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1、2012年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括七道大题，共26小题，共6页全卷满分120分，考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2012长春）在2，0，2，1这四个数中，最大的数是（）A2B0C2D1考点：有理数大小比较。714219 分析：在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点直接进行解答即可解答：解：这四个数在数轴上表示为：
2、由数轴的特点可知，2102故选A点评：本题考查的是有理数的大小比较，先把各点在数轴上表示出来，再根据数轴的特点求解是解答此题的关键2（3分）（2012长春）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为（）A357104B35.7105C3.57106D3.57107考点：科学记数法表示较大的数。714219 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于3570000有7位，所以可以确定n=71=6解答：解：3 570 000=3.57106故选C点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，
3、准确确定n值是关键3（3分）（2012长春）不等式3x60的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：解一元一次不等式。714219 分析：先移项，再化系数为1即可解答：解：移项得，3x6，系数化为1得，x2故选B点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4（3分）（2012长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；几何体的展开图。714219 分析：根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故
4、本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选D点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键5（3分）（2012长春）如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31这组数据的中位数是（）A27B29C30D31考点：中位数。714219 分析：根据中位数的定义求解即可解答：解：将这组数据从小到大排列为；26，27，30，31，31，所以这组数据的中位数是30，故选：C点评：此题为统计题，考查中位数的意义，
5、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6（3分）（2012长春）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b0，与这段描述相符的函数图象可能是（）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系。714219 分析：先根据一次函数y=2x+b中k=20，可知y随x的增大而增大，据此可排除B、D；又b0，可知图象与y轴的交点位于y轴的负半轴上，据此可排除C解答：解：一次函数y=2x+b中，k=20，可知y随x的增大而增大，B、D错误；又b0，当x=0时，y=b0，即函数图
6、象与y轴的交点在y轴的负半轴，C错误，A正确故选A点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，图象在一、二、三象限7（3分）（2012长春）如图，在RtABC中，C=90D为边CA延长线上一点，DEAB，ADE=42，则B的大小为（）A42B45C48D58考点：平行线的性质；直角三角形的性质。714219 专题：探究型。分析：先根据平行线的性质求出CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论解答：解：DEAB，ADE=42，CAB=ADE=42，在RtABC中，C=90，B=90CAB=9042=48故选C点评：本题考查的是平行线的性质及直
7、角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；直角三角形的两个锐角互补8（3分）（2012长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高。714219 分析：根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案解答：解：O
8、A=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，C点在BOA的角平分线上，C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m1=2n，即m2n=1故选：B点评：此题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）计算：=考点：二次根式的加减法。714219 专题：计算题。分析：直接进行同类二次根式的合并可得出答案，注意在合并时只改变根式的系数，而被开方数不变解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查二次根式的加减运算，难度不大，注意同类二次根式的合并法则10（3分）（2012长春）学校购买了一批图书，共a
9、箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）考点：列代数式。714219 分析：首先根据题意可得这批图书共有ab册，它的一半就是册解答：解：由题意得：这批图书共有ab册，则图书的一半是：册故答案为：点评：此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式11（3分）（2012长春）如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则所对的圆周角FPG的大小为60度考点：圆周角定理；正多边形和圆。714219 分析：首先求得正六边形OABCDE的内角的度数，然后由在同圆或等圆中，同
10、弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案解答：解：六边形OABCDE是正六边形，AOE=120，即FOG=120，FPG=FOG=60故答案为：60点评：此题考查了圆周角定理与正六边形的性质此题比较简单，注意掌握正六边形内角的求法与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用12（3分）（2012长春）如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为考点：相似三角形的判定与性质。714219 分析：先根据相似三角形的判定定理得出ACDABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长解
11、答：解：在ABC与ACD中，A=A，ACD=B，ACDABC，=，AB=5，AC=4，=，解得AD=故答案为：点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出ACDABC是解答此题的关键13（3分）（2012长春）如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为3考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。714219 专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证ADCCBA，推出ABC的面积是3，求出ACAE=6，即可求出阴影部分的面积解答：解：四边形ABCD是平行四
