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1、宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 1 页 共 34 页 电子技术综合设计电子技术综合设计 姓姓 名：名： 学学 号：号： 专专 业：业： 电子信息工程电子信息工程 题题 目：目： 基于基于 MATLABMATLAB 的的 FIRFIR 滤波器的设计与仿真滤波器的设计与仿真 课程名称：课程名称：专业创新设计专业创新设计 设计地点：设计地点： 电工电子实验中心电工电子实验中心 设计日期：设计日期： 成成 绩：绩： 指导教师：指导教师： 年年 月月 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 2 页 共 34 页 电子技术综合设计任务书 设计日期：设计日期： 设计专题：设计专题： 电子技术综合设计
2、电子技术综合设计 设计题目：基于设计题目：基于 MATLABMATLAB 的的 FIRFIR 滤波器的设计与仿真滤波器的设计与仿真 设计内容和要求：设计内容和要求： 1. 主要内容：主要内容： 了解 FIR 滤波器的原理。 了解使用 MATLAB 语言设计 FIR 滤波器的方法。 了解使用 MATLAB 的仿真软件 SIUMLINK 的仿真方法 。 2. 设计要求：设计要求： 用窗函数法设计一个数字低通滤波器。 通带截止频率:0.2,阻带起始频率:0.4,阻带最小衰减:-50dB。 采用窗函数法设计，并且采用不同的窗做比较 。 使用 FDATOOLS 设计滤波器并分析。 使用 SIMULINK
3、 对设计的滤波器进行仿真。 3. 设计滤波器的设计滤波器的 MATLAB 程序程序 汉宁窗，哈明窗，矩形窗，三角窗设计滤波器的程序（计算机打印） 4. 程序运行结果的图程序运行结果的图 汉宁窗，哈明窗，矩形窗，三角窗程序运行结果图（计算机打印） 5. 仿真模块原理图仿真模块原理图 使用 SIUMLINK 设计仿真模块原理图（计算机打印） 指导教师指导教师 年年 月月 日日 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 3 页 共 34 页 摘要摘要 传统的 FIR 滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特 性调整困难，影响了它的应用。本次设计利用 MATLAB 信号处理 工具箱快速有效的设计由软件
4、组成的常规 FIR 滤波器。给出了使 用 MATLAB 语言进行程序设计和利用信号处理工具箱的 FDATool 工具进行滤波器设计的步骤。利用 MATLAB 设计滤波器，可以随 时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻 了工作量，有利于滤波器设计的最优化。同时还利用 MATLAB 环 境下的仿真软件 Simulink 对所设计的滤波器进行模拟仿真。 【关键字关键字】 FIR 滤波器 MATLAB FIR IIR 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 4 页 共 34 页 目目 录录 第一章 绪论.6 1.1 FIR 滤波器的设计背景 .6 1.2 FIR 滤波器的优缺点 6
5、第二章 FIR 数字滤波器的介绍 .6 2.1 FIR 数字滤波器的特点 .6 2.1.1 线性相位 FIR 数字滤波器的特点 7 2.2 FIR 数字滤波器的设计原理 8 2.3 数字滤波器的性能指标9 第三章 窗函数设计法10 3.1.窗函数设计原理分析11 3.2 窗函数的一些通用性质.11 3.3 设计方法.11 3.4 窗函数介绍.14 3.5 窗函数法设计步骤.17 第四章 设计实例18 4.1 滤波器设计指标要求 18 4.2 设计步骤 18 4.3 仿真结果.19 4.4 仿真结果分析.21 第五章 基于 siumLInk 的 FIR 滤波器的仿真22 5.1 使用 FDATO
6、OL 设计滤波器 22 5.2 滤波器的分析.24 5.3 设计仿真模块.26 5.4 设置输入信号，并导入滤波器.27 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 5 页 共 34 页 5.5 对设计好的滤波器进行仿真与分析 27 第六章 总结.29 参考文献29 附录一32 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 6 页 共 34 页 第一章第一章 绪论绪论 1.11.1 FIRFIR 滤波器的设计背景滤波器的设计背景 随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高，功能也越来越 多，并且要求它们向集成方向发展。我国滤波器研制和生产与上述要求相 差甚远，为缩短这个差距，电子工程和当代年轻人负有
