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1、附计算书3：温度场和温度应力计算一、温度场计算计算以本工程1.2m厚底板为例，用差分法计算底板28d水化热温升曲线。计算中各参数的取值如下：每m3胶凝材料用量，440kg/ m3； Q胶凝材料水化热总量（kJ/kg）；，本例采用实测值260kJ/kg；混凝土的比热，取1.0kJ/ (kg)； 混凝土的质量密度，取2400kg/ m3；导温系数，取0.0035m2/h；m，取0.5。混凝土的入模温度取10，地基温度为18，大气温度为18。温度场计算差分公式如下： （B.4.2-1）试算、，确定。取 = 0.5天 = 12小时， = 0.4m，即分3层则，可行。代入该值得出相应的差分法公式为画出相
2、应的计算示意图，并进行计算。底板厚1.2m，分3层，每层0.4m，相应的计算示意如下图。从上至下各层混凝土的温度分别用、表示，相应时刻各层的温度即为、。混凝土与大气接触的上表面边界温度用表示，与地基接触的下表面边界温度用表示。 = 0，即第天，上表面边界，取大气温度， = 18各层混凝土温度取入模温度，即= = = 10下表面边界，取地基温度，= 18； = 1，即第天，温升10.544上表面边界温度，散热温升为0，始终保持不变， = 18 第一层混凝土温度，见计算图示中方框1，的边界为和，在的基础上考虑温升，即第二层混凝土温度，见计算图示中方框2，的边界为和，在的基础上考虑温升，即第三层混凝
3、土温度，见计算图示中方框3，的边界为和，在的基础上考虑温升，即下表面边界温度，需要考虑散热温升，所以需每一步都需进行修正。见计算图示中方框6，的边界为和地基温度18，在的基础上考虑温升，即以上即完成了一遍 = 1时，各温度计算。同理 = 2，即第天，温升 = 8.212，上表面 = 18，同理可计算 = 356，即第1.528天的各层温度值，本算例中不再进行详细计算，最终计算结果如表1。表1 不同混凝土龄期下各层混凝土温度值（单位：）混凝土龄期上表面第一层第二层第三层底界边层018101010180.51822.64420.54422.64426.44411829.08529.85831.30
4、231.4411.51832.77336.42937.35434.27121834.83640.69341.28335.7902.51835.83343.18943.56536.44131836.10344.37844.61736.4913.51835.87644.62144.77436.12341835.31144.19844.29535.4694.51834.52743.31843.38034.62751833.60742.13842.17733.6715.51832.61540.77440.79932.65661831.59439.31339.32931.6206.51830.57737
5、.81637.82630.59471829.58536.32736.33429.5957.51828.63234.87834.88228.63981827.72933.48733.49027.7338.51826.88032.16932.17126.88291826.08830.93230.93326.0899.51825.35329.77729.77825.354101824.67628.70828.70824.67610.51824.05327.72027.72124.053111823.48226.81326.81323.48211.51822.96025.98225.98222.961
6、121822.48525.22225.22222.48512.51822.05224.53024.53022.052131821.65923.90023.90021.65913.51821.30323.32823.32821.303141820.98022.80822.80820.98014.51820.68722.33822.33820.687151820.42321.91221.91220.42315.51820.18321.52721.52720.183161819.96821.17921.17919.96816.51819.77320.86420.86419.773171819.597
7、20.58120.58119.59717.51819.43820.32420.32419.438181819.29520.09320.09319.29518.51819.16619.88519.88519.166191819.05019.69719.69719.05019.51818.94519.52819.52818.945201818.85119.37619.37618.85120.51818.76619.23819.23818.766211818.68919.11519.11518.68921.51818.62019.00319.00318.620221818.55818.90318.9
8、0318.55822.51818.50218.81318.81318.502231818.45218.73118.73118.45223.51818.40718.65818.65818.407241818.36618.59218.59218.36624.51818.32918.53318.53318.329251818.29618.48018.48018.29625.51818.26718.43118.43118.267261818.24018.38818.38818.24026.51818.21618.34918.34918.216271818.19418.31418.31418.19427
9、.51818.17518.28318.28318.175281818.15718.25418.25418.157二、温度应力计算示例以下计算示例按照步长为1天进行。1、里表温差T1计算公式如下 （B.5.1）计算结果见表2 各龄期混凝土收缩当量温差计算根据公式 （B.2.1） （B.2.2）其中 取4.010-4石家庄市内年平均气温值取14.5计算结果见表3 综合降温差T2计算公式如下 （B.5.2）计算结果见表2表2 综合温差计算结果混凝土龄期第一层(Tb)第三层（Tm）第三层（Td）T1（Tm- Tb）T2*T1*T201010100.0000.000/-8.6610.522.64422.
