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1、,第 讲,7,二次函数 （第二课时）,第二章 函数,题型四：二次方程实根的分布 1.方程x2-2ax+4=0的两根均大于1， 求实数a的取值范围.,设f(x)=x2-2ax+4，由于方程x2-2ax+4=0的两根均大于1，因此，据二次函数图象应满足: 0 f(1)0， 解得 故实数a的取值范围是,点评：一元二次方程根的分布中的参数的取值范围问题，一般先构造对应的二次函数，借助二次函数的图象，对三要素(即判别式、二次函数的对称轴、根分布区间的端点值)的符号进行分析判断，得到相应的不等式组，通过解不等式组便可求得参数的取值(范围).,若关于x的方程2ax2-x-1=0在区间(0，1)内恰有一解，则
2、实数a的取值范围是( ) A. (0，1) B. (-1，1) C. (1，+) D. (-，-1),设f(x)=2ax2-x-1， 则f(0)=-1. 因为方程f(x)=0在区间(0，1)内恰有一解， 所以f(1)0， 即2a-20， 所以a1， 故选C.,答案：C,题型五：二次函数中的证明问题 2. 已知aR, f(x)=ax2+x-a,-1x1. (1)若f(x)的最大值为 求实数a的值; (2)若|a|1,求证:,(1)当a=0时， f(x)=x, 则f(x)max=xmax=1 当a0时， 二次函数f(x)在闭区间-1,1上的最大值只能在端点或顶点处取得.,因为f(-1)=-1, f
3、(1)=1， 所以f(x)的最大值为 只能在顶点取得, 故 a0 -1-12a1 解得a=-2.,(2)证明：|f(x)|=|a(x2-1)+x| |a|x2-1|+|x| |x2-1|+|x| =-|x|2+|x|+1,点评：解决与二次函数有关的代数证明，可以从两个方面入手：一是三个二次的关系式的相互联系及相互转化，利用函数思想解决有关不等关系或相等关系；二是利用二次函数的图象特征，结合数形结合思想实现数与形的转化.,设函数f(x)=x2+2bx+c(cb1)，f(1)=0，且方程f(x)+1=0有实根. (1)证明：-3c-1且b0； (2)若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m
4、-4)的正负并加以证明.,(1)证明：f(1)=0 1+2b+c=0 又cb1，故 得 因为方程f(x)+1=0有实根， 即x2+2bx+c+1=0有实根，,故=4b2-4(c+1)0， 即(c+1)2-4(c+1)0， 解得c3或c-1. 所以-3c-1. 由 知b0.,(2)因为f(x)=x2+2bx+c =x2-(c+1)x+c =(x-c)(x-1)，f(m)=-10. 所以cm1， 所以c-4m-4-3c. 所以f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)0. 所以f(m-4)的符号为正.,二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，相互渗透，灵活性强，解题时要注意三者的互相转化，重视用函数思想处理方程、不等式问题.,