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1、第六章,样本及抽样分布,二 、统计量,一 、总体与样本,三 、几个常用的分布,四 、正态总体统计量的分布,一 、总体,研究对象的某项数量指标值的全体称为总体。,总体中每个研究对象(元素)称为个体。,研究某批灯泡的质量,总体,总体,例如：测试矿大全体男生的身高；,第一节 总体与样本,总体,有限总体：一个厂某个月生产灯泡的个数的全体,无限总体：一个厂生产灯泡的个数的全体,总体可以用一个随机变量 X 及其分布来描述。,二 、样本,样本：在总体中抽取若干个有代表性的个体。,样本容量：样本中所含个体的数目n 。, 代表性：样本的每个分量,与总体X 有相同的,分布函数；, 独立性：,为相互独立的随机变量，
2、,满足以上条件的样本,称为来自总体,X 的容量为n 的一个简单随机样本（简称样本）。,样本的一次具体实现,称为样本值。,定义1 设,是来自总体X 的一个样本，,为一实值连续函数，,其不包含任何,未知参数，则称,为一个统计量。,为,的观测值。,注：,是随机变量的函数仍为随机变量。,便是一个数。,例如 总体,是一个样本，,则,均为统计量。,第二节 统计量,几种常用的统计量,1、样本均值,2、样本方差,设,是来自总体X 的一个样本，,它反映了总体X 取值的平均值的信息，,常用来估计EX.,3、样本标准差,4、样本k 阶原点矩,5、样本k 阶中心矩,它反映了总体k 阶矩的信息。,可见,几种常用的分布,
3、第六章,第三节,二 、t 分布,一 、 分布,三 、F 分布,一般情况来说要得到某一统计量的分布是困难的，,而在正态总体的条件下一些统计量的分布能较方便地,被确定。,下面我们介绍最常用的三类随机变量：,1. 定义,(一),分布,若,则,注：（1）平方和是形式；（2）自由度为决定参数。,且 X1,X2 相互独立，,(1) 可加性,2 . 性质,则E(X)=n, D(X)=2n,(2),证明,，则,所以,定理：,设总体,是,的一个样本，样本方差为,则统计量,c 2 分布的分位点,称满足条件,定义：对于给定的正数,的点 为 的上 分位点。,记为 Tt (n)。,所服从的分布为自由度为 n 的 t 分
4、布.,1. 定义:,设XN(0,1) ,Y,则称变量, 且X与Y相互独立，,（二）t 分布,T 的密度函数为：,t 分布的密度函数关于x = 0 对称,当 n 充分大时，其图形类似于标准正态分布密度 函数的图形。,t 分布的分位点,称满足条件,定义：对于给定的正数,的点 为 的上 分位点。,性质：,同理，标准正态分布的分位点,的点 为标准正态分布的上 分位点。,例、,1.定义: 设,X与Y相互独立，,则称统计量,服从自由度为,（三）F 分布,n1及 n2 的F分布，,记作F F ( n1,n2)。,(1) 由定义可见，, F(n2,n1),2. 性质,(2) F 分布的分位点,例1、,例2、,
5、正态总体统计量的分布,第六章,第四节,一 、单个正态总体的统计量的分布,二 、两个正态总体的统计量的分布,一 、单个正态总体的统计量的分布,定理 1,样本均值,设 X1, X2 , , Xn 是取自正态总体,的样本，,分别为样本均值和样本方差，,相互独立,定理2 设总体X 服从正态分布,是 X 的样本，,分别为样本均值和样本方差，则有,结论：,总体,样本,统计量,描述,作出推断,随机抽样,例1 设总体X 服从正态分布,，其样本为,解 由已知得,，得,例2 设总体X 服从正态分布,，其样本为,解 由已知得,查表,例3 设总体X 服从正态分布,，其样本为,解 由已知得,所以,标准化得,又因为,故,例4 设总体X , Y 相互独立,其样本为,试求统计量,服从什么分布？,解 由已知得,所以,第六章结束,请注意复习！,