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1、第四讲 曲线运动,第一部分 基础知识回顾,第二部分 解题技巧例析,曲线运动,v,两种典型的曲线运动,速度方向,曲线运动相关概念,运动的合成与分解,知识结构,平抛运动,匀速圆周运动,曲线 运动条件,曲线 运动一定是变速运动,目的,合运动、分运动的概念,平行四边形定则,渡河问题,研究方法,定义,运动规律,适用条件,定义,线速度 角速度,实例分析: 1.圆锥摆 2.火车转弯 3.车过拱桥和凹桥,向心加速度和向心力,第一部分 基础知识,一、曲线运动相关概念,1曲线运动的速度方向 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向， 就是通过这一点的曲线的切线方向 2物体做曲线运动的条件 物体所受合力的方向
2、跟它的速度方向不在同一直线上 注意:且合力的方向一定指向曲线的内则,v,v,3曲线运动一定是变速运动,二、运动的合成与分解,1.运动合成与分解的目的 把复杂的(曲线)运动看成是两个简单的运动合成的,以方便解决问题,2.合运动、分运动的概念,图5-9,注意:实际观测到的运动是合运动,合运动,分运动,运动合成,运动分解,注意:分运动的同时性 和独立性,红蜡块在竖直方向的分运动和水平方向的分运动与它由A到C的合运动是同时发生的,红腊块在竖直方向分运动的运动规律（如速度、到达玻璃管顶部的时间等）并不因它存在随玻璃管在水平方向的分运动而改变；,3.运动合成与分解遵循平行四边形定则,“合成”与“分解”什么
3、呢？在运动的合成与分解中，根据实际需要，分别对描述运动的物理量：位移、速度、加速度进行合成或分解位移、速度、加速度都是矢量，所以运动合成与分解是按照平行四边形定则合成和分解的,思考题:如何判断合运动轨迹的“曲”或“直”,（）看合速度的方向是否变化,（）物体作曲线运动的条件,根据两个分运动的情况，应用力与运动的关系，我们可以判断出物体所受的合外力方向，再应用平行四边形定则判断出初始时刻合速度方向如果合外力方向与初速度方向在同一直线上，物体就做直线运动，如果合外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动,船身与河岸垂直时， 渡河时间最短,4“渡河”问题,(1)渡河的最短时间t,v2,v,v
4、1,(2)渡河的最短路程s,当v1v2 时，船身与河岸角，使船的合速度垂直河岸,当v1v2 时，船身与河岸角，使船的合速度垂直船身，此时船的合速度与河岸的夹角最大。,三、平抛运动,1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下所做的运动,叫平抛运动.,3.运动规律: x v0t y ,思考题:发射洲际导弹,火箭停止工作后,导弹获得很大的水平速度,此后导弹的运动规律是否满足平抛运动的运动规律?,4.适用条件: 初速不太大、 抛出点的高度不太高 在平抛物体运动范围内，地面可看成平面,四、匀速圆周运动,1.定义:质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速
5、圆周运动,2.描述匀速圆周运动的物理量,请想一想:匀速圆周运动与匀速转动有何不同 ?,两者关系,3.向心力和向心加速度的概念,(1)向心力:质点做圆周运动时受到的始终指向圆心的力 .(按效果命名的),向心力作用:只改变速度的方向 ,不改变物体速度的大小,(2)向加速度:向心力产生的加速度叫向心加速度.它描述速度方向改变的快慢.,或,概念辩析,都是按效果命名,从作用效果看,一定指向圆心,不一定指向圆心,（1）圆锥摆,4.匀速圆周运动实例分析:,细线一端系一小球，另一端固定于悬点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，细线的运动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置叫圆锥摆。试推导圆锥摆的周期公式,什么力提供向
6、心力呢？圆心位置？,与单摆的周期公式很象,（）火车转弯,火车转弯时是什么力提供向心力呢？,如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力 ,O,实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力来提供，如图所示。此时圆心在哪里呢？,通常倾角不太大，可近似取tg=h/d，则,思考题:,汽车在水平的圆弧路面上做匀速圆周运动时（如图甲所示），是什么力作为向心力的呢？,甲,如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的静摩擦力就是向心力,如果考虑汽车行
