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1、第一章 流体流动1-1概述流体即在一定的外力作用下能够流动的物体，包括液体和气体。化工生产中所处理的物料包括原料、半成品和成品大多数为流体。为了制得产品，常需将流体物料按照生产工艺的要求，依次输送到各种设备中（如反应设备、换热设备、塔设备等），进行化学反应或其它处理，因而流体输送成为化工过程中最普遍的单元操作之一。流体输送是利用流体输送设备（泵、风机、压缩机等）通过管道进行的。现代化大型化工厂中，一般都有大量的流体输送管道纵横交错，流体输送设备随处可见。化工生产中，无论是传热、传质、混合物的分离、化学反应等哪一种过程，大都是在流体流动状态下进行的，流体流动的状态，直接影响着这些操作过程。此外，
2、还有许多化工单元操作如沉降、搅拌等也和流体流动直接相关。因此，讨论和掌握流体流动的基本原理是很重要的。本章将结合化工单元操作的需要讨论流体流动中一些最基本的问题。流体是由不断运动着的分子所构成的，流体除了内部分子运动外，还存在由于外部原因如重力、离心力、压力差等的作用而引起的流体流动。在工程实际中，着重研究流体的宏观运动规律，即研究由于外部原因引起的流体流动，而不研究流体分子的运动。因此，在研究流体流动时，将流体视为由无数质点（流体徽团）构成的连续介质，流体所占的空间全部为这种连续介质所充满。1-2流体的密度流体密度定义如下 kg/m3 (1-2-1)对于任何一种流体，其密度与温度和压力有关，
3、即f(T,P) (1-2-2)对于液体，压力对密度的影响很小，可忽略不计，故常称液体为不可压缩流体。温度对液体密度有一定影响，从有关手册查取各种液体的密度数据时，要注意其温度条件。对于气体，因其具有可压缩性和膨胀性，其密度随着压力和温度的变化较大，当查不到气体的密度数据时，在温度不太低、压力不太高的情况下，将气体视为理想气体，则可按下式计算密度 (1-2-3)注意式中各参数单位的正确使用。对于理想气体，在标准状况下，密度计算式为0 (1-2-4)当温度为T、压力为p时，可由下式计算密度 (1-2-5)上式中下标“0”表示标准状况下的条件参数。气体混合物密度由下式计算y11+ y22+ +ynn
4、 (1-2-6)式中yi为i组分的摩尔分数；i为i组分的密度。液体混合物密度由下式计算 (1-2-7)式中ai为i组分的质量分数。第一节流体静力学基本方程及其应用1-3 流体的压力流体的压力是指垂直作用于流体单位面积上的力。严格说来应称压强（压力强度）。压力为习惯称呼。SI制中，压力的单位为N/m2，记为Pa，工程单位为kgf/m2。此外，压力还有其它单位，它们的关系如下1atm=760mmHg =101300Pa =10330kgf/m2 =10.33mH2O真空度绝压绝压表压0压大气压一般测定压力的压力表所显示的压力读数并非所测定压力的实际值，而是压力实际值（称为绝对压力，简称绝压）与当地
5、大气压的差值，称为表压，即表压绝压-大气压当绝压比大气压小时，表压为负值，称为负压，负压的绝对值称为真空度，即 真空度大气压绝压真空度越大，即绝压小于大气压的程度越大。换句话说，真空度越大，越接近于真空状态。表压、绝压、大气压、真空度之间的关系如右图所式。为避免混淆，当压力数值用表压或真空度表示时，应分别注明。如200kPa（表压）、400mmHg(真空)。若不加注明，则视为绝对压力。 图1-1压力关系示图1-4流体静力学基本方程 静止流体内部任一点的压力，称为该点的流体静压力，其特点为1） 从各方向作用于某一点的流体静压力的合力为0；z2z1p2p1p0图1-2流体静力平衡2） 若通过该点指
6、定一作用平面，则流体静压力的方向垂直于此平面；3） 在重力场中，同一水平面各点的流体静压力相等，但其值随着点的高低位置变化。流体静压力随着高低位置变化的关系式可通过分析流体内部有静力平衡得到，如图1-2所示。容器中盛有静止液体，设从中任取一垂直液柱，液柱的底面积为Am2，液体的密度为kg/m3。以容器底面为基准面，分析液柱的受力情况，在垂直方向上液柱受到三个力的作用（注意液柱侧表面受到水平方向的静压力，但这些力在整个侧表面上的合力为0），分别为作用于液柱上方的总压力：p1A作用于液柱下方的总压力：p2A液柱自身的重力：A(z1-z2) g因液柱处于平衡状态，意味着在垂直方向上液柱受到的合力为0
