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1、第二章 正投影的基本知识,（一）投影的基本概念,（二）投影法的分类及其应用,（三）正投影的基本性质,（四）物体的三面投影图,（五）土木工程中常用的投影图,（一）投影的基本概念,1、什么是影子？,一个物体在光源的照射下，必定在地面或墙面上留有阴影，我们称其为影子。,投影与影子关系？,成影现象:,光线,被投影物体,影子,地面,new,光源,S,投射中心,投射线,被投影物体,投影面H,投影,投影,2、什么是投影？什么是投影法？,投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽象，假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶点和各条棱线投射到某一平面 H上，这些点和棱线的影子所构成的图形就称为投影。这种
2、获得投影的方法称为投影法。,构成投影的三个要素： （1）物 体 （2）投影面 （3）投影线,（二）投影法的分类及其应用,投影,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,投影可分为中心投影和平行投影两类。,1、中心投影,投影中心S 在有限距离内发出辐射状的投射线，用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种作出中心投影的方法，称为中心投影法。,2、平行投影,斜投影投射方向倾斜于投影面，所得到的投影称为斜投影。,正投影投射方向垂直于投影面，所得到的投影称为正投影。,投影中心S 在无限远处，投射线按一定的方向投射下来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为平行投影。这种作出平行投影的方法，称为平行
3、投影法。,（三）正投影的基本性质,2、从属性与定比性,从属性直线上的点的投影仍在直线的投影上。,定比性 点C分线段A B所成两线段长度之比等于该两线段的投影长度之比，即：AC：CB = ac：cb。,1、同素性,一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线，平行投影所具有的这一性质称为同素性。,3、平行性,两平行直线的投影仍互相平行。若已知ABCD ，必有 abcd。,4、全等性,若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长或实形。 已知 DEP 面，必有 DE = de； 已知ABCP 面，必有ABC abc。,若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。 已知面，则直线DE投
4、影积聚为一点。 已知面，则积聚为直线段。,5、积聚性, 物体的三面投影图,1、单面投影体系,2、两面投影体系,3、三面投影体系,4、三面投影图形成,H,W,V,三投影面体系的形成,正立投影面V,水平面投影面H,侧立投影面W,Z,Y,X,O,三投影面体系中物体的投影,正投影方向,侧投影方向,1、物体的单面投影,结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。,能否唯一确定物体的空间形状？,2、物体的两面投影,能否唯一确定物体的空间形状？,不一定！,3、物体的三面投影,是否唯一确定物体的空间形状？,唯一确定！,4、三面投影图, 保持V投影面不动。,投影体系的展开方法：, 将W投影面绕OZ轴向右
5、旋转90，使W面与V面共面。, 将H投影面绕OX轴向下旋转90，使H面与V面共面。,去除投影面边框后即为：三面投影图,绘制物体的三投影图时，通常省略投影轴。,投影规律：,长对正,高平齐,宽相等,方位关系：,上下关系,左右关系,前后关系,课堂练习：对号入座,对号入座(2),（五）土木工程中常用的投影图,1、正投影图,正投影图是用平行投影的正投影法绘制的多面投影图。这种图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小，度量型号，作图简便，是工程中应用最广的一种图示方法。,2、轴侧投影图,用平行投影的正投影法绘制的单面投影图。,这种图不能反映出形体所有可见面的实形，度量性不好，绘制麻烦。,3、透视投影图,用中心投影法绘制的单面投影图。,以人眼为投影中心，符合人们视觉形象，图形逼真，具有良好的立体感。 透视投影图在土木工程中常作为设计方案和展览用的直观图样。透视投影图绘制难度大。,4、标高投影图,标高投影是利用正投影法，获得空间几何元素（如曲线）的投影之后，再标出空间几何元素对投影面的距离，以便在投影图上确定空间几何元素的几何关系。 在标高投影中标有高度数字的图线称为等高线，,标高投影图常用于地图、规划等方面。,课堂小练习,根据已知图形画出他们的三面正投影图,课后思考题：,