7、重大的责任。 根据数字滤波器冲激响应函数的时域特性。可将数字滤波器分为两种, 即无限长冲激响应( IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR 滤 波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应; FIR 滤波器冲激响应只能延 续一定时间。其中 FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位,使信号经过处理 后不产生相位失真,舍入误差小,稳定等优点。能够设计具有优良特性的多 带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器,所以在数字系统、多媒体系统中获 得极其广泛的应用。FIR 数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、 最优化设计和频率取样法等等。而随着 MATLAB 软件尤其是 MATLAB 的信号 处
8、理工具箱和 Simulink 仿真工具的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅 助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。 1.21.2 FIRFIR 滤波器的优缺点滤波器的优缺点 FIR 滤波器具有以下优点: 1、具有严格的线性相位, 同时又具有任意的幅度特性, 因此满足要求 信 道具有线性相位特性的图像处理以及数据传输。 2、FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的, 因而滤波器一定是稳定的。 3、FIR 滤波器由于单位冲激响应是有限长的, 因而可以用快速傅立叶 变换( FFT) 算法来实现过滤信号, 从而可大大提高运算效率。 FIR 滤波器的缺点：对于相同的设计指标, FIR 滤波器所要求的
9、阶数比 IIR 滤波器要高, 信号的延迟偏大。 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 7 页 共 34 页 第二章第二章 FIRFIR 数字滤波器的介绍数字滤波器的介绍 2.12.1 FIRFIR 数字滤波器的数字滤波器的特点特点 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器可以做成具有严格的线性相位， 同时又可以具有任意的幅度特性。此外，FIR 滤波器的单位抽样响应是有限 长的，因而滤波器一定是稳定的。再有，只要经过一定的延时，任何非因 果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而总能用因果系统来实现。 最后，FIR 滤波器由于单位冲激响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换 (FFT)算法来实现过滤
10、信号，从而可大大提高运算效率。但是，要取得很好 的衰减特性，FIR 滤波器 H(z)的阶次比 IIR 滤波器的要高。 2.1.12.1.1 线性相位线性相位 FIRFIR 数字滤波器的特点数字滤波器的特点 一、 单位冲激响应 h(n)的特点 FIR 滤波器的单位冲激响应 h(n)是有限长(0nN-1),其 Z 变换为： 式（2- 1 0 )()( N m m znhzH 1） 在有限 Z 平面有(N-1)个零点,而它的(N-1)个极点均位于原点 z=0 处。 二、 线性相位的条件 如果 FIR 滤波器的单位抽样响应 h(n)为实数而且满足以下任一条件: 偶对称：h(n)=h(N-1-n) 奇对
11、称：h(n)=-h(N-1-n) 其对称中心在 n=(N-1)/2 处,则滤波器具有准确的线性相位。 三、 线性相位特点和幅度函数的特点 四种线性相位 FIR 滤波器的特性可以总结如下： 第一种情况，偶对称、奇数点，四种滤波器都可设计； 第二种情况，偶对称、偶数点，可设计低、带通滤波器，不能设计高 通和带阻； 第三种情况，奇对称、奇数点，只能设计带通滤波器，其它滤波器都 不能设计； 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 8 页 共 34 页 第四种情况，奇对称、偶数点，可设计高、带通滤波器，不能设计低 通和带阻。 2.22.2 FIRFIR 数字滤波器的设计原理数字滤波器的设计原理 一个截止
12、频率为(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达 c 式是： 式（2-2) c c j j d e eH , 0 , )( 由式 2-2 可以看出，这个滤波器在物理上是不可实现的，因为冲激响 应具有无限性和因果性。为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响 应为，长度为 N，其系数函数为： )(nh)(zH 式（2-3) 1 0 )()( N n n znhzH 用表示截取后冲激响应，即，式子中 )(nh)(nhd)()()(nhnnh d 为窗函数，长度为 N。当 =(N-1)/2 时，截取的一段对(N-1)/2 )(n)(nh 对称，可保证所设计的滤波器具有线性相位。 一般来说，
