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1、第五章 参数估计,一、参数估计的基本原理 二、总体不同参数的估计方法 三、样本容量的计算方法,第一节 参数估计的基本原理,Parameter estimation指研究如何用样本统计量 推断出总体参数值。,一、参数估计的定义,Parameter estimation：研究从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况。,二、估计量与估计值,1、估计量：对总体参数进行估计的相应的样本指标称为样本估计量。 常有 、s2、p 2、估计值：指统计量的一个具体数值。 例：抽样30人，测得平均成绩为82分，则 为估计量，82为估计值,思考,假设你正在研究平均
2、一个人一生中要得到多少交通罚单。报告研究结果的方法有以下两种：“10”或者“8到12之间”，请考虑它们各自的优缺点。,二、点估计与区间估计,（一）点估计,点估计（point estimation）：又称定值估计，指直接用样本的一个观察值（估计值）来估计总体参数值。 良好估计量的标准 无偏性 即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差为0。 有效性 当总体参数的无偏估计不止一个时，无偏估计变异小的有效性高。 一致性 当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数 充分性 指一个容量为n的统计量，是否充分反映了全部n个数据。,（二）区间估计,区间估计（interval est
3、imation）：指按一定的概率（置信度）来估计总体参数的取值范围。 例如: 总体均值落在5070之间，置信度为 95%,图5-1区间估计及相关概念,置信度与显著性水平： 1-：称为置信概率或置信水平、置信系数，一般取95%、99%两个值。 ：称为显著性水平（或小概率），一般取0.05和0.01两个水平。,三、参数估计的一般公式,三、参数估计的一般公式,（二）公式： 样本统计量 极限误差 （1）样本统计量包括样本均值、率、标准差 （2） = 大小概率的临界值抽样误差 （3）,例：抽取250名大学生，测得其平均IQ为115，已知人群中IQ标准差为15，试以95%的置信度推断中国大学生的平均IQ？
4、 解：=0.05 临界值Z/2=1.96 样本均值为115 代入上式有: 下限 115-1.960.95=113.14 上限 115+1.960.95=116.86 即在95%置信度下，估计中国大学生的平均IQ为113.14116.86,第二节 常用区间估计公式及应用,一、总体均值的区间估计,(一)公式 (P140 表5.6),（二）应用,步骤： 1 、根据实际样本的数据，计算样本的平均数和标准差。 2 、计算抽样误差（包括总体方差已知、总体方差未知两种情况）。 3 、确定置信水平或显著性水平。 4 、根据样本平均数的抽样分布，确定查何种临界值表。 5 、计算置信区间。 6 、解释总体平均数的
5、置信区间。,综合例一：总体均值的置信区间 ( 已知),1. 假定条件 总体服从正态分布,且总体方差（）已知 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n 30),2. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,(P139 5.2),例1：已知总体为正态分布，=7.07，从总体中随机抽取n=10的样本，计算出样本的平均数为78，试问总体均值的95%置信区间。 解：总体方差已知，则区间为 *P137 例5.1,解：已知N(，0.152)，x2.14, n=9, 1- = 0.95，/2=1.96 总体均值的置信区间为,我们可以95的概率保证该种零件的平均长度在21.30221.498 mm之间,【例
6、2】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取件，测得其平均长度为21.4 mm。已知总体标准差 =0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。,关于置信区间长度的小结,样本量影响置信区间长度。大样本产生较短的置信区间。 置信水平影响置信区间。置信水平越高产生的置信区间较短。 短的置信区间能比长的置信区间提供更多的有关总体参数的信息。,综合例二：总体均值的置信区间 ( 未知,小样本),1. 假定条件 总体方差（）未知 ，n小于30 总体必须服从正态分布 使用 t 分布统计量,3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,(P139 5.5,解：已知N(，2)，x
7、=50, s=8， n=25, 1- = 0.95，t/2=2.0639。,我们可以95的概率保证总体均值在46.6953.30 之间,【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本， n = 25 ，其均值x = 50 ，标准差 s = 8。 建立总体均值m 的95%的置信区间。,二、总体比率与方差的区间估计,(一)公式,(二)应用,1、总体标准差与方差的区间估计: 当样本容量大于30时，样本标准差的分布渐进正态分布，标准差的平均数为：，标准差分布的标准差为：/ 例：有一个随机样本n=31，s=5，试在0.95的置信度下，估计总体标准差的置信区间? SZ/2 *P142 例 5.5 方差估计,2、总
8、体率的区间估计,当样本容量大于30时， pZ/2 例：有一个随机样本n=100，男生的比率为48%，试在0.95的置信度下，估计总体标准差的置信区间问该样本总体率的置信区间?,三、两个参数之差的区间估计,(一)公式 P151 表5.13,（二）双样本之差区间估计例题分析,P144 例5.6 方差未知大样本; P145 例5.7 方差未知小样本，且两个方差相等; P149 例5.10 双样本比率之差.,第三节 样本量计算,一、估计总体平均数时的样本容量计算 均值类研究问题的样本量计算。 1、无限总体，或有限总体N很大时 Z/2 n= (P153 5.29) 的确定方法（1）查资料法； （2）预调
9、查法（30人左右），抽取一个 样本，用样本s替代总体值。 的确定方法：由研究者依据精确度或经验给出。,2、有限总体，不重复抽样（社会调查研究中重复调查会影响调查结果） N Z/2 n= N + Z/2,例：宁强试验点6-14岁儿童的平均智商调查中的样本量设计。 已知两乡总儿童数为1850人 解：依据韦氏儿童IQ测验常模知=15，=0.05，=3， N=1850 由于韦氏测验不能用重复测验，则得: N Z/2 n= =91(人) N + Z/2,均值类问题研究样本量计算示例分析,二、估计总体率时的样本容量计算 率类研究问题的样本量计算。 1、无限总体，或有限总体N很大时 Z/2pq n= - (
10、P154 5.31) p p确定方法：（1）用以往研究资料中给出的p值； （2）预调查法（50人左右），用样本p值； （3）社会调查中，往往采用p=50%。 p 确定方法：由研究者依据精确度或经验给出。,2、有限总体，不放回抽样（社会调查研究中重复调查会影响调查结果） N Z/2 pq n= Np+ Z/2 pq,例：宁强试验点014岁儿童MR患病率调查中的样本量设计 解：查资料得到全国1988年调查资料中全国014岁儿童MR患病率为1.2%，=0.05，p=0.3% 则得: Z/2pq n= = 5060 （人） p,率类问题研究样本量计算示例分析,三、研究两个总体平均数的差异性时的样本容量
11、计算(两组差异性分析时) Z/2（1 +2） n1=n2= (P154 5.32) ,例：研究干预前、干预后儿童IQ的差异性分析 解：依据韦氏儿童IQ测验常模知=15，=0.05，=3 Z/2（1 +2） n1=n2= =100(人) 即干预前后，各应抽100人进行调查。,四、研究两个总体比率的差异性时的样本容量计算 Z/2（p1q1+p2q2） n1=n2= (P155 5.33) p *无p1、p2信息时，用50%法,例：研究干预前、干预后儿童MR患病率的差异性 解：干预前率3.27%，干预后下降到2%以下，=0.05， p=0.5% Z/2（p1q1+p2q2） n1=n2= =8256（人） p,本章小节：,本章应重点掌握 （1）区间估计的通用公式； （2）常用区间估计公式的应用条件； （3）均值与率估计研究中样本量计算的公式。,