7、，即p1A + A(z1-z2) g - p2A0移项并整理得 p2p1+(z1-z2) g（1-4-1）上式称为流体静力学基本方程。若液柱上底面取在液面上，并令h= z1-z2，则得 p2p0+gh （1-4-2）由上二式分析可得下述结论：1） 在静止流体内部任一点的压力大小，与该点距离液面的深度有关，越深压力越大；2） 同一水平面上h相同，故静压力相同，称为等压面；3） 液体上方压力p0变化时，必然引起液体内部各点静压力发生同样大小的变化。换句话说，液面上所受压力能以同样大小传递到液体内部的任一点，此称巴斯噶原理。应用实例参见教材P11例1-1。1-5流体静力学基本方程的应用一. U形管压
8、差计U形管压差计可用于测定压强或压强差，其结构如图1-3所示。在一根呈U形的玻璃管中装入一种与流体不互溶的液体（称为指示液，常见的为水银）。设要测定流经某管道的流体在截面1和截面2处的压力差，用引管分别连接这两截面与U形管的端口，因p1p2，在U形管两侧指示液便显示出图示的高差R。下面分析两截面压力差与U形管读数R之间的关系。如图所示，U形管两侧管截面a-a为同一水平面，满足等压面条件，据静力学基本方程 pa=p1+Bg(m+R) pa=p2+Bg(z+m)+ AgR 因为截面a-a为等压面，有 图1-3 U形管压差计papa故有p1+Bg(m+R)p2+Bg(z+m)+ AgR整理得p1-p
9、2=(A-B)gR+Bgz (1-5-1)当被测管段水平放置时，上式可简化为p1-p2=(A-B)gR (1-5-2)由上二式可知，只要用U形压差计测定出管道两截面的压差计读数，就可以计算两截面的压差。当U形压差计的一端敞开朝向大气压时，就可测定管道某截面的表压，如果测得当地大气压，就可以计算其绝对压力。由式（1-5-2）可知，当两截面的压差一定时，U形压差计读数与两种流体（管道内被输送流体和指示液）密度差成反比，通常被输送流体的密度是一定的，于是两流体密度差取决于指示液密度，因此，对指示液的要求，除了不能与被输送的流体互溶外，还要求其有适宜大小的密度数值，指示液密度太大（相应的U形压差计读数
10、太小）和太小（相应的U形压差计读数太大）都不合适，总的说来，其密度大小应使得U形压差计读数在可读范围之内。二. 双液体U形压差计若所测定压差很小，用普通压差计难于测准（读数太小），可改用图1-4所示的双液体U形压差计测定压差。双液体U形压差计在U形压差计的两侧管上增设两个小室，分别装入A、C两种不互溶的密度相差不大的指示液，若小室的横截面积远大于U形管截面积（要求两者直径比大于10），则即使下方指示液A的高差很大，两个小室内两种指示液仍能维持（基本）等高，经过与普通U形压差计相似的推导可得，对于水平放置的两个截面压差的计算式为 图1-4双液体U形压差计p1-p2=(A-C)gR (1-5-3)
11、 应用实例参见教材P12例1-2。由该例可见，用普通压差计测定该题条件下的压差，压差计的读数是12mm，而用双液体U形压差计测定同样条件下的压差，其读数是171mm，扩大了14.3倍。补充例题1-1水在附图所示的管道内流动，在管道某截面处连接一U形管压差计，指示液为水银，读数R=200mm, h=1000mm，当地大气压为101.33kPa，求流体在该截面处的压强。若换以空气在管内流动，而其它条件不变，再求该截面压强。取水的密度H2O=1000kg/m3，水银密度Hg=13600 kg/m3。解：1)A-A为等压面，因而有 pA=pA=pa(大气压)pA=p+H2Ogh+HggR=pa 所以p
12、= pa -H2Ogh -HggR (a) =101330-10009.811-136009.810.2 =64840Pa可见该截面压强小于大气压，其真空度为补充例题1-1附图101330-6484036490Pa2)若流体为空气，其密度与液体相比小得多，式（a）可简化为ppa-HggR (b)通过计算可得p=74650Pa或p=26680Pa（真空度）三. 液封高度的计算在化工生产中经常遇到设备的液封问题，液封高度可根据流体静力学基本方程计算确定，下面通过例题说明。补充例题1-2如附图所示，某厂为了控制乙炔发生器1内的压强不超过10.7kPa（表压），需在炉外装有安全液封（又称为水封）装置，
13、当炉内的压强超过规定数值时，气体就从液封管2中排出求液封管应插入槽内水面下的浓度h。 补充例题1-2附图解：过液封管作等压面o-o，在其上取1、2两点，其中p1=炉内压强=pa+10700图1-5液位计p1= pa+gh因为 p1= p2解得h=1.09m 四. 贮槽液位的测定通常装有液体的贮槽都是不透明的，无法看清内部液体的液位。解决这个问题的简单方法是在贮槽外部安装一个液位计。最简单的液位计如图1-5所示。在流体静力学基本方程的应用中经常要利用等压面条件，下面对构成等压面的条件作补充论述。构成等压面的条件为：1） 同一水平面；2） 液体必须是静止的；例如，水平放置的两管道截面在轴线上虽处于
