。显然，一个系统的存在是以结构与性能相对稳定为前提的。但是，一个系统要进化达到一个新的演化状态又不能将稳定性绝对化，而应在整体稳定的前提下允许局部的不稳定，这些部分不稳或失稳正是进化的基础，在混沌运动中这一点表现得十分明显。所谓局部不稳定性是指系统运动的某些方面（在某种维度上）的行为强烈依赖于初始条件。2.混沌具有对初始值的极度敏感性。混沌运动中有一个十分明显的特征，那就是只要初始条件稍有差别或微小的扰动就会使系统的最终状态出现巨大的差异。Lorenz曾十分形象地称其为“蝴蝶效应”。这种局部不稳定性或称对初始值的敏感性，使得混沌系统的长期特性变得不可预测
31、。3.混沌具有非周期性周期运动向非周期运动转化。周期运动和非周期运动均为自然界中常见的运动。但我们在这里强调的是系统从周期运动向非周期运动的转化。例如，由常微分方程解的“倍周期分叉”的特征来看，周期运动的发展最终导致成非周期运动。这是对人们用传统观念认识周期运动的突破。4.混沌具有有界性与混沌解相对应的点集在相空间中具有有限分布，这个区域称为混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，从整体上说混沌系统是稳定的。5.混沌具有遍历性当时间趋于无穷时，混沌系统的轨迹会遍历到混沌吸引域中的每一个点。2.1.4通向混沌的道路一个非线性动力学系统运动的充分发展是进入混沌状态，通向混沌的道路，即非平衡过程进入
32、混沌的道路，主要有几种方式。1.由倍周期分岔走向混沌道路系统运动变化的周期行为是一种有序状态，它在一定的条件下，系统经倍周期分岔，就会逐步丧失周期行为而进入混沌。这条道路是由分形理论创始人B.B.Mandelbrot和P.Myrberg等一批科学家共同努力而发现的，它是通向混沌的主要道路之一。平方映射、液氦对流等模型中普遍存在倍周期分岔现象。2.阵发混沌道路1979年，法国数学家Y.Pomeau和P.Manneville在计算洛伦兹方程的y分量时，发现阵发性混沌现象。阵发混沌是非平衡非线性系统进入混沌的又一条道路。阵发混沌与倍周期分岔所产生的混沌是孪生现象，凡是观察到倍周期分岔的系统，原则上均
33、可发现阵发混沌现象。任何一维系统中，只要出现规则的周期3，必然会给出任意长的规则周期性运动和完全混沌状态。3.湍流道路湍流是流体的一种重要而且非常复杂的流动现象。1971年，D.Ruella和F.Takens把湍流现象与混沌运动联系起来。1942年，E.Hopf提出著名的分岔理论后，L.D.Landau在1944年提出产生了湍流机理。该理论认为：在流动系统中，随着雷诺数（亦即流速）的不断增加，系统发生连续失稳而产生一系列新的振荡框。70年代，茹厄勒和塔肯斯从理论上证明：证明湍流不必出现无穷多个不可约频率分量，实际上只要出现四次分岔就行了，即不动点极限环三维环面奇异吸引子（湍流）。这种进入湍流的
34、道路称为茹厄勒塔肯斯道路。总之，除上述通向混沌的道路之外，还有同步锁模与混沌、准周期过程等许多产生混沌的方式，科学家甚至得出“条条道路通混沌”的结论。2.2混沌系统的研究方法目前，研究混沌动力学的方法有很多，包括直接观察法、庞加莱（Poincare）截面法、自功率谱密度分析法、李亚谱（Lyapunov）指数分析法等等。1.直接观察法这种方法是根据动力学系统的数值计算结果，画出相空间中相轨迹随时间的变化图以及状态变量随时间的历程图。在相空间中，稳定状态对应于一点，周期状态对应于封闭曲线，混沌运动则对应于区域内随机分离的永不封闭的轨迹。2.Poincare截面法对于含多个状态变量的自治微分方程系统
35、，可采用Poincare截面法进行分析。其基本思想是在多维相空间中适当选取一截面，在此截面上的某一对变量取固定值，则把此截面称为Poincare截面。系统轨迹运动时与此截面依次相交，则在此截面上表现出一系列的点，从观察截面上所有点的形状而得到有关运动特性的信息。当Poincare截面上只表现出一个点或者是离散的少数点时，则是周期运动；当Poincare截面上是封闭曲线时，则运动是准周期的；当Poincare截面上是成片密集点且具有层次结构时，则运动是混沌的。3.自功率谱密度分析方法根据傅立叶分析可知，任何周期为T的周期信号x(t)，都可以展开成傅立叶级数，对周期运动，功率谱只是在基频及其倍频处