13、FIR 数字滤波器输出的 Z 变换形式 Y(z)与输入的 )(ny)(nx Z 变换形式之间的关系如下： 式（2-4) )()() 1 ()0()()()( 1 zXznhzhhzXzHzY n 从上面的 Z 变换和结构图可以很容易得出 FIR 滤波器的差分方程表示 形式。 对式 2-4 进行反 Z 变换，可得： 式（2-5) ) 1 ()() 1()2()() 1 ()(xnhnxhnxhny 图 2-1 卷积型滤波器 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 9 页 共 34 页 式 2-5 为 FIR 数字滤波器的时域表示方法，其中是在时间 n 的滤 )(nx 波器的输入抽样值。根据式 2
14、-5 即可对滤波器进行设计。从上面的公式我 们可以看出，在对滤波器实际设计时，整个过程的运算量很大。 2.32.3 数字滤波器的性能指标数字滤波器的性能指标 我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器 的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器 特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。 在通带内： 1- AP 1 )( j eH c c 在阻带中： )( j eH st A st c 其中为通带截止频率, 为阻带截止频率，Ap 为通带误差, c st 为阻带误差。 st A 图 2-2 低通滤波器的幅度特性 与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性
15、划分为低通、高通、带通、 带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为 2。 由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率来表示，所以数字滤 波器设计中必须给出抽样频率。 1、一个高通滤波器相当于一个全通滤波器减去一个低通滤波器。 2、一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减。 3、一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器。 第三章第三章 窗函数设计法窗函数设计法 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 10 页 共 34 页 3.1.3.1.窗函数设计原理分析窗函数设计原理分析 设数字滤波器的传输函数为,是与其对应的单位脉冲响应, )( j eH)(nhd 为系统函数。
16、)(zH 式（3-1) 1 0 )()( N n njj enheH 式（3-2) deeHnh njj dd )( 2 1 )( 式（3-3) 1 0 )()( N n n znhzH 一般说来, 是无限长的,需要求对的一个逼近。采用窗函)(nhd)( j d eH 数设计法时,可通过对理想滤波器的单位采样响应加窗设计滤波器 式（3-4) )()()(nhnnh d 其中, 是一个长度有限的窗,在区间 0 n N 外值为 0 ,且关 )(n 于中间点对称 式（3-5)1()(nNn 频率响应根据式 3-5 ,由卷积定理得出 式（3-6) )()( 2 1 )( jj d j eeHeH 理想
17、的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换“平滑”了。 )( j e 采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应 的逼近程度,由两个因素决定:主瓣的宽度;旁瓣 )( j d eH)( j e)( j e 的幅度大小。 理想的情况是主瓣的宽度窄,旁瓣的幅度小。但对于一个长度固 )( j e 定的窗函数来说,这些不能独立地达到最小。 3.23.2 窗函数的一些通用性质窗函数的一些通用性质 (1)、窗函数的长度 N 增加,主瓣的宽度减小,使得过渡带变小。 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 11 页 共 34 页 关系为:NB = C 其中:B 是过渡带的宽度;C 是取决于窗函数的一个参数
18、。如 矩形窗为 4。调整 N 可以有效地控制过渡带的宽度,但 N 的改变不改变主 瓣和旁瓣的相对比例。随着 N 值增加,过渡带变窄,波动频率也随着增加,虽 然总的幅度有所减少,但截止频率附近的肩峰并不减少,而只是随着 N 值的 增加,肩峰被抑制在愈来愈小的范围内,使肩峰宽度变窄。 (2)、窗函数的旁瓣的幅度大小取决于窗函数的选择。选择恰当的窗函 数使主瓣包含更多的能量,相应旁瓣的幅度就减小。旁瓣幅度的减小,可以 减少通带和阻带的波动,使通带尽可能趋近水平,阻带尽可能达到最大衰减。 但通常此时过渡带会变宽。 (3)、取不同的窗函数对幅度特性的整形效果比单纯的增加窗口长度要 强得多。 3 3. .
