《江苏省南京市建邺高级中学2014届高三上学期期中考试试题数学Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市建邺高级中学2014届高三上学期期中考试试题数学Word版含答案.doc（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、注意事项：本试卷分第卷（填空题）和第卷（解答题）两部分，共160分。考试时间120分钟。考生将第卷、第卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第卷（填空题 共70分）一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)1已知集合，那么集合=_2设为虚数单位，复数_3在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_4执行如图所示的程序框图,输出的值为_5已知则的值为 6等差数列，则的值为 7已知直线和平面内两条直线，则“”是“平面”的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”） 8已知则向量与的夹角是_9在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_ 1
2、0若命题“”是真命题，则的取值范围是_11已知奇函数的图像关于直线对称，当时，则 12在等边三角形中,点在线段上，满足，若，则实数的值是_13如图，树顶离地面9米，树上另一点离地面3米，欲使小明从离地面1米处（即点距离地面1米）看两点的视角最大，则他应离此树_米 14若实数满足则的最大值是_第卷（解答题 共90分）15已知,且.（）求；（）求的最小正周期及单调递增区间16在中，角的对边分别为（）求证：（）若的面积，求边的值17提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千
3、米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）18如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且（）求证：平面；（）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置,并证明结论；若不存在，试说明理由19已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆
4、及直线分别相交于点 （）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； （）若，求的面积20已知函数在点处的切线方程为（）求实数的值；（）求函数在区间的最大值；（）设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由（为自然对数的底数，）2013-2014学年度第一学期期中测试 高 三 数 学 附 加 2013.11注意事项：本试卷分第卷（选做题）和第卷（必做题）两部分，共40分。考试时间30分钟。考生将第卷、第卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第卷（选做题 共20分）一、选做题 (在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计
5、20分)A选修41：几何证明选讲如图，圆O的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交圆O于点， 过点的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若圆O的半径为，求长B选修42：矩阵与变换设，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点为圆上任一点求点到直线 的距离的最小值与最大值D选修45：不等式选讲已知为正数，且满足，求证：第卷（必做题 共20分）二、必做题(第22题、第23题，每小题10分，共计20分)22已知三棱锥中，平面，为上一点，,分别为的中点.（）证明：；（）求与平面所成角的大小.23过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点（）若切线的斜率分别为，求证：为定
6、值；（）求证：直线过定点2013-2014学年度第一学期期中测试 高 三 数 学 2013.11注意事项：本试卷分第卷（填空题）和第卷（解答题）两部分，共160分。考试时间120分钟。考生将第卷、第卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第卷（填空题 共70分）一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)开始输出s结束否是1已知集合，那么集合是_2设为虚数单位，复数等于_3在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 的概率是_4执行如图所示的程序框图,输出的值为_5已知则的值为 36等差数列，则的值为 7已知直线和平面内两条直线，则“”是“平面”的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”
7、，“充要”或“既不充分也不必要”） 必要不充分条件8已知则向量与的夹角是_9在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_-510若命题“”是真命题，则的取值范围是_11已知奇函数的图象关于直线对称，当时，则 -212在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是_13如图，树顶离地面9米，树上另一点离地面3米，欲使小明从离地面1米处看两点的视角最大，则他应离此树_米 414若实数满足则的最大值是_ 第卷（解答题 共90分）15已知,且.（）求；（）求的最小正周期及单调递增区间.6分8分（）的最小正周期.10分 又由可得 函数的单调递增区间为.14分16在中，角的对边分别为
8、()求证：()若的面积，求边的值17提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解：（）由题意：当时，； 2分当时，设再由已知得所以5分故函数的表达式为6分 18如图：在三棱锥中，
9、已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且（）求证：平面；（）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由（）证明：平面，平面 1分又是正三角形，为的中点又， 平面平面 3分取中点，连结，又，又，平面平面 4分（）存在点使得平面，且在线段上，且2分连结交于点，连结1分2分，又平面，平面，平面3分19已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2()求椭圆的方程；()设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点 （）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； （）若，求的面积（或者分别求和的垂直平分线的交点，然后求半径可以根据具
10、体情况按步给分）所以圆的方程为，即，7分因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为10分（）由对称性不妨设直线的方程为由得，12分所以，所以，化简，得，15分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为16分20已知函数在点处的切线方程为（）求实数的值；（）求函数在区间的最大值；（）设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由（为自然对数的底数，）（）假设存在实数符合题意，则（不妨设）函数在单调递增12分即在恒成立13分设，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增函数所以存在，实数的取值范围是16分2013-2014学年度
11、第一学期期中测试 高 三 数 学 附 加 2013.11注意事项：本试卷分第卷（选做题）和第卷（必做题）两部分，共40分。考试时间30分钟。考生将第卷、第卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第卷（选做题 共20分）一、选做题(在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分)A选修41：几何证明选讲OCMNAPB(第21-A图)如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点， 过点的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若的半径为，求长B选修42：矩阵与变换设，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程，4分设是曲线上的任意一点，在矩阵变换下对应的点为则，所以即8分代入，得，即即曲线在矩
12、阵变换下的曲线方程为10分C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点为圆上任一点求点到直线 的距离的最小值与最大值圆的普通方程为， 2分直线的普通方程为， 4分设点，则点到直线的距离，8分所以；10分D选修45：不等式选讲已知为正数，且满足，求证：由柯西不等式，得 10分第卷（必做题 共20分）二、必做题(第22题、第23题，每小题10分，共计20分)22已知三棱锥中，平面，为上一点，,分别为的中点.（）证明：；（）求与平面所成角的大小.证明：以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系如图。则2分（）,因为，所以 6分（）,设为平面的一个法向量，则令得 8分因为所以与片面所成角为 10分23过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值；（2）求证：直线过定点