36、出现尖峰，准周期对应的功率谱在几个不可约的基频以及它们叠加所在频率处出现尖峰。而混沌运动则是在功率谱中出现类噪声背景、具有宽峰的连续谱，其中含有与周期运动对应的尖峰，这表明混沌运动轨道历经各个混沌带的平均周期。从而，根据功率谱的特点可以确定该系统的运动是周期、准周期还是混沌的。4.Lyapunov指数分析法由于Lyapunov指数易于计算，常被用来分析解对初值的敏感依赖性，借以说明系统的混沌性。Lyapunov指数之和代表相体积轨道的平均变化速度，用表示。1+2+30，则表示该系统在体积在运动中逐渐减小，这是耗散系统，应存在奇异吸引子。1+2+3=0，则表示相体积不变，为保守系统，将出现随机海
37、。根据系统Lyapunov指数符号可以判定该系统的运动状态，其结论如下:(l)一维：吸引子为不动点，O。(2)二维：吸引子为不动点或者是极限环。吸引子为不动点，则两个Lyapunov指数均应小于零；吸引子为周期吸引子，则两个Lyapunov指数一个等于零，一个小于零；吸引子为混沌吸引子，则两个Lyapunov指数一个小于零，一个大于零。(3)三维：吸引子为不动点或者是极限环。吸引子为不动点，则三个Lyapunov指数均小于零；吸引子为周期吸引子，则三个Lyapunov指数中一个等于零，其余两个小于零；吸引子为拟周期吸引子，则三个Lyapunov指数中两个等于零，其余的一个小于零；吸引子为混沌吸
38、引子，则三个Lyapunov指数中一个大于零，一个等于零，一个小于零。第3章 基于单片机的混沌信号发生器的设计 3.1基于AT89S52单片机的一维混沌系统信号发生器的设计 Logistic映射是一种非常简单并被广泛研究的一维混沌动力系统，其定义如下：Xn+1=f(Xn)=uXn(1-Xn),1,4,n=1,2,3该系统的输出决定于控制参数u的选择，图1为标准逻辑斯蒂映射的分岔图，其纵坐标为变量x，所属区间为【0,1】，横坐标为控制参量u。由图可知，序列Xn随参数u的变化关系。u=1至3的一段呈现的特性是周期1，u=3至3.4左右的一段呈现的特性是周期2，之后分别是周期4，周期8，周期16等等
39、，从u=3.83后的一段呈现的特性是周期6，周期12，周期24等等。即随着u的增加，倍周期分岔越来越快，系统进入混沌状态。图1当初值X0=0.3，=4时，Logistic映射进入混沌状态，其输出波形如图2所示。图2 X0=0.3，=4的混沌序列信号3.1.1 AT89S52 单片机介绍（1）功能特性描述AT89S52 具有以下标准功能：8k字节 Flash，256字节 RAM，32位 I/O口线，看门狗定时器，2个数据指针，三个 16位定时器/计数器，一个 6向量 2级中断结构，全双工串行口，片内晶振及时钟电路。另外，AT89S52 可降至 0Hz静态逻辑操作，支持 2种软件可选择节电模式。空
40、闲模式下，CPU停止工作，允许 RAM、定时器/计数器、串口、中断继续工作。掉电保护方式下，RAM内容被保存，振荡器被冻结，单片机一切工作停止，直到下一个中断或硬件复位为止。（2） AT89S52单片机引脚功能介绍图3 AT89S52芯片引脚VCC:电源GND:地P0 口：P0口是一个 8 位漏极开路的双向 I/O口。作为输出口，每位能驱动 8 个 TTL逻辑电平。对 P0 端口写“1”时，引脚用作高阻抗输入。当访问外部程序和数据存储器时，P0口也被作为低 8 位地址/数据复用。在这种模式下，P0具有内部上拉电阻。在 flash编程时，P0口也用来接收指令字节；在程序校验时，输出指令字节。程序
41、校验时，需要外部上拉电阻。P1口：P1口是一个具有内部上拉电阻的 8位双向 I/O口，p1输出缓冲器能驱动 4个TTL逻辑电平。对 P1端口写“1”时，内部上拉电阻把端口拉高，此时可以作为输入口使用。作为输入使用时，被外部拉低的引脚由于内部电阻的原因，将输出电流（IIL）。此外，P1.0和 P1.2分别作定时器/计数器 2的外部计数输入（P1.0/T2）和时器/计数器 2 的触发输入（P1.1/T2EX），具体如下表所示。在 flash 编程和校验时，P1口接收低 8 位地址字节。P2 口：P2 口是一个具有内部上拉电阻的 8 位双向 I/O 口，P2 输出缓冲器能驱动 4 个 TTL 逻辑电
