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1、第3章 电阻电路的一般分析 Methods of Analysis in Resistive Circuits,本章内容,3.1 电路的图,3.2 KCL和KVL的独立方程数,3.3 支路电流法,3.4 网孔电流法,3.5 回路电流法,3.6 结点电压法,返回总目录,下一章,上一章,重点,1.KCL和KVL独立方程数的确立； 2.回路电流法； 3.结点电压法。,下 页,上 页,返回本章,难点,1.含无伴理想电源电路的分析； 2.含受控源电路的分析。,本章要求,熟练掌握电路方程的列写方法： 网孔电流法 回路电流法 结点电压法,下 页,上 页,返回本章,线性电路的一般分析方法,(1) 普遍性：对任
2、何线性电路都适用。,（2）选择合适的变量，根据KCL和KVL以及元件的VCR关系列方程;,（1）不改变电路的结构；,方法的特点,(2) 系统性：计算方法有规律可循。,下 页,上 页,返回本章,（3）求解电路方程得响应。,3.1 电路的图,电路的图(Graph)是具有给定连接关系的结点和支路的集合。,有向图,下 页,上 页,返回本章,元件的串联组合和并联组合作为一条支路,单个元件作为一条支路。,连通图(connected graph ),图G的任意两个结点之间至少有一条支路相连时称为连通图。,下 页,上 页,返回本节,回路 (Loop),起点和终点重合且经过的其他结点不重复的闭合路径 。,路径(
3、path ),从图G的某个结点移动到另一个结点，所经过的一系列支路。,支路（1、2、5），（1、2、4、3），（1、3、6），（3、4、5），（2、5、3、6）等都是回路，还有其他回路。,树支(tree branch)：树中包含的支路,连支(link)：其他支路,下 页,上 页,返回本节,树 (Tree),树T是连通图，包括图G的全部结点和部分支路，但不包含回路。,树,不是树,基本回路(单连支回路),基本回路数连支数 支路数-树支数=b-(n-1),下 页,上 页,返回本节,每个基本回路仅含一个连支，且这一个连支不在其他基本回路中出现。,3.2 KCL和KVL的独立方程数,KCL的独立方程数,
4、1,4,3,2,+-+0,结论：,n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个,对各结点列 KCL方程：,下 页,上 页,返回本章,KVL的独立方程数,KVL的独立方程数=基本回路数 =b(n1),结论：,n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：,下 页,上 页,返回本节,对于平面电路 独立方程数=平面图的网孔数,3.3 支路电流法 (branch current method ),以各支路电流为求解对象，直接应用KVL，KCL和元件的VCR，分别对结点和回路列出所需的方程，然后解出各支路电流的方法。,下 页,上 页,返回本章,例1,b=6，需列写6个方程。KCL方程:,KV
5、L写方程(结合元件VCR):,回路1,回路2,回路3,下 页,上 页,返回本节,1,3,2,列出支路电流法的电路方程得一般步骤：,选定各支路电流的参考方向；,选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列写其KVL方程； 根据元件VCR，将电压全部用支路电流表示。,下 页,上 页,返回本节,例2.,结点：i1i2i=0,(1) n1=1个KCL方程：,求电流i。,解：,(2) b( n1)=2个KVL方程：,-2i2-12+8i=0,2i16+12+2i2=0,下 页,上 页,返回本节,联立求解得：,回路1：,回路2：,3.4 网孔电流法 (mesh
6、current method),假想每个网孔中有一个闭合电流流过即网孔电流,而某一支路电流等于流经该支路的各网孔电流的代数和，对每一个独立回路列写回路电压方程，解出各网孔电流，继而求出各支路电流。,以网孔电流作为电路的独立变量列写电路方程分析电路的方法，仅适用于平面电路。,基本思想,下 页,上 页,返回本章,对个网孔列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,网孔1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(im2- im1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得：,方程的列写:,下 页,上 页,返回本节,自阻,互阻,总是取正,- R2im1+ (R2 +R3) i
7、m2 =uS2,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,+ : 流过互阻的网孔电流方向相同,- : 流过互阻的网孔电流方向相反,0 : 无关,网孔中所有电压源电压的代数和。电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。,例3.,用网孔电流法求解电流 i.,解,电路有两个网孔：,当网孔电流取相同时针方向顺（或逆）时，Rjk均为负。,下 页,上 页,返回本节,解得：,则：,网孔电流法的一般步骤：,指定网孔电流的绕行方向；,据一般公式列出网孔电流方程，注意自阻总是正的，互阻的正负据网孔电流方向决定；,求解上述方程，得到l 个网孔电流；,求各支路电流(用网孔电流表示)；,下 页,上 页
8、,返回本节,几点说明：,如果不是选网孔，而是选一般回路，则为回路电流法；,当电路中有受控源或无伴电流源时，需另作处理；,网孔电流法制适用于平面电路，回路电流法适用于平面或非平面电路。,下 页,上 页,返回本节,3.5 回路电流法 (loop current method),下 页,上 页,返 回,返回本章,例4.,用回路电流法求解电流 i.,解,电路有两个回路：,解得：,则：,无伴电流源支路的处理：,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例5,增补方程：,下 页,上 页,返回本节,解得：,解：,求电流 i.,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS
9、。,例6,下 页,上 页,返回本节,解：,解得：,求电流 i.,受控电源支路的处理：,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,下 页,上 页,返回本节,例7,增补方程：,解得：,解：,求电流 i.,3.6 结点电压法 (node voltage method),选结点电压为未知量，则KVL自动满足。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,列写的方程：,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与
10、支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,下 页,上 页,返回本章,列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用结点电压表示：,-i3+i5=-iS2,下 页,上 页,返回本节,参考结点,整理，得：,等效电流源,下 页,上 页,返回本节,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,自导：,互导：,注入电流：,总是正的。,总是负的或零。,流入结点取正号，流出取负号。,结点法的一般步骤：,选定参考结点，标定n-1个独立结点；,对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,求解上述方程，得到n-1个结点电压；,其它分析。,求各支路电流(用结点电压表示
11、)；,下 页,上 页,返回本节,试用结点电压法求电流i。,例8,无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系,下 页,上 页,返回本节,解：,则：,(G1+G2)U1-G1U2 =-I,-G2U1+(G2 +G3 + G4)U2-G2U3 = -G4US1,-G3U2+(G3+G5)U3 =I,U1-U3 = US2,增补方程：,选择合适的参考点,U2= US2,(G1+G4+G5)U1-G1U2 G4U3 = G4US1,-G4U1-G2U2+(G2+G3+G5)U3= -G4US1,3,1,2,下 页,上 页,返回本节,例9,列结点电压方程。,受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示,先把受控源当作独立 源列方程；,(2) 用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例10,上 页,返回本节,下一章,