19、3 3 设计方法设计方法 这种方法也叫傅里叶级数法。一般是先给出所要求的理想的滤波器的 频率响应，要求设计一个 FIR 滤波器频率响应 )( j d eH 来逼近。设计是在时域进行的，因而先由 1 0 )()( N n njj enheH )( j d eH 的傅里叶反变换导出，即 )( j d eH)(nhd 式（3-7） deeHnh njj dd )( 2 1 )( 由于是矩形频率响应特性，故一定是无限长序列，且是 )( j d eH)(nhd 非因果的，而 FIR 滤波器的必然是有限长的，所以要用有限长的 )(nh 来逼近无限长的，最有效的方法是截断或者说用一个有限 )(nh)(nhd
20、)(nhd 长度的窗口函数序列来截取，即 )(n)(nhd 式（3-8）)()()(nhnnh d 因而窗函数序列的形状及长度的选择就是关键。 我们以一个截止频率为的线性相位的理想矩形幅度特性的低通滤波 c 器为例来讨论。设低通特性的群延时为，即 式（3- cc cc j j d e eH , 0 , )( 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 12 页 共 34 页 9） 这表明，在通带范围内，的幅度是均匀的，其值为 c )( j d eH 1，相位是。 式（3- )( )(sin 2 1 )( n n deenh c ccnjj d c c 10） 是中心点在的偶对称无限长非因果序列，要
21、得到有限长的， )(nhd )(nh 一种最简单的方法就是取矩形窗，即 )(nRN 式（3-)()(nRn N 11） 但是按照线形相位滤波器的约束，必须是偶对称的，对称中心应 )(nh 为长度的一半(N-1)/2，因而必须=(N-1)/2，所以有 式（3-12） 2 1-N , 0 10),( )()()( 为其他n Nnnh nnhnh d d 将式 3-9 代入式 3-10，可得 式（3-13）1 0 , , 0 ) 2 1 ( ) 2 1 (sin )( Nn n N n N n nh c c c 为其他值 此时，一定满足这一线性相位的条件。 )1()(nNhnh 下面求的傅里叶变换，
22、也就是找出待求 FIR 滤波器的频率特性， )(nh 以便能看出加窗处理后究竟对频率响应有何影响。 按照复卷积公式，在时域是相乘、频域上是周期性卷积关系，即 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 13 页 共 34 页 式（3-14） deeHeH jj d j)( )( 2 1 )( 因而逼近的好坏，完全取决于窗函数的频率特性 )( j eH)( j d eH 。 )( j eW 窗函数的频率特性为 )(n)( j eW 式（3-15） 1 0 )()( N n njj eneW 对矩形窗，则有 )(nRN 式（3-16） ) 2 sin( ) 2 sin( )( 2 1 1 0 N N
23、eeeW N j N n njj R 也可表示成幅度函数与相位函数 式（3-17） ) 2 1 ( )()( N j R j N eWeW 其中 式（3-18） ) 2 sin( ) 2 sin( )( N N WR 就是频域抽样内插函数，其幅度函数在之内 )( j R eW)( R W N/2 为一个主瓣，两侧形成许多衰减振荡的旁瓣，如果将理想频率响应也写成 式（3-19） ) 2 1 ( )()( N j d j d eHeH 则其幅度函数为 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 14 页 共 34 页 式（3-20） c c d H , 0 , 1 )( 3.43.4 窗函数介绍窗函数
24、介绍 实际应用的窗函数，可分为以下主要类型和特点： （1）矩形窗 矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为: 式（3-21） Tt Tt Tt , 0 , 1 )( 相应的窗谱为： 式（3-22） T T W sin2 )( 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的 优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了 高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。 图 3-1 矩形窗的时域及频域波形 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 15 页 共 34 页 （2）三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方形式，其函数形式 是： 式（3-23） Tt Tt T t
25、 Tt , 0 ),1 ( 1 )( 三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且 无负旁瓣，如图 3-2 所示。 图 3-2 三角窗的时域波形图 （3）汉宁(Hanning)窗 汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为： 式（3-24） Tt Tt T t Tt ,0 ),cos 2 1 2 1 ( 1 )( 相应的窗谱为： 式（3-25） T T T T T T W )sin()sin( 2 1sin )( 由此式可以看出，汉宁窗可以看作是 3 个矩形时间窗的频谱之和，或 者是 3 个 sin(t)型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右 各移动了 /T，从而使旁瓣互相
