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6.5 反常积分初步,一、无穷限积分,二、瑕积分,三、 函数与 函数,1. 定义,定义6.2,一、无穷限积分,定义6.3,定义 6.4,例 1,讨论下列无穷限积分的敛散性 ：,解,性质 6.6,性质 6.7,性质 6.8,性质 6.9,而且定积分的换元法在无穷限积分中也成立 .,例 2,讨论下列无穷限积分的敛散性 .,解,要注意，不能出现如下运算,1 . 定义,定义 6.7,二、瑕积分,例 5,讨论下列瑕积分的敛散性：,解,因此,例 6,判断下列瑕积分的敛散性：,解,注意 以下计算是错误的：,性质6.10,三、 函数与 函数,证明,由分部积分公式可得,性质 6.11,B 函数满足下列条件：,证明,因此,求得,例 9,解,(1) 由于,因此,对无限区间上的积分称为无穷限积分，对无界函数的积分称为瑕积分，统称为反常积分 .,