14、同一水平面，但并不是等压面，因为流体不是静止的。3） 液体必须是连通的；这里连通的含义是指连接等压面的流体必须是同一种流体。4） 在重力场下。简言之，等压面的条件是：重力场下静止连通的同一水平面。补充例题1-3图示的开口容器内装有油和水，油层高度h1=0.7m、密度1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度2=1000kg/m3。1）判断下两式关系是否成立：pA=pA pB=pB；2）计算水在玻璃内的高度h。解：1）A-A满足等压面条件，因此关系式pA=pA成立 B-B不满足等压面条件，因此关系式pB=pB不成立2) pA=pa+1g h1+2g h2 pA= pa+2g h 由pA=
15、pA得 pa+1g h1+2g h2= pa2g h 补充例题1-3附图解得h=1.16m第二节 管内流体流动基本方程1-6 基本概念一. 流量与流速流体单位时间内流过管道任一截面的体积称为体积流量，计算式为VS=V/ m3/s (1-6-1)相似地，流体单位时间内流过管道任一截面的质量称为质量流量，计算式为mS=m/ kg/s (1-6-2)工程上以体积流量除以管道截面积所得的商称为平均流动速度，简称流速，即u=VS/A m/s (1-6-3)对于可压缩流体，若温度、压力有变化，则体积流量随之变化，故讨论可经压缩流体人流动时，须注明其压力和温度。由于可压缩流体体积随温度和压力变化，用体积流量
16、表示不方便，而其质量流量却不随温度和压力变化，与平均流速的定义相似，将质量流量除以管截面积所得的商称为质量流速，利用质量流速在可压缩流体流动的计算中有方便之处。质量流速用G表示，其计算式为G=mS/A=VS/A=u kg/m2.s (1-6-4)二. 稳定（定态）流动与不稳定（非定态）流动按照流体流动时流速以及其它相关物理参数如压力、密度等等是否随着时间变化，可将流动分为稳定流动和不稳定流动。各物理参数不随时间变化的流动称为稳定流动，相反则为不稳定流动。其实例参见教材P13图1-5。注意稳定流动的定义是指任一流动截面某一固定点的流速等参数不随着时间变化，而在同一截面的不同点以及沿着流动方向的不
17、同截面上这些参数值却是可以变化的。三. 总衡算（宏观衡算）分析流体流动所用的方法，是考虑流体在一个系统的进出口的各种性质、状态如流速、压力等的差异，通过物料衡算与能量衡算，得到表示流体流动流速变化和能量变化的基本方程式。分析讨论时，只注意管路系统外部所显现的变化，至于流体内部发生了什么情况并不考虑。例如，考虑流速时，只考虑进出口两截面上的平均流速有何不同，至于管截面上各点的线速度如何分布则不考虑。由于分析对象是流体的整体而非某一局部，故这种衡算称为总衡算，又称宏观衡算。本节分析用的都是总衡算。1-7 物料衡算连续性方程在如图1-6所示的稳定流体流动系统中，以进出口截面及管路管壁为划定体积，进行
18、总物料衡算。由于是稳定流动，有输入输出也即从截面1进输入系统的质量流量等于从截面2输出系统的质量流量，用等式表示即为mS1=mS2 （1-7-1）上式又可表示为u1A11= u2A22 (1-7-2)上述关系可以推广到任何一个管截面，可表示为 uA常数 （1-7-3）若流体为不可压缩流体，常数，则得 uA常数（1-7-4）上述四式称为一维稳定流体流动连续性方程。注意方程的应用条件是将流体视为无数质点构成的连续体，且流体充满整个管截面，没有间断。连续性方程常用于已知体积流量时求算流过某管截面的流速，应用实例见教材P13例1-3。 图1-6稳定流动系统1-8 能量衡算方程 一. 总能量衡算如图1-
19、6所示的流体流动系统中，在稳定条件下，以单位时间为衡算基准，设在单位时间内有质量为m的流体通过管截面1进入划定体积的管路系统，因是稳定流动，则必有质量为m的流体从截面2输出。下面先对该系统进行总能量衡算得到能量衡算方程。1. 输入的能量（1） 内能物质的内能取决于物质原子与分子运动及彼此的相互作用。从宏观有角度看，内能与流体的温度有关。设单位质量流体的内能为U，则从截面1输入的内能为mU1，其单位为mU=kg.J/kg=J（2） 位能这是流体因处于地球重力场合内而具有的能量。位能的数值同基准面的规定有关。设基准面为o-o，则从截面1输入的位能为mgz1，单位为mgz=kg.m/s2.m=N.m