26、抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出， 汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 16 页 共 34 页 优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨率下降。 （4）海明(Hamming)窗 海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗，其时间函数表达式 为： 式（3-26） Tt Tt T t Tt , 0 ),cos4 . 054 . 0 ( 1 )( 其窗谱为： 式（3-27） T T T T T T W )sin()sin( 46 . 0 sin 08 . 1 )( 海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海
27、明窗加权的系数 能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为-42dB。海明窗的 频谱也是由 3 个矩形窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为 20dB(10oct)， 这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。 （5）高斯窗 高斯窗是一种指数窗。其时域函数为： 式（3-28） Tt Tte Tt at , 0 , 1 )( 2 式中 a 为常数，决定了函数曲线衰减的快慢。a 值如果选取适当，可以 使截断点(T 为有限值)处的函数值比较小，则截断造成的影响就比较小。高 斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一 55 dB。高斯窗的主瓣较宽，故而频 率分辨率低。高斯窗函数常被用来截断一些
28、非周期信号，如指数衰减信号 等。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗 函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 17 页 共 34 页 了能量泄漏，而用 FFT 算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两 种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影 响进行抑制。图 3-3 是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗 主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主 瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。 图 3-3 几种常用的窗函数的时域和频域波形
29、对于窗函数，还有一些要求： (1)3dB 带宽 B，它是主瓣归一化的幅度下降到-3dB 时的带宽。当数据 长度为 N 时，矩形窗主瓣两个过零点之间的宽度为 4/N。 (2)最大边瓣峰值 A(dB)。 （3)边瓣谱峰渐进衰减速度 D(dB/cot)。 所以，理想的窗函数应当具有最小的 B 和 A，和最大的 D。 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 18 页 共 34 页 3.53.5 窗函数法设计步骤窗函数法设计步骤 (1)、首先是给定所要求的频率响应函数； )( j d eH (2)、其次，求单位冲激响应； deeHnh njj dd )( 2 1 )( (3)、再次，有过渡带宽及阻带最小
30、衰减的要求，查表选定窗函数及 N 的大小，一般 N 的大小要通过几次试探而后确定； (4)、求得所设计的 FIR 滤波器的单位冲激响应； ，n=0，1，,N-1； )()()(nhnnh d (5)求，检验是否满足设计要求，如不满足， 1 0 )()( N n njj enheH 则需要重新设计。 第四章第四章 设计实例设计实例 4.14.1 滤波器设计指标要求滤波器设计指标要求 用窗函数法设计一个数字低通滤波器。要求:通带截止频率:0.2,阻 带起始频率:0.4,阻带最小衰减:-50dB。 4.24.2 设计步骤设计步骤 (1)设为理想线性相位滤波器 )( j eH 式（4- 其他, 0 )
31、( , c j j e eH 1） 由所需低通滤波器的过渡带求出理想低通滤波器的截止数字频率 =0.3,得出: 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 19 页 共 34 页 。为线性相位所需的移位, 2 1 , ,),(sin 2 1 2 1 )( )( N n nnn dedeenh c c njnjj d c c 式（4- 2） (2)由阻带衰减确定窗函数,由过渡带宽确定 N 值。阻带最小衰减 50dB, 比对 6 种窗函数基本参数选定窗函数为汉宁窗，哈明窗，汉宁窗， 所要求的过渡带宽: =0.4-0.2=0.2 N=6.6/0.2+1=34,=(N-1)/2=16 设 ）（n 1 为汉
32、宁窗， )( 2 n 为哈明窗， )( 3 n 为矩形窗 )( 4 n 为三角窗， 以下为其满足题意的窗函数。 式（4- 3） (3)加窗得到设计结果 式（4-)()()(nnhnh d 4） （4）进行 matlab 仿真 133 233 334 4 n w (n) = 0.51-cosR n 16 n w (n) = 0.54-0.4cosR n 16 w (n) = R(n) 2n 0n17 33 w (n) = 2n 2-17n33 33 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 20 页 共 34 页 4.34.3 仿真结果仿真结果 (1)汉宁窗仿真结果 010203040 -0.1
33、0 0.1 0.2 0.3 位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n) 010203040 0 0.5 1 位 位 位 w(n) 010203040 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n) 00.51 -100 -50 0 位 位 位 位 (dB) 图 4-1 汉宁窗函数仿真结果 ap =0.0714，as =44，tr_wdith =0.6283； （2）哈明窗仿真结果 010203040 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n) 010203040 0 0.5 1 位 位 位 w(n) 010203040 -