10、64422.6440.0008.6612.217 -8.803129.08531.30231.3022.21717.4652.365 -6.1711.532.77337.35437.3544.58123.6361.866 -4.127234.83641.28341.2836.44727.7631.285 -2.5522.535.83343.56543.5657.73230.3150.781 -1.422336.10344.61744.6178.51431.7370.384 -0.2693.535.87644.77444.7748.89832.0060.086 0.043435.31144.29
11、544.2958.98431.963-0.131 0.9394.534.52743.38043.3808.85331.024-0.283 0.763533.60742.17742.1778.57030.261-0.385 0.9235.532.61540.79940.7998.18429.337-0.450 1.007631.59439.32939.3297.73528.330-0.485 1.0366.530.57737.82637.8267.24927.295-0.500 1.720729.58536.33436.3346.74925.575-0.500 1.0347.528.63234.
12、88234.8826.25024.541-0.488 0.977827.72933.49033.4905.76123.563-0.470 0.9098.526.88032.17132.1715.29122.654-0.446 0.834926.08830.93330.9334.84521.820-0.420 0.7569.525.35329.77829.7784.42521.064-0.393 -1.0121024.67628.70828.7084.03222.075-0.364 0.52210.524.05327.72127.7213.66821.554-0.337 0.4481123.48
13、226.81326.8133.33121.105-0.310 0.37911.522.96025.98225.9823.02120.726-0.284 0.3131222.48525.22225.2222.73720.413-0.260 0.25212.522.05224.53024.5302.47820.161-0.237 0.1961321.65923.90023.9002.24119.965-0.216 0.14313.521.30323.32823.3282.02519.822-0.196 0.4621420.98022.80822.8081.82919.360-0.178 0.064
14、14.520.68722.33822.3381.65119.296-0.161 0.0241520.42321.91221.9121.49019.273-0.146 -0.01215.520.18321.52721.5271.34319.285-0.132 -0.0451619.96821.17921.1791.21119.330-0.119 -0.07516.519.77320.86420.8641.09219.405-0.108 -0.1021719.59720.58120.5810.98419.507-0.097 -0.12617.519.43820.32420.3240.88619.6
15、33-0.088 -0.1481819.29520.09320.0930.79919.780-0.079 -0.16718.519.16619.88519.8850.71919.947-0.072 -0.1841919.05019.69719.6970.64820.132-0.064 -0.20019.518.94519.52819.5280.58320.332-0.058 -0.2142018.85119.37619.3760.52520.546-0.052 -0.22620.518.76619.23819.2380.47320.772-0.047 -0.2372118.68919.1151
16、9.1150.42521.010-0.042 -0.24721.518.62019.00319.0030.38321.257-0.038 -0.2562218.55818.90318.9030.34521.512-0.034 -0.26322.518.50218.81318.8130.31021.776-0.031 -0.2702318.45218.73118.7310.27922.046-0.028 -0.27623.518.40718.65818.6580.25122.322-0.025 -0.2812418.36618.59218.5920.22622.603-0.023 -0.2862
17、4.518.32918.53318.5330.20322.888-0.020 -0.2892518.29618.48018.4800.18323.178-0.018 -0.29325.518.26718.43118.4310.16523.471-0.017 -0.2962618.24018.38818.3880.14823.766-0.015 -0.29826.518.21618.34918.3490.13324.064-0.013 -0.3002718.19418.31418.3140.12024.364-0.012 -0.30127.518.17518.28318.2830.10824.6
