《二次函数第课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数第课时.ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,第 讲,7,二次函数 （第一课时）,第二章 函数,一、二次函数的图象特征 1. a0时，开口 ， 0时与x轴的 为方程ax2+bx+c=0的两实根； 0时，抛物线与x轴 ， 恒成立.,向上,交点的横坐标,不相交,ax2+bx+c0,2. a0时，开口 ， 0时与x轴 为方程ax2+bx+c=0的两实根； 0时，抛物线与x轴 ， 恒成立.,向下,交点的横坐标,不相交,ax2+bx+c0,二、二次函数的解析式 1. 一般式：f(x)= (a0). 2. 顶点式：f(x)= (a0). 3. 零点式：f(x)= (a0，x1，x2为两实根).,ax2+bx+c,a(x-h)2+k,a(x-x1)(
2、x-x2),三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值 设f(x)=a(x-k)2+h (a0)， 在区间m，n上的最值问题有： 1. 若km，n，则ymin=f(k)= ， ymax=maxf(m)，f(n).,h,2. 若km，n，则 当km时，ymin= ，ymax= ; 当kn时，ymin= ，ymax= . (当a0)时，可仿此讨论).,f(n),f(m),f(m),f(n),1.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)，与y轴的交点坐标为(0,11)，则( ) A.a=1,b=-4,c=-11 B. a=3,b=12,c=11 C. a=3,b=-6,c=11
3、 D. a=3,b=-12,c=11,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1) f(x)=a(x-2)2-1， 又f(x)与y轴的交点坐标为(0,11), 所以f(0)=a(0-2)2-1=11， 解得a=3， 所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11. 故选D.,答案：D,2.设a为常数，f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数， 则a= ；ff(a)= . 由函数f(x+a)为偶函数， 知f(x)关于直线x=a对称， 而f(x)=x2-4x+3的对称轴是直线x=2, 所以a=2， 从而ff(a)=ff(2)=f(-1)=8.,2,8,3.已
4、知函数f(x)= x2+4x(x0) 4x-x2(xf(a),则实数a的取值范围是( ) A. (-,-1)(2,+) B. (-1,2) C. (-2,1) D. (-,-2)(1,+) 由题知f(x)在R上是增函数， 故得2-a2a， 解得-2a1，故选C.,C,题型一：求二次函数的解析式 1.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1， 且f(x)的最大值是8， 则此二次函数的解析式为 .,解法1： 利用二次函数的一般式. 设f(x)=ax2+bx+c (a0)， 由题意得 4a+2b+c=-1 a-b+c=-1 解得 所以所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7.,a=
5、-4 b=4 c=7,解法2：利用二次函数的顶点式. 设f(x)=a(x-m)2+n，因为f(2)=f(-1)， 所以抛物线的对称轴为 所以 又根据题意函数有最大值8，所以n=8， 所以 又因为f(2)=-1， 所以 解得a=-4. 所以,解法3：利用二次函数的零点式. 由已知，f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1， 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)， 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值f(x)max=8， 即 解得a=-4或a=0(舍去)， 所以所求函数解析式为,点评：用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题中条件得到待求系数的方程组，而正确选用二次函
6、数的形式，可简化求解过程.,已知二次函数f(x)满足：对任意xR，都有f(x)f(1)=3成立，且f(0)=2，则f(x)的解析式是( ) A.-x2-2x+2 B. -x2+2x+2 C. x2-2x+2 D. x2+2x+2,由已知， 当x=1时，f(x)取最大值3， 从而可设f(x)=a(x-1)2+3 (a0). 因为f(0)=2， 所以a+3=2， 即a=-1. 所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2， 故选B.,答案：B,题型二：二次函数在闭区间上的最值问题 2. 已知函数 的最大值为2， 求a的值. 分析：令t=sinx，问题就转化为二次函数在闭区间上的最值问题.,令
7、t=sinx，t-1,1， 所以 对称轴为 (1)当 即-2a2时， ymax= (a2-a+2)=2，得a=-2或a=3(舍去). (2)当a21，即a2时， 函数 在-1,1上单调递增， 由 得,(3)当 即a-2时， 函数 在-1,1上单调递减， 由 得a=-2(舍去). 综上可得：a=-2或,点评：二次函数在闭区间的最值，一般与区间的端点及顶点值有关；而含参二次函数在闭区间上的最值问题，一般根据对称轴与闭区间的位置关系来分类讨论，如：轴在区间左边，轴在区间上，轴在区间右边，最后再综合归纳得出结论.,函数f(x)=2x2-6x+1在区间-1，1上的最小值是 ，最大值是 . 当x=1时，f
8、(x)min=-3; 当x=-1时，f(x)max=9.,3,9,题型三：三个二次的关系 3. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)-2x的解集为(1，3). (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.,(1)因为f(x)+2x0的解集为(1，3)， 所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0. 因此f(x)=a(x-1)(x-3)-2x =ax2-(2+4a)x+3a. 由方程f(x)+6a=0， 得ax2-(2+4a)x+9a=0. ,因为方程有两个相等的实数根， 所以=-(2+4a)2
9、-4a9a=0， 即5a2-4a-1=0， 解得a=1或 由于a0，舍去a=1. 将 代入， 得f(x)的解析式为,(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a 及a0， 可得f(x)的最大值为 由 a0，可得 故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是,点评：二次函数是联系二次方程、二次不等式的枢纽，解题中常以二次方程为基础，以二次函数图象为工具，解决有关方程、不等式、函数等综合问题.,已知函数f(x)= cx+1(0xc) 6x2-7x+3(cx1)， 满足 (1)求常数c的值； (2)解不等式f(x)2c.,(1)因为0c1，所以c2c. 由 即 故 (2)由(1)得f(x)=
10、 6x2-7x+3( x1).,由f(x)2c得， 当 时，得 解得 当 时， 得6x2-7x+31， 解得 综上可得： f(x)2c的解集为,1. 求二次函数在某区间内的最大值和最小值，是二次函数中的一个重点内容.其基本思路是先对二次函数的解析式配方化为顶点式，再考察其对称轴与给定区间的相对位置关系，然后结合图象写出最值.,2. 一般地，二次函数的最值在区间端点或顶点处产生，若区间变而对称轴不变，或区间不变而对称轴变，或区间和对称轴都变，则需分类讨论求解.对称轴在区间左侧、右侧、区间内，或对称轴在区间中心线左侧、右侧是分类的依据，具体选用应由抛物线的开口方向而定.,3. 数形结合是解决二次函数问题的重要思想方法，解题时，要充分发掘问题的几何意义，通过图象反映问题的本质，转化问题的条件或结论.,