20、=J(3) 动能这是流体因运动而具有的能量。从截面1输入的动能为(1/2)mu12，单位为(1/2)mu2=kg.m2/s2=J(4) 压力能将流体送入截面1需要对抗静压力做功，所做的功成为流体的静压能输入划定体积。在截面1，流体的静压力为p1，整个截面所受到的总压力为p1A1，若质量为m的流体的体积为V1，则流体通过截面1所经过的距离l1为 l1 =V1/A1质量为m的流体在力p1A1的作用下走了l1的距离所做的功为 p1A1l1= p1A1. V1/A1= p1.V1这种功是流体在流动过程中才产生的，故称为流动功，其单位为 pV=(N/m2).m3=N.m=J上述四种能量是伴随流体输入划定
21、体积的。此外，下述能量不依附于流体进出划定体积，它们是(5) 热若管路装有换热器，则流体通过时便吸热或放热。当流体吸热时，热量输入划定体积。设单位质量流体通过划定体积过程中所吸收的热量为qe，则质量为m的流体所吸收的热量为mqe，单位为 mqe=kg.J/kg=J注意，若为放热过程，将qe作为输入项时其值为负值，或者将其作为输出项列在衡算方程右侧。(6) 机械功若管路中装有泵或风机等流体输送机械对流体做机械功，便有能量从外界输入到划定体积。设单位质量流体所接受到的机械功为we，则质量为m的流体所接受的功为mwe，单位为mwe=kg.J/kg=J注意，在少数情况下，流体也可以通过水力机械如水轮机
22、、水车等向外界做功，此时，we作为输入项时其值为负值，或者与热量的处理相似，将其作为输出项列在衡算方程右侧。2. 输出的能量与上面的分析相似，从截面2伴随流体输出的能量有（1） 内能mU2（2） 位能mgz2（3） 动能（1/2）mu22（4） 压力能p2V23. 总能量衡算据输入的总能量输出的总能量得 mU1+ mgz1+(1/2)mu12+ p1V1+mqe+mwemU2+ mgz2+(1/2)mu22+ p2V2（1-8-1）上式即为总能量衡算方程的一种形式。将上式各项除以m，并令V/m=v(比容)，则得到以单位质量流体为基准的稳定流动总能量衡算方程 U1+ gz1+(1/2)u12+
23、p1v1+qe+weU2+ gz2+(1/2)u22+ p2v2 （1-8-2）因为U+pv=H(单位质量流体的焓)，上式又可表示为H1+ gz1+(1/2)u12+ qe+weH2+ gz2+(1/2)u22 （1-8-3）上列三式中各项能量包括两类，一类是机械能，包括位能、动能、压力能三项。此类能量在流体流动过程中可以相互转变，也可以转变为热或流体的内能。另一类为内能和热，这二者在流动系统内不能直接转变为用于输送流体的机械能。二.机械能衡算柏努利方程假设：1)流体不可压缩，则有v1=v2=v=1/；2)流动系统中无热交换，则qe=0；3)流体温度不变，则有U1=U2在这些条件下，式(1-6
24、-5)成为gz1+(1/2)u12+ p1/+wegz2+(1/2)u22+ p2/ （1-8-4）上述各式都没有考虑流体流动过程中由于阻力引起的能量消耗问题。事实上，流体在管内流动时，由于流体的内摩擦作用，存在着流动阻力。为了克服流动阻力，必须消耗一部分机械能，消耗的机械能转化为热量，此热量在流动系统绝热的情况下将使流体的温度略为升高，即略为增加流体内能。如果流动系统的液体视为等温，则可认为这些热量通过管壁散失到流动系统之外的环境中去。由于这部分热量来自于机械能损失，在机械能衡算中应作为输出项，用wf表示，称为摩擦损失，也可称为流动阻力，其单位为J/kg，考虑了流动阻力之后，则应在上式的输出
25、各项中加上这一项gz1+(1/2)u12+ p1/+wegz2+(1/2)u22+ p2/+wf （1-8-5）将上式各项除以重力国度g，并令we/g=he (1-8-6)wf/g=hf (1-8-7)则式（1-8-5）成为z1+ + +hez2+hf （1-8-8）上式各项的单位是(J/kg)/(m/s2)=(kg.(m/s2).m)/(kg.m/s2)=m由于m是高度的单位，故上式中的z、u2/2g、p/g三项分别称为位头（位压头）、速度头（动压头）与压力头（静压头），三项之和称为总压头。he为流体接受外功所增加的压头，hf为流体流经划定体积时因克服流动阻力而消耗的压头损失。流动中没有流动