12、边形，AD=BC，DC=AB，在ADC和CBA中，ADCCBA，ACD的面积为3，ABC的面积是3，即ACAE=3，ACAE=6，阴影部分的面积是63=3，故答案为：3点评：本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出ACAE的值，题型较好，难度适中14（3分）（2012长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18考点：二次函数的性质；等边三角形的性质。714219 分析：根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等
13、边三角形三条边都相等列式求解即可解答：解：抛物线y=a（x3）2+k的对称轴为x=3，且ABx轴，AB=23=6，等边ABC的周长=36=18故答案为：18点评：本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）（2012长春）先化简，再求值：（a+2）（a2）+2（a2+3），其中a=考点：整式的混合运算化简求值。714219 专题：计算题。分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用乘法分配律将2乘到括号里边，合并后得到最简结果，然后将a的值代入计算，即可求出原式的值解答：解：（a+2）（
14、a2）+2（a2+3）=a24+2a2+6=3a2+2，当a=时，原式=3+2=2点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及乘法分配律的运用，做化简求值题时要注意将原式化为最简再代值16（5分）（2012长春）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率考点：列表法与树状图法。714219 分析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸出的两个
15、球上数字之和是6的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有9种等可能的结果，摸出的两个球上数字之和是6的有2种情况，摸出的两个球上数字之和是6的概率为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比17（5分）（2012长春）某班有45名同学参加紧急疏散演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒求指导前平均每秒撤离的人数考点：分式方程的应用。714219 分析：首
16、先设指导前平均每秒撤离的人数为x人，则经专家指导后，平均每秒撤离的人数是3x人，根据“这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒”可得等量关系：45人在被专家指导前撤离所用的时间45人在被专家指导后撤离所用的时间=30秒，由等量关系列出方程，解方程即可解答：解：设指导前平均每秒撤离的人数为x人，由题意得：=30，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，答：指导前平均每秒撤离的人数为1人点评：此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键列分式方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答必须严格按照这6步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述
17、要完整，要写出单位等18（5分）（2012长春）如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，O与直线l2的交点为A、B，AB=12，求O的半径考点：垂径定理；平行线之间的距离；勾股定理。714219 专题：探究型。分析：过点O作ODAB，由垂径定理可知AD=AB，再根据相邻两条平行线之间的距离均为4可知OD=4，在RtAOD中利用勾股定理即可求出OA的长解答：解：过点O作ODAB，AB=12，AD=AB=12=6，相邻两条平行线之间的距离均为4，OD=8，在RtAOD中，AD=6，OD=8，OA=10答：O的半径为：10点评：本题考查的是
18、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键四、解答题（每小题6分，共12分）19（6分）（2012长春）长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园地点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图（1）求a的值；（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数考点：条形统计图；用样本估计总体。714219 分析：（1）将三个小组的频数相加即可求得a的值；（
19、2）用去净月潭的人数除以总人数乘以100%即可求得百分比；（3）用学生总人数乘以选择净月潭的百分比即可求得人数解答：解：（1）a=12+18+20=50人；（2）选择去净月潭游园的人数的百分比为2050100%=40%；（3）估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数为65040%=260人点评：本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的读图并从中整理出进一步解题的有关信息20（6分）（2012长春）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角AOC为59，求支架两个着地点之间的距离AB（结果精确到0.1cm）参
20、考数据：sin59=0.86，cos59=0.52，tan59=1.66考点：解直角三角形的应用。714219 分析：作ODAB于点D，在直角三角形OAD中，利用已知角的余弦值和OA的长求得AD的长即可求得线段AB的长解答：解：作ODAB于点D，OA=OBAD=BDOCABOAB=59，在RtAOD中，AD=OAcos59，AB=2AD=2OAcos59=21080.52112.3cm答：支架两个着地点之间的距离AB约为112.3cm点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解五、解答题（每小题6分，共12分）21（6分）（2012长春）图、图均为44的正方形网络，
21、线段AB、BC的端点均在格点上按要求在图、图中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等考点：作图应用与设计作图。714219 分析：过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知CBA=CDA，BAD=BCD；在网格内画CD=CB，AD=AB，则BCD和BAD是等腰三角形，故CDB=CBD，ADB=ABD，由此可得CDA=CBA解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了应用设计作图首先要理解题意，弄清问题中对所作