7、驶时受到的阻力Ff，则静摩擦力沿圆周切线方向的分力Ft（通常叫做牵引力）与阻力Ff平衡，而静摩擦力指向圆心的分力Fn就是向心力，如图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力Fn也就是汽车所受的合力。,汽车过拱桥,图1,(3) 车过拱桥和凹桥,，则,汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等。由上式可以看出这个压力小于汽车的重力G，速度v 越大，压力就越小。当 压力为零,，则,汽车对桥面的压力大于汽车的重力G，速度v 越大，压力就越大，速度v等于零时，压力就等于汽车的重力。,一、如何对运动进行合成或分解？ 需要是出发点、认清合运动是关键,第二部分 解题技巧例析,二、解决圆周运动问
8、题的三个要点 1.确定向心力和圆心位置 2.掌握脱离圆轨道的临界条件 3.会灵活运用能量关系求速度,一、如何对运动进行合成或分解？,需要是出发点、认清合运动是关键,什么是合运动?你实际观察到的运动是合运动,运动的分解 通常有两种方式: 1.结合受力情况,根据力的独立作用原理和运动独立性原理来分解.如前述平抛运动,还有,2. 仅根据运动的效果进行分解.如”渡河问题”,例1.如图46所示，汽车以速度v0匀速向左运动，当绳子与水平面的夹角为时，求重物上升的速度，并讨论重物的运动性质,解:将v0分解成沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，重物上升的速度即为v1，易得： v1v0cos 当汽车
9、向左匀速运动时，角将逐渐变小，v1逐渐变大，即重物向上做加速运动(不是匀加速),例2. 如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当水流速度为4 m/s时，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 m/s,v,解:,例3、如图所示，某人从高出水平地面h高的坡上水平击出一个高尔夫球由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L的A穴该球被击出时初速度的大小为_m/s,解:,二、解决圆周运动问题的三个要点,2.掌握脱离圆轨道的临界条件,1.确定向心力和圆心位置,3.会灵活运用能量关系求速度,向心力并不是一种特殊的、做匀速圆
10、周运动的物体另外受到的力。它是按效果命名的力，任何一个或几个力的合力只要它的作用效果是物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。,拉力或弹力等于零,例4、某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示有一质量为m1t的小汽车在极限状态下在A车道上飞驰，使汽车在某一水平面内作匀速圆周运动已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角45(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数0.25，求汽车所能允许的最大车速( g取10m/s2),V=50m/s,解：,例5.如图所示，质量均为m的两小球A、B套在转盘的水平杆CD上，并用轻质细绳连接A距盘心为R，B距盘心为2R，A、
11、B与CD杆的最大静摩擦力均为Fm，为保持A、B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过多少?,A,B,C,D,例6如图所示，细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，点为小球下垂时平衡位置，在O直线上固定一个钉子Q若将小球从竖直位置拉开（保持绳子绷紧）到某位置P，释放后任其向摆动，不计空气阻力小球到达后，因绳被钉子挡住，将开始以沿Q为圆心的圆弧继续运动下列说法中正确的是（ ） A若P的位置与Q 等高，则小球向右摆到与P等高的点，然后摆回来 B若P 的位置比Q高，则小球向右摆到与P等高的位置，然后竖直下落 C若P的位置比Q高，则小球将绕Q点旋转，直到绳子完全绕在钉子上为止 D若P的位置比Q低，则小球向右不能摆到与P等高的位置,例7.设绳长，距离为10，则至少比高多少才能出现象说法的情形呢？,Q,P,h,A,h-L/10,解：,过点须满足：,则,根据机械能守恒,(r=L/10),解得,练习:一质量为m的小滑块沿半径为R的竖直圆周轨道运动，已知滑块第一次通过轨道最高点时对轨道的压力N1与第二次通过轨道最高点时对轨道的压力N2之比为73，且v1:v2= :1，若滑块在每一周过程中克服摩擦力做功均等于上一周过程中克服摩擦力所做功的一半，则滑块能通过最高点的次数一共为_次,再见,