《动力学专题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动力学专题.ppt（62页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、动力学专题,动 静 法,山西农业大学工学院,第 17 章（6） 动静法,本章介绍动力学的另一个重要方法动静法,即引入关于惯性力的概念后, 把动力学问题从形式上转化为静力学问题，并利用静力学中研究平衡问题的方法来求解。,6-1 关于惯性力的概念,如图，人用手推车时，车在加速运动过程中，人会感到受到力的作用，这个力是由于车具有惯性，力图保持原来的运动状态对人产生的反抗力，称为惯性力。,即惯性力的大小等于质点的质量与加速度大小的乘积,方向与加速度的方向相反。,它是研究对象对施力物体的反作用力。,注意：质点实际并未处于平衡状态。,如图所示质点的运动，由牛顿第二定律有：,(18-1),如果人为地将惯性力
2、虚加在质点上，则作用在质点上的主动力、约束力和虚加惯性力组成“平衡”力系，可以应用静力学的力系平衡条件求解未知量。这种方法称为动静法。,6-2 质点的动静法,为质点的惯性力。,例题 6-1,列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，质量为m , 当车厢向右作匀加速运动时，单摆向左偏 角度q，相对于车厢静止。求车厢的加速度 。,解：选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力,由动静法, 有,解得,例题 6-1,q 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时，q 角也不变。只要测出q 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理就是这样。,6-3 质点系的动静法,该式表明，质点系中每个质点上作用的主动力、约束力
3、和虚加的惯性力构成“平衡”力系。,设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点i，有,(18-2),若把作用于质点的所有力分为外力的合力 ，内力的合力 ，则,上式表明，质点系中每个质点上作用的外力、内力和虚加的惯性力构成“平衡”力系。,由于质点系的内力总是成对存在，且等值、反向、共线，有,则上式可改写为,(18-3),对于整个质点系，则有,上式表明，作用于质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力组成“平衡”力系，以便用静力学方法来解决质点系动力学问题，这种方法称为质点系的动静法。对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。,(18-3),实际应用时
4、, 同静力学一样选取研究对象, 列平衡方程求解。,用动静法求解动力学问题时，,对质点系应用动静法，每个质点上虚加惯性力,给求解质点系包括刚体动力学问题,带来困难。有必要利用静力学的力系简化理论，将惯性力系简化，求出惯性力系的主矢和主矩，以等效地代替原来的惯性力系。此外，刚体移动、定轴转动和平面运动时，其上各点的运动有一定的联系，也有可能将惯性力系进行简化。这样会给解题带来方便。,6-4 刚体惯性力系的简化,该式对任何质点系做任意运动都成立，当然适用于做移动、定轴转动与平面运动的刚体。主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，主矩一般与简化中心的位置有关，下面对刚体作移动、定轴转动、平面运动时的惯性
5、力系简化的主矩进行讨论。,(18-4),即，刚体惯性力系的主矢其大小等于刚体的质量与其 质心的加速度的乘积，方向与质心加速度相反。,以 表示惯性力系的主矢，由（18-3）和质心运动定理得：,1. 刚体作移动,若选质心C为简化中心，则rC=0，有：,故移动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向相反。,(18-5),作移动时，刚体任一点i的加速度 与质心的加速度 相同，如图，以O为简化中心，有,2. 刚体作定轴转动,如图示定轴转动刚体，考虑其具有质量对称面，且转轴垂直于此平面的情况。,惯性力系主矢：,则惯性力系向O点简化的主矩为：,(18-
6、6),(b),结论: 当刚体有质量对称平面且绕垂 直于此对称平面的轴作定轴转动时， 惯性力系向转轴简化为此对称平面 内的一个力和一个力偶，这个力等 于刚体质量与质心的加速度的乘积， 方向与加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。,(b),讨论： (1)刚体作匀速转动，转轴不通过质心C 。,讨论：,(2) 转轴过质心C，但a 0，惯性力偶 （与a反向）,讨论：,工程中的刚体常具有质量对称平面，且在平行于该平面的平面运动，则刚体各点的惯性力系组成的空间力系，可简化为在该对称平面内的平面力系。如图，以质心C为基点，该平面运动可以分解为
7、随基点的移动和绕基点的转动，则惯性力系主矩有,3. 刚体作平面运动（平行于质量对称平面）,(18-7),结论： 有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。,对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：,应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，应用二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束力时，应用动静法求解它们时就方便得多
8、。,动力学方法的综合应用,(1) 选取研究对象。原则与静力学相同。 (2) 受力分析。画出全部主动力和约束力。 (3) 运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出方向。,应用动静法求动力学问题的步骤及要点：,(4) 虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要在运动分析的基础上进行。熟记刚体惯性力系的简化结果。,(5) 列方程。选取适当的矩心和投影轴。 (6) 建立补充方程。运动学及其他补充方程（运动量之间的关系）。 (7) 求解未知量。,注 的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按 代入即可。,均质杆长l ，质量m，与水平面铰接，杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下