34、0.1 0 0.1 0.2 0.3 位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n) 00.51 -100 -50 0 位 位 位 位 (dB) 图 4-2 哈明窗函数仿真结果 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 21 页 共 34 页 ap =0.0477，as =52，tr_wdith =0.6283； （3）矩形窗仿真结果 010203040 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n) 010203040 0 0.5 1 boxcarw(n) 010203040 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n) 00.5
35、1 -100 -50 0 位 位 位 位 (dB) 图 4-3 矩形窗函数仿真结果 ap =1.3722，as =29，tr_wdith =0.6283； （4）三角窗仿真结果 010203040 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n) 010203040 0 0.5 1 bartlett(n) 010203040 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n) 00.51 -100 -50 0 位 位 位 位 (dB) 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 22 页 共 34 页 4-4 三角窗函数仿真结果 ap
36、=0.1999，as =27，tr_wdith =0.6283； 4.44.4 仿真结果分析仿真结果分析 （1）汉宁窗的通带的波纹 ap =0.0714，阻带最小衰减 as =44，通带 波纹小，滤波器在通带中的平稳性好，并且阻带衰减很接近指标要求的 50db,旁瓣衰减逐渐减小，能量更加集中在主瓣中，通带、阻带波动减小， 从而增大了阻带的衰减，能更好的达到预期目标。 （2）哈明窗的通带的波纹 ap =0.0477，阻带最小衰减 as =52，与汉 宁窗相比通带波纹更小，滤波器在通带中的平稳性更好好，并且阻带衰减 更接近指标要求的 50db,旁瓣衰减逐渐减小，能量更加集中在主瓣中，通带、 阻带波
37、动减小，能更好的达到预期目标。 （3）矩形窗通带波纹 ap =1.3722，阻带最小衰减 as =29，通带波纹 太大，影响滤波器在同代的稳定性，而且阻带衰减太小，与预期的相差很 大，旁瓣波动太大，不符合滤波器的设计指标。 （4）三角窗通带波纹 ap =0.1999，阻带最小衰减 as =27，通带波纹 相对较大，阻带衰减太小，不符合设计要求。 （5）对于同一性能指标下不同窗函数生成的过渡带宽和阻带最小衰减 是不同的，随着旁瓣的减小，主瓣宽度相应增加了. （6）从五个窗比较三角窗，矩形窗，汉宁窗，汉明窗，窗设计的滤波 器的仿真结果旁瓣衰减逐步增加，主瓣相应增宽。 第五章第五章 基于基于 SIU
38、MLINKSIUMLINK 的的 FIRFIR 滤波器的仿真滤波器的仿真 前面我们已经介绍了 FIR 滤波器的性能以及设计方法，并且实现了不 同窗函数对同一个滤波器的设计方法，matlab 的 siumlink 工具箱中提供了 强大的功能，下面我们用 siumlink 对以上所设计的滤波器进行仿真。 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 23 页 共 34 页 5.15.1 使用使用 FDATOOLFDATOOL 设计滤波器设计滤波器 （1）首先根据前面用窗函数设计的滤波器确定下滤波器的指标： 前面已经算过，滤波器的阶数为 34； 低通滤波器； 采用窗函数法设计； fs 取 220kHZ,f
39、c 取 33kHZ;取 fs 的归一化频率为 1，则 fc 的归一化频率 就是 1.5。 （2）打开 MATLAB 的 FDATOOL 设计滤波器并保存 单击 MATLAB 主窗口下方的“start”按钮，选择“ToolBox” “Filter Design“Filter Design wp=0.2*pi; ws=0.4*pi; tr_wdith=ws-wp; N=ceil(6.6*pi/tr_wdith)+1; n=0:1:N-1; wc=(ws+wp)/2;%理想低通滤波器的截止频率 hd=ideal_lp1(wc,N);%理想低通滤波器的单位冲激响应 w_ham=(hanning(N);
40、%汉宁窗 h=hd.*w_ham;%截取得到实际的单位脉冲响应 db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);%计算实际滤波器的幅度响应 delta_w=2*pi/1000; ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1);%实际带通波纹 as=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501);%实际阻带波纹 subplot(221);stem(n,hd);title(理想单位脉冲响应 hd(n); subplot(222);stem(n,w_ham);title(汉宁窗 w(n); subplot(223);stem(n,h);title(实际单位脉冲响应 hd(n); subplot(224);stem(w/pi,db);title(幅度响应(dB); axis(0,1,-100,10); 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 33 页 共 34 页 ap,as,tr_wdith 宁夏大学物理电气信息学院信息工程系 第 34 页 共 34 页