18、65-0.011 -0.3032818.15718.25418.2540.09724.968-0.097 /注：表中*T1和*T2列中括号内数值为按照以下公式计算结果，其值在计算自约束应力和外约束应力时使用。 （B.6.1-2） （B.6.2-2） 表3各龄期混凝土收缩当量温差计算结果混凝土龄期y(t)(10-4)Ty(t)Ty(t)00.000 0.000 0.517 0.50.052 0.517 0.515 10.103 1.032 0.512 1.50.154 1.545 0.510 20.205 2.054 0.484 2.50.254 2.539 0.500 30.304 3.039
19、 0.176 3.50.321 3.215 0.450 40.367 3.665 -0.046 4.50.362 3.619 0.392 50.401 4.012 0.390 5.50.440 4.402 0.388 60.479 4.790 0.386 6.50.518 5.177 -0.311 70.487 4.866 0.335 7.50.520 5.201 0.333 80.553 5.534 0.331 8.50.587 5.865 0.330 90.619 6.195 0.328 9.50.652 6.523 2.017 100.854 8.539 0.405 10.50.894
20、8.944 0.403 110.935 9.347 0.401 11.50.975 9.748 0.399 121.015 10.147 0.397 12.51.054 10.544 0.395 131.094 10.939 0.393 13.51.133 11.332 0.025 141.136 11.357 0.377 14.51.173 11.734 0.375 151.211 12.109 0.373 15.51.248 12.482 0.371 161.285 12.853 0.369 16.51.322 13.223 0.368 171.359 13.590 0.366 17.51
21、.396 13.956 0.364 181.432 14.320 0.362 18.51.468 14.682 0.360 191.504 15.042 0.359 19.51.540 15.401 0.357 201.576 15.758 0.355 20.51.611 16.113 0.353 211.647 16.466 0.351 21.51.682 16.817 0.350 221.717 17.167 0.348 22.51.751 17.515 0.346 231.786 17.861 0.344 23.51.821 18.206 0.343 241.855 18.548 0.3
22、41 24.51.889 18.889 0.339 251.923 19.229 0.338 25.51.957 19.567 0.336 261.990 19.902 0.334 26.52.024 20.237 0.333 272.057 20.569 0.331 27.52.090 20.900 0.329 282.123 21.230 1、 各龄期的混凝土弹性模量基础混凝土浇灌初期，处于升温阶段，呈塑性状态，混凝土的弹性模量很小，由变形变化引起的应力也很小，温度应力一般可忽略不计。经过数日，弹性模量随时间迅速上升，此时由变形变化引起的应力状态（即混凝土降温引起拉应力）随着弹性模量的上升
23、显著增加，因此必需考虑弹性模量的变化规律，一般按下列公式计算：式中 任意龄期的弹性模量； 最终的弹性模量，一般取成龄的弹性模量，取； 混凝土浇灌后到计算时的天数。各阶段弹性模量：2、 自约束应力计算根据公式 （B.6.1-1）根据表2中计算结果，3.5天后T1i（t）变为负值，同时由于徐变效应，自约束应力计算值将减小，本算例中不再计算。3、 外约束应力的计算公式如下 （B.6.2-1）式中 底板长度，考虑单组底板最长为27000mm；其中 基础底板厚度，本例为1200mm； 总阻力系数（地基水平剪切刚度），N/mm3，本工程采用钢制模版加支撑钢结构，考虑成型混凝土结构要满足验收标准，近似将混凝
24、土外侧结构看做高强度混凝土，阻力系数取0.01 N/mm3。前期升温外约束应力为压应力，由于早期弹性模量较小且徐变时间较长，其值不大，实际应用中可将这部分压应力作为安全储备。外约束应力计算时从降温阶段开始。1）9天（第1台阶降温）自第9天至第30天的徐变应力： 查表得2）12天（第2台阶降温）自第12天至第28天的徐变应力： 查表得 3）15天（第3台阶降温）自第15天至第30天的徐变应力： 查表得 4）18天（第4台阶降温）自第18天至第30天的徐变应力： 查表得 5）21天（第5台阶降温）自第21天至第30天的徐变应力： 查表得由计算可知从第21天起温度收缩应力较小为0.001Mpa,所以至30天内基本可以忽略不计。 6）总降温产生的最大拉应力混凝土C35，取由计算得：混凝土浇筑完成后第二天自约束应力值最大，为1. 44Mpa总降温产生的最大拉应力为：满足抗裂条件所以混凝土浇筑完成前三天内,混凝土自约束应力较大,相对混凝土外收缩应力相对混凝土影响较小,所以混凝土浇筑完成后的前三天为混凝土养护的关键时间段。