26、阻力的流体称为理想流体。理想流体事实上不存在，引入理想流体的概念的目的是在于某些情况下使问题简化。当流体为理想流体且没有外功加入时，式（1-8-8）成为z1+ + z2+ （1-8-9）h1h212上式称为柏努利方程。该式的意义是，对于没有外功加入的理想流体，各流动截面的总压头相等。式(1-8-8)习惯上也称为柏努利方程。三. 柏努利方程(机械能衡算方程)应用简要说明教材P20-23例1-5例1-8。补充例题1-4 水从如附图所示的异径管流过，已知d1=100mm，d2=200mm，水的流量V=120m3/h，h1=100mm，忽略两测压口之间的阻力，求1)h2；2)若两测压口连接一U形压差计
27、，则R为多少？(指示液为Hg).解：1) u1=VS/A1=120/(36000.7850.12)=4.244 m/su2=u1(A1/A2)= u1(d1/d2)2=4.244(1/2)2=1.061 m/sp1=gh1=10009.810.1=981Pa(表压) 补充例题1-4附图据 + + p2=gh2解得h2=0.961m2)据p2-p1=(A-B)gR p2=gh2=10009.810.961=9427Pa(表压)R=(9427-961)/(13600-1000) 9.81)=0.068m=68mm补充例题1-5 如图所示的管路系统，在任何一个管截面管径相等，试分析在没有流动阻力和考
28、虑流动阻力两种情况下，两测压口读数之间的关系。h1h2补充例题1-5附图z解：1)没有流动阻力时因为 d1=d2 所以 u1=u2 据z1+ + z2+ (1) p1=gh1 (2) p2=gh2 (3) z=z2-z1 (4)由上列四式解得 h1=h2+z2)若考虑流动阻力，则柏努利方程的形式为z1+ + z2+ +hf 经过相似的分析可得h1=h2+z +hf因此，定性地判断，有h1h2+z四. 柏努利方程应用讨论（注意事项）1. 统一方程的形式和单位柏努利方程常用的方程有两种形式，两种形式各项及其单位不同，第一种形式的单位为J/kg，其意义为每kg流体具有的各项能量。第二种形式的单位为m
29、，也可以表示为J/kg，其意义可以理解为单位重量N流体具有的各项能量。在应用柏努利方程时，应当统一使用同一种形式，不能混合使用2. 能量形式的相互转化在没有外功加入且流体的流动阻力可以忽略的情况下，任一流动截面的总机械能E(三种能量之和)或总压头为常数，即E= gz+ + 常数或h= z+ + 常数但在不同的截面上，三种能量不一定相等，流体从一个截面流动到另一个截面时，三种能量之间可以相互转化。这个结论对于需要考虑流动阻力时的情况也成立。3. 上下游截面与柏努利方程两侧的对应关系上游截面各项列在柏努利方程的左侧，下游截面各项列在柏努利方程的右侧。4. 关于阻力项对于实际流体，流动阻力总是存在的
30、，也即必须考虑阻力项。阻力项总是列在方程的右侧。阻力的计算对于流体流动是至关重要的，以后将专门讨论。必须指出，阻力永远为正值。5. 泵功率的计算输送流体的泵所需的功率由下式计算得到N=mS.we/=VS.we/= mS.ghe/ W6. 流体静力学基本方程的引出如果流动系统无外功加入，流体处于静止状态。因为流体不流动，也就没有阻力损失存在，在这种情况下，柏努利方程简化为z1+ z2+ 整理上式可得 p2p1+(z1-z2) g上式即为流体静力学基本方程，所以说，流体静力学基本方程是柏努利方程的一种特定形式。 图1-7流体在圆管内分层流动第三节 流体流动现象1-9 粘度一. 牛顿粘性定律流体具有
31、流动性，没有固定形状，在外力作用下，其内部产生相对运动。另一方面，在运动的状态下，流体还有一种抗拒内在的向前运动的特性，称为粘性，粘性是流动性的反面。 以水在管内流动时为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，越靠近管壁速度越小，在管壁处水的质点附于管壁上，其速度为零。其它流体在管内流动时也有类似的 规律。所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图1-7所示。由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动，速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其往运动方向前进的力，而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作