42、平。对 P2 端口写“1”时，内部上拉电阻把端口拉高，此时可以作为输入 口使用。作为输入使用时，被外部拉低的引脚由于内部电阻的原因，将输出电流（IIL）。 在访问外部程序存储器或用 16 位地址读取外部数据存储器（例如执行 MOVX DPTR） 时，P2 口送出高八位地址。在这种应用中，P2 口使用很强的内部上拉发送 1。在使用8 位地址（如 MOVX RI）访问外部数据存储器时，P2 口输出 P2 锁存器的内容。 在 flash 编程和校验时，P2 口也接收高 8 位地址字节和一些控制信号。P3 口：P3 口是一个具有内部上拉电阻的 8 位双向 I/O 口，p2 输出缓冲器能驱动 4 个 T
43、TL 逻辑电平。对 P3 端口写“1”时，内部上拉电阻把端口拉高，此时可以作为输入 口使用。作为输入使用时，被外部拉低的引脚由于内部电阻的原因，将输出电流（IIL）。P3 口亦作为 AT89S52 特殊功能（第二功能）使用。 在 flash 编程和校验时，P3 口也接收一些控制信号。RST: 复位输入。晶振工作时，RST 脚持续 2 个机器周期高电平将使单片机复位。看门 狗计时完成后，RST 脚输出 96 个晶振周期的高电平。特殊寄存器 AUXR(地址 8EH)上 的 DISRTO 位可以使此功能无效。DISRTO 默认状态下，复位高电平有效。ALE/PROG：地址锁存控制信号（ALE）是访问
44、外部程序存储器时，锁存低 8 位地址 的输出脉冲。在 flash 编程时，此引脚（PROG）也用作编程输入脉冲。 在一般情况下，ALE 以晶振六分之一的固定频率输出脉冲，可用来作为外部定时器或 时钟使用。然而，特别强调，在每次访问外部数据存储器时，ALE 脉冲将会跳过。 如果需要，通过将地址为 8EH 的 SFR 的第 0 位置 “1”，ALE 操作将无效。这一位置 “1”， ALE 仅在执行 MOVX 或 MOVC 指令时有效。否则，ALE 将被微弱拉高。这个 ALE 使 能标志位（地址为 8EH 的 SFR 的第 0 位）的设置对微控制器处于外部执行模式下无效。PSEN:外部程序存储器选通
45、信号（PSEN）是外部程序存储器选通信号。当 AT89S52从外部程序存储器执行外部代码时，PSEN 在每个机器周期被激活两次，而在访问外部数据存储器时，PSEN将不被激活。EA/VPP:访问外部程序存储器控制信号。为使能从 0000H到 FFFFH 的外部程序存储器读取指令，EA 必须接 GND。为了执行内部程序指令，EA应该接 VCC。在 flash编程期间，EA 也接收 12伏 VPP电压。XTAL1:振荡器反相放大器和内部时钟发生电路的输入端。XTAL2:振荡器反相放大器的输出端。3.1.2 DAC0832 介绍1）DAC0832是8分辨率的D/A转换集成芯片。与微处理器完全兼容。这个
46、DA芯片以其价格低廉、接口简单、转换控制容易等优点，在单片机应用系统中得到广泛的应用。D/A转换器由8位输入锁存器、8位DAC寄存器、8位D/A转换电路及转换控制电路构成。图4 DAC0832* D0D7：8位数据输入线，TTL电平，有效时间应大于90ns(否则锁存器的数据会出错)； * ILE：数据锁存允许控制信号输入线，高电平有效； * CS：片选信号输入线（选通数据锁存器），低电平有效； * WR1：数据锁存器写选通输入线，负脉冲（脉宽应大于500ns）有效。由ILE、CS、WR1的逻辑组合产生LE1，当LE1为高电平时，数据锁存器状态随输入数据线变换，LE1的负跳变时将输入数据锁存； * XFER：数据传输控制信号输入线，低电平有效，负脉冲（脉宽应大于500ns）有效； * WR2：DAC寄存器选通输入线，负脉冲（脉宽应大于500ns）有效。由WR2、XFER的逻辑组合产生LE2，当LE2为高电平时，DAC寄存器的输出随寄存器的输入而变化，LE2的负跳变时将数据锁存器的内容打入DAC寄存器并开始D/A转换。 * IOUT1：电流输出端1，其值随DAC寄存器的内容线性变化； * IOUT2：电流输出端2，其值与IOUT1值之和为一常数； * Rfb：反馈信号输入线，改变Rfb端外接电