22、图形的要求，然后结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图22（6分）（2012长春）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（1，2），反比例函数y=（k0）的图象经过点B（1）求k的值（2）将OABC沿x轴翻折，点C落在点C处，判断点C是否在反比例函数y=（k0）的图象上，请通过计算说明理由考点：反比例函数综合题。714219 分析：（1）根据平行四边形的性质可得AO=BC，再根据A、C点坐标可以算出B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）根据翻折方法可知C与C点关于x轴对称，故C点坐标是（1，2），把C点坐标（1，2）代入解析式
23、发现能使解析式左右相等，故点C是否在反比例函数y=的图象上解答：解：（1）四边形OABC是平行四边形，BC=AO，A（2，0），OA=2，BC=2，C（1，2），CD=1，BD=BCCD=21=1，B（1，2），反比例函数y=（k0）的图象经过点B，k=12=2；（2）OABC沿x轴翻折，点C落在点C处，C点坐标是（1，2），k=2，反比例函数解析式为y=，把C点坐标（1，2）代入函数解析式能使解析式左右相等，故点C在反比例函数y=的图象上点评：此题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及平行四边形的性质，关键是熟练把握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式六、解答题（每小
24、题7分，共14分）23（7分）（2012长春）某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图象为折线OAABBC，如图所示（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费（2）求40x60时y与x的函数关系式（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数考点：一次函数的应用。714219 分析：（1）当0x20时，由图象得出每个零件的加工费为6020=3元；（2）当40x60时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（20，60
25、），（40，140）代入，列方程组求k、b的值即可；（3）设小王第一天加工零件的个数为a，则第二天加工零件的个数为（60a），因为a20，则60a40，其中加工费为3元的20个，加工费4元的20个，加工费5元的（602020a）个，根据每一段中，加工一个零件的费用，列方程求解解答：解：（1）由图象可知，当0x20时，每个零件的加工费为6020=3元，即工人一天加工零件不超过20个时，每个零件的加工费为3元；（2）当40x60时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将B（40，140），C（60，240）代入，得，解得，所以，y与x的函数关系式为y=5x60；（3）设小王第一天加工零件的个数为a
26、，则第二天加工零件的个数为（60a），依题意，得3（a+20）+420+（240140）（6040）（602020a）=220，解得a=10，即：小王第一天加工零件的个数为10个点评：本题考查了一次函数的应用关键是结合图象，求出分段函数的解析式，并应用解析式答题24（7分）（2012长春）感知：如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADGBAF（不要求证明）拓展：如图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求证：ABECAF应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB
27、=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为6考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质。714219 分析：拓展：利用1=2=BAC，利用三角形外角性质得出4=ABE，进而利用AAS证明ABECAF；应用：首先根据ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，得出ABD与ADC面积比为：1：2，再证明ABECAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积得出答案即可解答：拓展：证明：1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABEC
28、AF（AAS）应用：解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，ABD与ADC面积比为：1：2，ABC的面积为9，ABD与ADC面积分别为：3，6；1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS），ABE与CAF面积相等，ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，ABE与CDF的面积之和为6，故答案为：6点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出4=ABE，以及ABD与ADC面积比为：1：2是解题关键七、解答题（每小题10分，共20分）25（1
29、0分）（2012长春）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax22x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上（1）求点C、D的纵坐标（2）求a、c的值（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQx轴，设P、Q两点间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标为（，）考点：二次函数综合题。714219 分析：（1）点C在直线AB：y=2x+
30、42上，又C点的横坐标，代入即可求出C点的纵坐标，同理可知：D点在直线OB：y=x上，又知D点的横坐标，代入解析式即可求出D点的纵坐标（2）抛物线y=ax22x+c经过C、D两点，列出关于a和c二元二次方程组，解出a和c即可（3）根据Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，则可以求出B点的坐标，又知P点在抛物线上，求出P点的坐标即可，P、Q两点的纵坐标的差的绝对值即为线段PQ的长（4）根据PQx轴，可知P和Q两点的横坐标相同，求出抛物线的顶点坐标和B点的坐标，当Q是线段OB上的一点时，结合图形写出m的范围，当Q是线段AB上的一点时，结合图形写出m的范围即解答：解：（1）点C在直线AB：y
31、=2x+42上，且C点的横坐标为16，y=216+42=10，即点C的纵坐标为10；D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，点D的纵坐标为4；（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），抛物线y=ax22x+c经过C、D两点，解得：a=，c=10，抛物线的解析式为y=x22x+10；（3）Q为线段OB上一点，纵坐标为5，P点的横坐标也为5，点Q在抛物线上，纵坐标为5，x22x+10=5，解得x1=8+2，x2=82，当点Q的坐标为（8+2，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为2+3，当点Q的坐标为（82，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为23所以
