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1、第一节 随机变量,为了更好地研究随机现象，我们将引入随机变量的概念，用随机变量的取值表示随机事件，以便采用高等数学的方法描述、研究随机现象。,随机变量的基本思想,将样本空间数量化,即用一个变量X 取不同的数值来表示随机试验的结果,事实上，有些随机试验的结果可直接用数值来表示.,实例1.掷一颗骰子，观察出现的点数。,结果可用1,2,3,4,5,6来表示，若用 表示掷得的点数为i,则样本空间,显然，变量X=X(e)具有以下特点：,1）定义在样本空间S上的函数,2）由于样本点的出现是随机的，所以 X=X(e)的取值是随机的。,现引入变量：,实例2.测试一批灯泡的使用寿命。,则样本空间,引入变量,变量
2、Y=Y(e)显然也有以上两个特点，即,2） Y=Y(e)的取值是随机的。,1）定义在样本空间S上的函数,显然使用寿命可用数值表示。若以t 表示任意抽取的灯泡的使用寿命（以小时计）,一些随机试验的结果可直接用数值来表示，同时也有一些随机试验的结果不是用数量来表示的，但可人为数量化,实例3.掷一枚硬币，观察朝上一面的情况,其结果是“正面向上”和“反面向上”,引入变量：,显然变量Z=Z(e) 也有以上两个特点。,设E是随机试验，S是它的样本空间，如果对S中的每一个样本点e，有一个实数X=X(e)与之对应，则称这样一个定义在样本空间S上的单值实值函数X=X(e)为随机变量，通常用大写字母X、Y、Z ，
3、或小写希腊字母 , , 等表示。,随机变量的定义,由随机变量的定义可知，三个实例中的变量X，Y，Z都是随机变量.,而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等.,随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母,等表示,例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.,我们可以把可能的身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X 的各种问题.,如 P(X1.7)=？ P(X1.5)=?,P(1.5X1.7)=?,随机变量是 上的函数,随机变量的特点,定义域,随机性,概率特性,样本空间S,随机变量的可能取值不止一个,它的取值随试验的结果而改变,任何随机事件都可以用随机变量X的不同取值或不同取值范围表示，随机事件具有概率，所以X的取值也有相应的概率,离散型随机变量,非离散型随机变量,随机变量的所有取值是有限个或无限可列个,随机变量的取值有无穷多个，且不可列,随机变量的类型,随机变量,其中一种重要的类型为连续型随机变量,随机变量的概率分布,一个随机变量的可能取值范围和取这些值相应的概率称为这个随机变量的概率分布,说明： 在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量,由随机变量的定义及其分类可知，三个实例中的变量X，Y，Z 都是随机变量，且X，Z 为离散型随机变量，而Y是非离散型随机变量.,显然，Y，Z 也是定义在同一样本空间S上的两个随机变量.,如在实例1掷骰子中，定义,