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1、京山外语学校 冉美琴,15.1.1 同底数幂的乘法,银河-1号巨型计算机,创设情境 新知导入,曙光5000A高性能计算机，它每秒可进行1014次运算，若工作103秒可进行多少次运算？,1014 103=,等于多少呢？,？,25表示什么？ 其中2，5，25分别叫做什么？ 1010101010 可以写成什么形式?,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,复习回顾,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?,an,底数,幂,指数,an = a a a a n个a,复习回顾,式子103102的意义是什么？,103与102 的积,底数
2、相同,这个式子中的两个因数有何特点？,请同学们先根据自己的理解，解答下列问题。,（101010）（1010）,=1010101010,=105,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,探究规律,103102 =,请同学们先根据自己的理解，完成填空,103 102 = 10（ ）=10（ ） 22 25 = 2 （ ） =2 （ ） a4 a5 = a （ ）=a （ ）,探究规律,3+2,5,2+5,7,4+5,9,请同学们观察上面各题计算前后底数、指数的关系，你能发现了什么规律吗？,猜想: am an= ? (m、n都是正整数),请同学们分小组讨论，并尝试验证你的猜想是否正确。,猜想
3、: am an= (当m、n都是正整数),验证：am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即：,am an = am+n (m、n都是正整数),（aaa）.,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,真不错，你的猜想是正确的！,？,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,底数 ，指数 。,不变,相加,15.1.1同底数幂的乘法,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算。,如: 4345=,43+5,=48,(-5)2(-5)7=,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,幂的底数必
4、须相同， 相乘时指数才能相加。,(-5)2+7,=(-5)9,= -59,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数),am an ap =？ （m、n、p都是正整数),所以：am an =am+n (m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）,例1.计算：,（1）108 103 ；（2）(-x)3 (-x)5 .,解:（1）108 103 =108 +3= 1011 （2）(-x)3(-x)5 = (-x)3 + 5 = (-x)8=x8,例2.计算：（1）2
5、32425 （2）y (-y)3 y5,解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y (- y)3 y5 = -yy3y5=-y1+3+5=-y9,y的指数是1,指数较大时,结果以幂的形式表示.,计算：（抢答）,( 710 ),( -a15 ),（ x8 ）,（ b6 ）,（2）(- a)7 (-a)8,（3） x5 x3,（4） (-b)5 (-b),（1） 7674,Good!,一马当先,(6) y7+y7=y14 ( ),(2) xx3=x3 ( ),(4) (-x)2(-x)3=(-x)5=-x5 ( ),判断正误。(正确的打“”，错误的打“”),火眼金睛,(3) x3+x5
6、=x8 ( ),(5) a3b5=(ab)8 ( ),(1) x3x5=x15 ( ),Good!,计算： （1）x10 x （2）10102104 （3）(- x)5 (-x3) （4）( x+y)3(x+y)4,解：,（1）x10 x = x10+1= x11,小试牛刀,（2）10102104 =101+2+4 =107,（3）(-x5 ) (-x3) = (-x)5+1+3 = (-x)9=-x9,(4) ( x+y)3(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7,填空： （1）x5 （ ）= x 8 （2）a （ ）= a6 （3）x x3 （ ）= x7 （4）xm （ ）3m,x3
7、,a5,x3,2m,逆向思维,选择：,(1)、xa+b= ( ),A、xa+xb B、xa xb,B,1.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = 。,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,拓展提高,2.计算 (2)3(2)5 ( ) (2) (2)2(2)7 ( ) (3) (2)325 ( ) (4) (2)227 ( ),28,-29,-28,29,(选做题) 3. 如果an=2,am=3,则am+n =_.,？,同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数),我的 收获,知识,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,不变，,相加.,通过这节课的学习，我们有什么收获呢？,作业,p,p,课本P142 1,谢谢合作,再见,谢谢合作,再见,谢谢合作,再见,