32、线段PQ的长为2+3或23（4）根据题干条件：PQx轴，可知P、Q两点的横坐标相同，抛物线y=x22x+10=（x8）2+2的顶点坐标为（8，2），联立解得点B的坐标为（14，14），当点Q为线段OB上时，如图所示，当0m4或8m14时，d随m的增大而减小，当点Q为线段AB上时，如图所示，当14m16时，d随m的增大而减小，综上所述，当0m4或8m16时，d随m的增大而减小点评：本题是二次函数综合题，难度不大，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质26（10分）（2012长春）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cmD、E分别为边AB、BC的中点，连接DE点P从点A出发，
33、沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在线段AD上以cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上设点P的运动时间为t（s）（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t2）cm（用含t的代数式表示）（2）当点N落在AB边上时，求t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿MNM连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动
34、；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围考点：相似形综合题。714219 分析：（1）点P在AD段的运动时间为2s，则DP的长度为（t2）cm；（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）所示利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值；（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图（3）所示分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用“S=S梯形AQPDSAMF=（DP+AQ）PQAMFM”求出面积S的表达式；（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程
35、：当4t6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示此时点H将两次落在线段CD上；当6t8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4）b所示此时MN与CD的交点始终是线段MN的中点，即点H解答：解：（1）在RtABC中，AC=8cm，BC=4cm，AB=，D为AB中点，AD=，点P在AD段的运动时间为=2s当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t2）s，DE段运动速度为1cm/s，DP=（t2）cm（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如下图所示：如图（2）a，此时点D与点N重合，P位于线段DE上由三角形中位线定理可知，DM=BC=2，DP=DM=2由（1）知，DP=t2，t2=2，
36、t=4；如图（2）b，此时点P位于线段EB上DE=AC=4，点P在DE段的运动时间为4s，PE=t6，PB=BEPE=8t，PC=PE+CE=t4PNAC，PN：PB=AC：BC=2，PN=2PB=162t由PN=PC，得162t=t4，解得t=所以，当点N落在AB边上时，t=4或t=（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如下图所示：当2t4时，如图（3）a所示DP=t2，PQ=2，CQ=PE=DEDP=4（t2）=6t，AQ=ACCQ=2+t，AM=AQMQ=tMNBC，FM：AM=BC：AC=1：2，FM=AM=tS=S梯形AQPDSAMF=（DP+AQ）PQA
37、MFM=（t2）+（2+t）2tt=t2+2t；当t8时，如图（3）b所示PE=t6，PC=CM=PE+CE=t4，AM=ACCM=12t，PB=BEPE=8t，FM=AM=6t，PG=2PB=162t，S=S梯形AQPDSAMF=（PG+AC）PCAMFM=（162t）+8（t4）（12t）（6t）=t2+22t84综上所述，S与t的关系式为：（4）依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：当4t6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.52=5cm，而MN=2，则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：第一次：此时点H由MH运
38、动时间为（t4）s，运动距离MH=2.5（t4）cm，NH=2MH=122.5t；又DP=t2，DN=DP2=t4，由DN=2NH得到：t4=2（122.5t），解得t=；第二次：此时点H由NH运动时间为t4=（t4.8）s，运动距离NH=2.5（t4.8）=2.5t12；又DP=t2，DN=DP2=t4，由DN=2NH得到：t4=2（2.5t12），解得t=5；当6t8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4）b所示由图可知，在此阶段，始终有MH=MC，即MN与CD的交点始终为线段MN的中点，即点H综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=或t=5或6t8点评：
39、本题是运动型综合题，涉及到动点型（两个动点）和动线型，运动过程复杂，难度颇大，对同学们的解题能力要求很高读懂题意，弄清动点与动线的运动过程，是解题的要点注意第（2）、（3）、（4）问中，分别涉及多种情况，需要进行分类讨论，避免因漏解而失分2012年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2012长春）在2，0，2，1这四个数中，最大的数是（）A2B0C2D12（3分）（2012长春）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为（）A357104B35.7105C3.57106D3.571073（3分）（201
40、2长春）不等式3x60的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）（2012长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）ABCD5（3分）（2012长春）如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31这组数据的中位数是（）A27B29C30D316（3分）（2012长春）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b0，与这段描述相符的函数图象可能是（）ABCD7（3分）（2012长春）如图，在RtABC中，C=90D为边CA延长线上一点，DEAB，ADE=42
41、，则B的大小为（）A42B45C48D588（3分）（2012长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）计算：=_10（3分）（2012长春）学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为_册（用含a、b的代数式表示）11（3分）（2012长春）如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则所对的圆周角FPG的大小为_度12（3分）（2012长春）如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为_13（3分）（2012长春）如图，ABCD的顶点B在矩形