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1、分式方程,学习目标： 1、理解整式方程、分式方程及增根的概念； 2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法； 3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。,引例: 列方程 某数与1的差除以它与1的和的商等于,求这个数.,解 :设某数为x, 得,1,2,1、2(x1)=x1; x2x-20=0; x+2y=1,2、,整式方程:,方程两边都是整式的方程.,分式方程：,方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.,观察下列方程：,概 念,一元一次方程,一元二次方程,找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0, ,巩 固 定
2、 义,2、已知分式 ,当x= 时, 分式无意义.,3、分式 与 的最简公分母 是 .,X2-1=0,X(x3),1,2X(x3),例1 解分式方程,化简,得整式方程 2(x1)=x1,解整式方程,得 x=3.,把x=3代入原方程 左边= , 右边= ., 左边=右边, 原方程的根是 x=3., ,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化, ,检验：,解分式方程,得 2(x1) 2(x1),例2 解分式方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x1=1, x2=8,得 （x-1)2 =5x+9,x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0,
3、例2 解分式方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x1=1, x2=8,检验:把x1=1，x2=8代入原方程,当x1=1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=1不是原方程的根.,当x2=8时, 左边= , 右边= 左边=右边, 因此x2=8是原方程的根., 原方程的根是x=8., ,得 （x-1)2 =5x+9,+1,+1(x+1)(x-1),例2 解分式方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x1=1, x2=8,检验:把x1=1，x2=8代入原方程,当x1=1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=1不是原
4、方程的根.,当x2=8时, 左边= 7 /9 , 右边=7 /9 左边=右边, 因此x2=8是原方程的根., 原方程的根是x=8., ,得 （x-1)2 =5x+9,增根,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,使分母值为零的根,(填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = 0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 x= 是增根,舍去
5、. 原方程的根是x= .,x(x-2),x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0,-3 2,-3 -3(-3-2) 15,2 2(2-2),2,-3,练 一 练, ,(填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = 0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 x= 是增根,舍去. 原方程的根是x= .,x(x-2),x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0,-3 2,-3 -3(-3-2) 15,2 2(2-2),2,-3,练 一 练, ,7, ,(填空)1、解方
6、程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= ; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= . 原方程的根是x1= ,x2=,x(x-2),x 2+ x -7=0,练 一 练, ,7,0,0, ,2、分式方程 的最简公分母,3、如果 有增根,那么增根为 .,5、若分式方程 有增根x=2,则 a= .,X=2,X-1是 . 1,分析:,原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ,把x=2代入整式方程,得 4a+4=0, a=-1, a=-1时,x=2是原方程的增根.,-1,4、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .,2,6、解下列方程： ； ； ； ., x= x=-3 x1= , x2= x=-2 (x=1是增根,已舍去),思 考:,解分式方程的验根与解一元一次、 一元二次方程的验根有什么区别？,小 结:,1、整式方程、分式方程的概念； 2、解分式方程；（注意检验） 3、增根及增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法。,再 见!,