32、用着一个大小相等、方向相反的力，从而阻碍较快的流体层向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力，是流体存在粘性的表现，所以又称为粘滞力或粘性摩擦力。流体在流动时的内摩擦，是流动阻力产生的内部原因，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而将流体的一部分机械能转变为热而损失掉。 图1-8平板间液体速度分布 流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关?下面讨论这个问题。 如图1-8所示，设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板，板间充满了某种液体。若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定的速度u沿x方向运动。此时，两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运
33、动，粘附在上板底面的一薄层液体也以速度u随上板而运动，其下各层液体的速度依次降低，粘附在下板表面的液层速度为零。实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F与两流体层的速度差u成正比，与两层之间的垂直距离y成反比，与两层间的接触面积A成正比，即FA (1-9-1)若把上式写成等式，就需引进一个比例系数，于是上式成为FA (1-9-2)式中的内摩擦力F与作用面A平行。单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，用表示，于是上式可写成 (1-9-3)上式只适用于u与y成直线关系的场合。当流体在管内流动时，径向速度的变化一般并不是直线关系，而是如图1-9所示的曲线关系，则上式应改写成 (1-9-4)上式中d
34、u/dy称为速度梯度，其为在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率；比例系数，其值随流体的不同而异，流体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘度，简称粘度。 图1-9圆管内速度分布二. 流体的粘度式（1-9-4）可改写为/所以粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。由上式可知，速度梯度度最大之处剪应力亦最大，速度梯度为零之处剪应力亦为零。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用考虑粘度这个因素。粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。压强变化时，液体的粘度基本不变，气体的粘度
35、随压强增加而增加得很少，在一般工程计算中可予以忽略，只有在极高或极低的压强下，才需考虑压强对气体粘度的影响。在SI中，粘度的单位为= /=Pa/(m/s)/m=Pa.s某些常用流体的粘度，可以从本教材附录或有关手册中查得，但查到的数据常用其它单位制表示，例如在手册中粘度单位常用cP(厘泊)表示。lcP0.01P(泊)，P是粘度在物理单位制中的导出单位，即= /=(dyn/cm2)/(cm/s)/cm= dyn.s/cm2=g/(cm.s)=P（泊）cP(厘泊) 与Pa.s 的换算关系1cP=10-3Pa.s或1 Pa.s1000cP在工业生产中常遇到各种流体混合物。对于混合物的粘度，如缺乏实验
36、数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行估算。如对于常压气体混合物粘度，可采用下式计算m= (1-9-5)式中m为常压下混合气体的粘度； y为气体混合物中组分的摩尔分率；为与气体混合物同温度下组分的粘度；M为气体混合物中组分的分子量；下标i表示组分的序号。 对分子不缔合的液体混合物的粘度，可采用下式进行计算 lgm= (1-9-6)式中m为液体混合物的粘度；x为液体混合物中组分的摩尔分率；为与液体混合物同温度下组分的粘度。 最后，还应指出，在推导柏努利方程式时，曾假设一种理想流体，这种流体在流动时设有摩擦损失，即认为内摩擦力为零，故理想流体的粘度为零。这仅是一种设想，实际上并不存在。因为影响粘度的因素较多，给研究实际流体的运动规律带来很大的困难。因此，为把问题简化，先按理想流体来考虑，找出规律后再加以修正，然后应用于实际流体。而且在某些场合下，粘性并不起主要作用，此时实际流体就可按理想流体来处理。所以，引进理想流体的概念，对解决工程实际问题具有重要意义。三.剪应力与动量传递根据牛顿第二定律F=ma (1-9-7)据此，相邻两流体之间的剪应力可写成