9、时杆AB的角加速度及A点支座约束力。,解：选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：,根据动静法，有,例题 6-2,用动量矩定理加质心运动定理再求解此题：,解：选AB为研究对象,由质心运动定理：,两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？,思考题 6-1,(a) 绳子上加力F=P,(b) 绳子上挂一重P 的物体,质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，两绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为JO，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度，及轴承O处的约束力。,取系统为研究对象,解：方法1 用动静法求解 。,例题 6-3,虚加惯性力
10、和惯性力偶，其大小为：,由动静法：,列补充方程：a1=r1a， a2=r2a ， 代入上式得：,方法2 用动量矩定理求解。,根据动量矩定理：,取系统为研究对象,根据质心运动定理：,取系统为研究对象，任一瞬时系统的动能为:,方法3 用动能定理求a 。,两边除以dt，并求导数，得,根据质心运动定理可求得轴承约束力。,例题 6-4,在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为 和 ，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，绳子引出部分与斜面平行，斜面倾角q ，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1) 鼓轮的角加速度？ (2) 绳子的拉力？ (3) 轴承O处的约束力？ (4) 维
11、持轮A纯滚动斜面与轮A间摩擦因数最小值（不计滚动摩擦）？,解：方法1 用动静法求解 取轮O为研究对象，虚加惯性力偶,列出动静法方程：,取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIA如图示。,列出动静法方程：,运动学关系：,将MIO，FIA，MIA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得：,代入(2)、(3)、(5)式，得：,Ff FN,方法2 用动力学普遍定理求解,(1) 用动能定理求鼓轮角加速度。取系统为研究对象,两边对t 求导数：,(2) 用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程） 取轮O为研究对象，由动量矩定理得,(3) 用质心运动定理求解轴承O处约束力 取轮O为研究对象，根据质
12、心运动定理：,(4) 用质心运动定理求摩擦力。 取圆柱体A为研究对象。,方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用动静法求约束力（绳子拉力、轴承O处约束力及摩擦力）。,可按前面的方法得到fmin,思考题 6-2,在图示机构中，已知：AO为均质，q=60，P1=4P2=8P3，r3=r2，绳子与斜面平行,再求例题18-4。,解：(1) 用动能定理求速度，加速度，圆柱体作平面运动。在初始位置时，处于静止状态，故T1=0；在末位置(s)时，设角速度为，则vC = R , 动能为：,例题 6-5,均质圆柱体重为 ，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为q ，试求OA=s 时
13、平板在O点的约束力。板的重力略去不计。,主动力的功：,由动能定理 得,对 t 求导数，则：,(2) 用动静法求约束力,取系统为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIC,列出动静法方程：,解：用动静法求解 绕线轮作平面运动 （纯滚动）,由动静法，得,将FIO 、MIO代入上式，可得,例题 6-6,绕线轮重 ，半径为R及 r ，对质心O转动惯量为JO，在与水平成q 角的常力 作用下纯滚动，不计滚阻，求：(1) 轮心的加速度；(2) 分析纯滚动的条件。,（纯滚动的条件：F f FN ）,思考题6-3,解：,物体系统由质量均为m的两物块A和B组成，放在光滑水平面上，物体A上作用一水平力 ，试用动静法说明
14、A物体对B物体作用力大小是否等于F ？,解：,思考题6-4,质量为M的三棱柱体A 以加速度 向右移动，质量为m的滑块B以加速度 相对三棱柱体的斜面滑动，试问滑块B的惯性力的大小和方向如何？,思考题6-5,匀质轮重为 ，半径为 r ，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度 ，角加速度为a ，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心的动量矩，向质心简化的惯性力系主矢与主矩。,解：,思考题6-5答案：,例题 6-7,图示质量m=20kg 的旋转圆盘安装在与它的对称面垂直的轴上,并位于轴的中点。由于材料的不均匀性以及制造和安装等原因造成重心偏离转轴，偏心矩 e=0.1mm。若圆盘以匀速 n=12 000r/min 转动，求当转子的重心处于最低位置时，轴承A、B的约束力。,解：用动静法求解,列平衡方程如下：,FNA = FNB = (P+FI)/2,FNA = FNB = P/2=98.1N,F“NA = F“NB = FI/2=1 597N,静约束力,附加动约束力,思考题6-6,站在磅秤上的人，在他突然下蹲的瞬时，磅秤的 指针是向轻的方向摆动，还是向重的方向摆动？ 试用动静法解释。,第17章（6）结束,